形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A1_第1页
形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A1_第2页
形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A1_第3页
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文档简介

函数y=eq\f(4,(1x+3)3)的主要性质与图像主要内容：本题主要介绍函数y=eq\f(4,(1x+3)3)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。函数的定义域：该函数y=eq\f(4,(1x+3)3)为分式函数，要求分母不为0，因为1x+3≠0，则x≠-3,故函数的定义域为：(-∞,-3)，(-3,+∞)。函数导数法解析单调性：因为y=eq\f(4,(1x+3)3)，对x求导，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((1x+3)2,(1x+3)6)=-eq\f(12,(1x+3)4)＜0，所以函数y=eq\f(4,(1x+3)3)在定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(1x+3)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(1x+3)-4，再次对x求导，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(1x+3)-5*1=48(1x+3)-5，该二阶导数的间断点为x=-3，此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-3)时，分母<0，则eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为单调凸函数，(2)当x∈(-3,+∞)时，分母>0，则eq\f(d2y,dx2)>0,此时函数y为单调凹函数。函数的极限：lim(x→-∞)eq\f(4,(1x+3)3)=0；lim(x+→-3)eq\f(4,(1x+3)3)=+∞；lim(x-→-3)eq\f(4,(1x+3)3)=+∞；lim(x→+∞)eq\f(4,(1x+3)3)=0。函数的五点图x-5.5-5.0-4.5-4.0-3.5x+3-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5y-0.25600-0.50000-1.18519-4.00000-32.00000x-2.5-2-1.5-1-0.5x+30.511.522.5y3241.185180.50.256函数的示意图：y=4/(x+3)^3x=-3/1y(-2.5,32)(-2,4)(-5.5,-0.25600)X(-4.0,-4.00000)(-0.5,0.256)

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