2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为A.−1 B.1 C.−i D.2.已知向量a=(−3,4)，b=(5,x)，且a⊥b，则A.−154 B.154 C.−3.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(    )．

A.基本工资占比最高 B.奖金高于基本工资

C.加班费与包装费相同 D.以上都不对4.在▵ABC中，已知AB=BC=3,AC=2，则cosB=(

)A.79 B.89 C.−75.为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是(

)A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(

)A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶7.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(

)A.若l//α，l//β，则α//β B.若α⊥β，l//α，则l⊥β

C.若l//α，l⊥β，则α⊥β8.一个圆台的母线长为13，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为(

)A.26π B.32π C.78π D.86π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本数据2,3,6,1,9,9，则这组数据的(

)A.众数为9 B.平均数为5 C.40％分位数为2.5 D.方差为10.已知圆锥的底面半径等于3，高等于4，则(

)A.圆锥的体积为12π B.圆锥的侧面展开图的面积为15π

C.圆锥外接球的半径为3.2 D.11.下列对各事件发生的概率判断正确的是(

)A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427

B.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为13

C.甲袋中有8个白球,4个红球，乙袋中有6个白球,6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为12

D.设两个独立事件A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是2π，则该圆柱的高是

．13.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为

.14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998−2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下：甲109x87967乙791057688(1)求乙运动员成绩的平均数；(2)如果甲运动员成绩的平均数是8，求甲运动员成绩的方差．16.(本小题15分)在▵ABC中，AB=3(1)求▵ABC(2)求中线AD的长．17.(本小题15分)如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD=2，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD(1)求证：PB!/平面EAC；(2)求三棱锥A−PDC的体积．18.(本小题17分某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),⋅⋅⋅,[90,100]分成(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数和中位数；(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．19.(本小题17分)甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为23，且甲､(1)求三局比赛结束的概率；(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率．

答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】先求出z，结合虚部的概念可得答案．【详解】因为1+iz=i，所以z=i−1故选：B2.【答案】B

【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解．【详解】由题意得a⋅b=−故选：B3.【答案】C

【解析】【分析】由图逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．【详解】对于A：由图知，广告费占比是28％最高，故选项A对于B：由图知，奖金占比是11％低于基本工资占比18％，故选项对于C：由图知，加班费占比是8％，包装费占比是8％，所以加班费与包装费相同，故选项对于D：因为选项C正确，所以选项D不正确；故选：C．4.【答案】A

【解析】【分析】利用余弦定理求解．【详解】因为在▵ABC中，已知AB=BC=3,AC=2所以cosB=故选：A．5.【答案】C

【解析】【分析】根据统计中抽样调查的概念即可得解．【详解】从5000名学生的成绩中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，总体：5000名学生的成绩；个体：每个学生的成绩；样本：200名学生的成绩；样本容量：200，所以抽取的200名学生的成绩是样本故选：C．6.【答案】D

【解析】【分析】直接利用对立事件的定义判断即可．【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；②只有一次中靶；③两次都没有中靶，所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶．故选：D．7.【答案】C

【解析】【分析】根据面面平行、线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理逐一判断即可．【详解】A：当α∩β=a时，如果l是平面α，β外一条直线，当l//a时，显然l/\!/α，B：当α⊥β时，设α∩β=b，显然当l⊂β时，且C：因为l/\!/α，所以在平面α内一定存在一条直线c//l，而l⊥根据面面垂直的判定定理可知α⊥D：当α⊥β时，设α∩β=d，显然当l⊂β时，且故选：C8.【答案】A

【解析】【分析】先根据圆台的结构特征求出圆台的高，然后利用圆台的体积公式求出其体积即可．【详解】取上下底面的圆心，则OO′即为圆台的高在▵ACB中，AB=根据勾股定理可得AC=OO所以圆台的体积为V=1故选：A．9.【答案】ABD

