2026版红对勾一轮复习讲与练高考物理第九章 学科素养聚焦　科学思维方法指导：电场中的立体空间问题

科学思维方法指导：电场中的立体空间问题电场中立体空间问题是近几年高考的热点与难点问题，分析解答此类问题的方法如下：1．将立体空间问题转化为平面问题进行处理，分析题目中有几个点电荷，它们的位置分布情况如何。2．结合点电荷或等量电荷电场的分布规律，分析电场的空间分布和叠加情况，必要时画出点电荷或等量电荷电场分布平面图。3．根据立体几何知识求解空间点到场源电荷的距离，进行定量的分析与计算。4．利用平行四边形定则等求解合电场强度大小，并进一步分析求解其他问题。【例1】如图所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(C)A．B、D、B′、D′四个点电势相等B．A′、B、D三点的电场强度相同C．将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点静电力做功相同D．UCA＝UC′A′【解析】由点电荷电场与电势分布特点，B、D两点到A点的距离与B′、D′两点到A点的距离不同，所以B、D、B′、D′四个点不在同一个等势面上，故A错误；A′、B、D三点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C点电势和D′点电势相等，B点和A′点的电势相等，则有UCB＝UD′A′，所以＋q试探电荷从C点移动到B点和将－q试探电荷从A′点移到D′点静电力做功相同，故C正确；CA＝C′A′，但C、A间平均电场强度大于C′、A′间平均电场强度，根据E＝eq\f(U,d)可知，UCA>UC′A′，故D错误。【例2】如图所示，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(C)A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝UdcC．带正电的试探电荷沿直线从a点移动至O′点过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大D．带负电的试探电荷沿直线从a点移动至b点过程中电势能不变解析：由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝keq\f(Q,r2)，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，从O点到c点电场强度逐渐减小，由于d点为Oc的中点，根据E＝eq\f(U,d)可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a点移动至O′点过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a点移动至b点过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。【跟踪训练1】长方体左右两个正方形平面的中心固定两个等量同种正电荷A和B，AB连线中点为O，长方体的四条边的中点分别为a、b、c、d。下列说法正确的是(B)A．a、b、c、d电场强度均相同B．a、b、c、d电势均相同C．a、b、c、d组成的平面是等势面D．电子从a沿aO方向移动到c，电势能先增大后减小解析：如图所示为两个等量同种正电荷周围电场分布图。由于对称性，a、b、c、d电势均相同，电场强度大小相等，方向不同，故A错误，B正确；等势面始终垂直于电场线，由图可知，a、b、c、d组成的平面不是等势面，故C错误；aOc连线上，O点电势最高，故从a到c过程，电势先升高后降低，由Ep＝－eφ可知，电子从a沿aO方向移动到c，电势能先减小后增大，故D错误。【跟踪训练2】如图所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体(由绝缘材料制成)的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为(A)A．eq\f(\r(6)kq2,L2) B．eq\f(\r(3)kq2,L2)C．eq\f(\r(6)kq2,3L2) D．eq\f(\r(3)kq2,3L2)解析：设正四面体的四个顶点为A、B、C、D，作底边三角形ABC中心O，连接OD、AO，如图所示，由几何关系可知cosα＝eq\f(\r(6),3)，A点处的点电荷在D点产生的电场强度为E0＝eq\f(kq,L2)，同理B、C两点处的点电荷在D点产生的电场强度也为E0＝eq\f(kq,L2)，这三个电场强度水平分量互成120°且大小相等，故最终抵消，只有竖直分量为Ey＝E0cosα＝eq\f(\r(6)kq,3L2)，故D点处合电场强度为E合＝eq\f(\r(6)kq,L2)，则D点处的点电荷受静电力大小为F＝qE合＝eq\f(\r(6)kq2,L2)，可知每个点电荷所受静电力大小都为eq\f(\r(6)kq2,L2)，A正确。【跟踪训练3】如图所示，两个等量正点电荷固定于M、N两点，边长与M、N之间距离相等的正方形abcd位于与M、N连线垂直的平面上，e、f分别是ad、bc的中点，O恰好是MN和ef的中点。已知点电荷电场中某点电势φ＝keq\f(Q,r)，Q为点电荷的电荷量，r为电场中某点到点电荷的距离，k为静电力常量。下列说法正确的是(D)A．b、d两点电场强度相同B．沿正方形abcd四边移动电荷，静电力不做功C．O点与e点的电势差等于e点与a点的电势差D．将试探电荷＋q由a点沿直线ac移动到c点，其电势能先增大后减小解析：根据对称性与电场的矢量叠加可知，b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；由abcd面上的电场线分布易知，在该平面上的等势线是以O点为圆心的同心圆，则沿正方形abcd四边移动电荷，静电力会做功，B错误；设Oe＝OM＝r，则Oa＝eq\r(2)r，eM＝eq\r(2)r，aM＝eq\r(3)r，根据点电荷电场中某点电势的表达式可知，各点电势分别为φO＝2keq\f(Q,r)、φe＝eq\r(2)keq\f(Q,r)、φa＝eq\f(2\r(3),3)keq\f(Q,r)，则O点与e点的电势差UOe＝φO－φe＝eq\f(2kQ,r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))，e点与a点的电势差Uea＝φe－φa＝eq\f(2kQ,r)