2024-2025学年江西省赣州市文清外国语学校艺术班高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省赣州市文清外国语学校艺术班高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数5i−2的共轭复数是(

)A.2+i B.−2−i C.−2+i D.2−i2.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，下列命题中不正确的是(

)A.若m//α，α∩β=n，则m//n B.若m//n，m⊥α，则n⊥α

C.若m⊥α，m⊥β，则α//β D.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β3.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

)A.12π B.24π C.36π D.144π4.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为(

)A.13 B.23 C.145.某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做中国航展的志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是5人，则从该高校抽取的志愿者总人数为(

)A.265人 B.285人 C.305人 D.325人6.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)50

44

66

44

21

66

06

58

05

62

61

65

54

35

02

42

35

48

96

32

14

52

41

52

4822

66

22

15

86

26

63

75

41

99

58

42

36

72

24

58

37

52

18

51

03

37

18

39

11A.23 B.21 C.35 D.327.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少一个红球和都是红球 B.至少一个黑球和都是红球

C.至少一个黑球和至少一个红球 D.恰有一个红球和恰有一个黑球二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.已知向量a=(−1,0,2)，b=(2,−3,0)，c=(4,1,−5)，则下列结论正确的是A.a+b+c=(5,−2,−3) B.2a9.在空间直角坐标系O−xyz中，给出以下结论：其中正确的是(

)A.点A(1,−3,4)关于原点的对称点的坐标为(−1,−3,−4)

B.点P(−1,2,3)关于y轴对称的点的坐标是(1,−2,−3)

C.点P(−1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(−1,−2,3)

D.已知点A(−3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(10.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是(

)A.若sinA>sinB，则A>B

B.若a2+b2−c2>0，则△ABC是锐角三角形

C.若acosB+bcosA=a，则△ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知空间向量a=(6,2,1)，b=(2,x,−3)，若(a−b)⊥12.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(AB)=0.42，则P(A+B)=______．13.已知i为虚数单位，若复数z满足|z−4i|=2，则|z−1|的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)

(1)已知圆锥的母线长是2，侧面积是2π，求该圆锥的高？

(2)已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为3，求它的体积？15.(本小题15分)

在△ABC中，b2+c2−62bc=a2．

(Ⅰ)求16.(本小题15分某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100](1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．17.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=3，E、F分别为CC1、AA1上的点，且A1F=2AF，CE=2C1E.

(1)求证：18.(本小题17分)

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p，乙发球时甲得分的概率为25，各球的结果相互独立.已知在某局双方10：10平后，甲先发球．

(1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为715，求p的值；

(2)在(1)的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率．参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.ACD

9.CD

10.AC

11.16

12.0.88

13.[14.3；

2815.解：(Ⅰ)∵在△ABC中，b2+c2=a2+62bc，

由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc，

∴cosA=62bc2bc=616.解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，

所以a=0.006．

(2)由所给频率分布直方图知，

50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．

(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2，

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

它们是Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B117.(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，棱DD1上取点G，使得DG=2D1G，连接AG、EG，如图所示：

因为AA1/​/DD1，AA1=DD1，F、G分别为AA1、DD1上的点，且A1F=2AF，DG=2D1G，

所以AF=13AA1=13DD1=D1G，且AF//D1G，

所以四边形AFD1G为平行四边形，

故AG//D1F，AG=D1F，

因为E为棱CC1上一点CE=2C1E，

故CE=23CC1=23DD1=DG，

因为CC1//DD1，CC1=DD1，故CE//DG，

所以四边形CDGE为平行四边形，

所以EG//CD，EG=CD，

因为AB//CD，AB=CD，故AB//EG，AB=EG，

所以四边形ABEG为平行四边形，

所以BE//AG，故BE//D1F，

因为D1F⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，

所以D1F//平面BDE．

(2)在长方体ABCD−A1B1C1D1中，连接AC交BD于点O，连接OE、OF，取线段EG的中点N，连接FN，

过点F在平面OEF内作FM⊥OE，垂足为点M，如图所示：

因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，

因为AF⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥AF，

因为AF∩AC=A，AF、AC⊂平面AA1C1C，

所以BD⊥平面AA1C1C，

因为FM⊂平面AA1C1C，所以FM⊥BD，

因为FM⊥OE，BD∩OE=O，BD、OE⊂平面BDE，

所以FM⊥平面BDE，

故直线EF与平面BDE所成角为∠OEF，

因为CN=12CE=12×23CC1=13CC1=13×3=1，AF=13AA1=13×3=1，

且AF//CN，

所以四边形ACNF为平行四边形，故FN=AC=22，

因为CC1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以A