【解析】【分析】根据各数字特征的概念逐项判断可确定答案．【详解】把数据从小到大排列，得到1,2,3,6,9,9．对于A：观察得数据9出现的次数最多，所以众数为9，故A正确．对于B：平均数为1+2+3+6+9+96=30对于C：因为一共有6个数据，且6×40％=2.4，所以40％分位数为第3个数，即40对于D：方差为16×(1−5)故选：ABD．10.【答案】ABD

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式即可判断A；根据圆锥的侧面积公式即可判断B；利用勾股定理即可判断C；结合C选项即可判断D．【详解】对于A，圆锥的体积V=13Sℎ=对于B，由题意圆锥的母线l=所以圆锥的侧面展开图的面积为12l⋅对于C，如图设圆锥的顶点为P，底面圆的圆心为O1，A,B为底面上两点且AB设圆锥外接球的半径为R，球心为O，则球心O在PO则OP=OA=R，O1由勾股定理有R2=32+(4−R对于D，设圆锥母线与底面所成的角为α，则sinα=PO故选：ABD．11.【答案】AC

【解析】【分析】利用独立事件的概率计算判断A；利用古典概型的概率公式求解判断B；利用独立事件和互斥事件的概率公式计算判断C；利用独立事件的概率乘法公式建立方程组求解判断D．【详解】对于A，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，则该生在前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所求概率为(1−13)对于B，从这4张卡片中随机抽取2张，不同结果为12,13,14,23,24,34，共6个，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的结果为12,14,23,34，共4个，概率为46=2对于C，甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每个袋子中各任取一个球，则取到不同色球的概率为812×6对于D，由独立事件的概率公式可得[解得P(A)=P(B)=23，故选：AC12.【答案】2

【解析】【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式列式求解．【详解】设圆柱的高为ℎ，依题意，π⋅12⋅故答案为：213.【答案】8

【解析】【分析】先计算得到抽取比例为27【详解】解：田径队运动员的总人数是28+21=49，要得到14人的样本，占总体的比例为1449于是应该在男运动员中随机抽取28×27故答案为：814.【答案】30【解析】【分析】分别在Rt▵ACD以及Rt▵BCD表示出AC,BC，然后在【详解】设塔高为ℎ，在Rt▵ACD中，∠DAC=45°在Rt▵BCD中，∠DBC=60°，则tan在▵ABC中，∠ACB=30°由余弦定理可得AB即900=ℎ化简可得900=ℎ23故答案为：3015.【答案】【详解】(1)乙运动员成绩分别为7、9、10、5、7、6、8、8，则平均数x=(2)因为甲运动员成绩平均数为8，甲成绩中未知的数为x，则10+9+x+8+7+9+6+78即10+9+x+8+7+9+6+7=64，解得x=64−(10+9+8+7+9+6+7)=8．甲运动员成绩为10、9、8、8、7、9、6、7．则方差s=1

【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式，即可求得答案；(2)利用甲的平均数求出x的值，再根据方差的计算公式，即可求得答案．16.【答案】【详解】(1)在▵ABC中，由正弦定理得AB所以3sin解得sin∠BAC=因为C=2π3，所以所以∠BAC=所以B=π又AB=3,BC=所以▵ABC的面积S=(2)在▵ADC中，AC=BC=3,C=2π所以CD=1A=3+3所以AD=

【解析】【分析】(1)利用正弦定理求出∠BAC=π6(2)首先求得CD=117.【答案】【详解】(1)连接BD交AC于O，连接EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO/\!/PB，∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面∴PB//平面EAC；(2)过P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂∴PF⊥平面ABCD，故VA−PDC

【解析】【分析】(1)连接BD交AC于O，连接EO，由中位线得EO//PB；(2)过P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABCD，故VA−PDC18.【答案】【详解】(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得(2)这组数据的平均数为55×中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，所以P(A)=3

【解析】【解析】(1)由各组的频率和为1，列方程可求出x的值；(2)由平均数的公式直接求解，由图可得中位数在第3组，若设中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，从而可求得(3)满意度评分值