九年级上册期末考试试题及答案

九年级上册期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.若$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如图，$\triangleABC$内接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，则$\angleBOC$的度数为（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+2x$2.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$3.二次函数$y=-x^2+2x+3$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大4.下列说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆是轴对称图形5.一个不透明的盒子中装有$3$个红球，$2$个黄球和$1$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率最大B.摸到绿球的概率最小C.摸到黄球的概率为$\frac{1}{3}$D.摸到红球和黄球的概率相等6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$7.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，其中正确的是（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$8.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.一般梯形9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(1,0)$，$(0,3)$，对称轴为直线$x=2$，则（）A.$a=1$B.$b=-4$C.$c=3$D.函数解析式为$y=x^2-4x+3$10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AB\parallelCD$三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（）3.二次函数$y=2x^2$的图象开口向上。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.任意两个圆一定是相似图形。（）6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，则$k=6$。（）7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后为$(x-2)^2=3$。（）8.在一个游戏中，赢的概率是$0.1$，则输的概率是$0.9$。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）10.直径是弦，弦是直径。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{4}{5}$，$BC=8$，求$AB$的长。-答案：因为$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$BC=8$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{8}{\frac{4}{5}}=10$。3.求二次函数$y=x^2-2x-3$的对称轴和顶点坐标。-答案：将函数化为顶点式$y=(x-1)^2-4$，所以对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-4)$。4.已知一个扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$3$，求该扇形的弧长。-答案：根据弧长公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得弧长$l=\frac{120\pi\times3}{180}=2\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一元二次方程在生活中有哪些实际应用？举例说明。-答案：如在面积问题中，计算矩形场地面积时，设边长列方程求解；在增长率问题里，计算利润增长等情况。例如求一个面积为120平方米矩形场地边长，设一边长为x，可列方程求解。2.如何判断一个函数是二次函数？结合具体函数说明。-答案：形如$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的函数是二次函数。比如$y=2x^2+3x-1$，有$x$的二次项，$a=2\neq0$，符合二次函数定义，所以它是二次函数。3.圆的性质在实际生活中有哪些体现？-答案：车轮做成圆形，是利用圆的圆心到圆上各点距离相等，行驶平稳；在建筑中，利用圆的对称性设计拱门等。还有很多如窨井盖做成圆形，不易掉落。4.讨论反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象与性质在实际问题中的应用。-答案：在实际中，如路程一定时，速度与时间成反比例关系，可利用反比例函数性质分析。当路程为100千米，速度v与时间t关系为$v=\frac{100}{t}$，可根据图象分析速度随时间变化情况。