2024-2025学年河南省天立教育高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省天立教育高二下学期7月期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6−SA.6 B.12 C.18 D.242.(1+2x)6的展开式中第4项的系数是(

)A.20 B.15 C.160 D.1203.若函数f(x)=6x3−2f′A.3 B.6 C.−6 D.−34.已知各项均为正数的等比数列an的前5项和为3132，且a1=3aA.12 B.14 C.185.将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有(

)A.24种 B.36种 C.60种 D.72种6.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为y=bx+0.28，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为(

x/万元12345y/万元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.887.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则P BA=A.45 B.59 C.358.已知函数f(x)=−2ax3A.f(x)可能有2个零点

B.f(x)没有极小值

C.a>2时，f(a−1)<f(a)

D.若f(x)存在极大值点x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在等比数列{an}中，a2=2,aA.−1 B.−2 C.2 D.410.已知f(x)是定义在R上的可导函数，则(

)A.若f′(x)>0，则f(x)是增函数B.若f′(0)=0，则0是f(x)的极值点

C.若g(x)=f(x)2，则11.下列说法中，正确的是(

)A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B.关于一元线性回归，若相关系数r=−0.98，则y与x的相关程度很强

C.决定系数R2=1−i=1nyi−yi2i=1nyi−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列an中，a4=1，a1a313.已知随机变量X～N3,σ2，且P(X≤5)=0.7，则P(1<14.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)深度求索(DeepSeek)可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：单位：人性别满意度合计比较满意非常满意男xy50女45z100合计7080150(1)求x，y，z的值；(2)从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率；(3)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？附：χ2=n(ad−bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小题15分已知等差数列an的前n项和为Sn，且2(1)求an的通项公式和S(2)若bn=an⋅217.(本小题15分已知函数f(x)=2lnx+x2−ax+b(1)求实数a,b的值；(2)求f(x)的单调区间和极值．18.(本小题17分某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)求y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额=月销售量×当月售价)附注：b19.(本小题17分)已知函数f(x)=xe(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(2)若f(x)<0恒成立，求a的取值范围．答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】利用等差数列的性质可求a5【详解】由S6−S3=36得，a故选：B．2.【答案】C

【解析】【分析】利用二项式定理列式求得答案．【详解】(1+2x)6的展开式的第4项系数是故选：C3.【答案】B

【解析】【分析】根据导数运算求得正确答案．【详解】由f(x)=6x3−2所以f′(1)=18−2f故选：B4.【答案】C

【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及前n项和公式求出a1、q【详解】设正项等比数列an的公比为q(q由a1=3a3+4a5，得1=3即q=12或q=−又因为S5=3132，得所以a3故选：C5.【答案】B

【解析】【分析】先取2人作为一组，把3组分配取参加3项工作，再由分步乘法计数原理即可求解．【详解】先取2人为一组有C42种取法，取出的2人与剩余2人看作三组安排不同工作有根据分步乘法计数原理不同的安排方式共有C故选：B6.【答案】C

【解析】【分析】求得样本中心点，得到b=0.24【详解】由1+2+3+4+55可得数据可得样本中心点为：(3,1)代入回归方程1=3b+0.28，解得：所以当x=10时，y=0.24×故选：C7.【答案】A

【解析】【分析】根据条件概率公式分别求出P(A)和P(AB)，进而求解P(B|【详解】由题意可得P(A)=1−2×2所以PB|A故选：A．8.【答案】D

【解析】【分析】讨论a的范围，根据不同a的取值讨论函数f(x)的单调性及极值和零点，即可判断A、B两项；再根据a>2得到0<2a<1，根据a>0时的单调性即可判断C；根据分析已知x【详解】函数的定义域为R，f′当a=0时，f(x)=6x2+1，根据二次函数性质可知f(x)最低点坐标为(0,1)，此时函数f(x)与x当a≠0时，令f′(x)=0，x=0或当a>0时，在x∈0,2a时，f′(x)>0，在x∈故此时f(x)有极小值点x=0，极小值为f(0)=1，存在极大值点x=2a，极大值为f2a=当a<0时，在x∈−∞,2a∪(0,+∞)时，f′故此时f(x)有极小值点x=0，极小值为f(0)=1，存在极大值点x=2a，极大值为f2a=对于A，当a=0时，函数f(x)无零点；a>0和a<0时对于B，当a≠0时，函数f(x)有极小值，故B错误；对于C，a>2时，0<2a<1，此时f(x)在2对于D，由上述分析可知x1=2a，则fx已知方程已有一根为2a，故可因式分解得ax2−22ax2+1故选：D．9.【答案】BC

【解析】【分析】根据等比数列的通项即可求解．【详解】因为在等比数列{an}设等比数列的公比为q，则q4=a故选：BC．10.【答案】AD

【解析】【分析】易判断A；由f(x)=x3，可判断B；利用复合函数的求导法则可判断C；对y=f(x)【详解】若f′(x)>0，则当f′(0)=0时，0不一定是f(x)的极值点，如f(x)=x3，f′若g(x)=f(x)2，则g′因为f(x)>f′所以y=f(x)ex在R故选：AD．11.【答案】BD

【解析】【分析】根据残差图的意义可判断A的真假；根据相关系数的意义判断B的真假；根据决定系数的意义判断C的真假；根据两个变量之间的关系，求其方差的关系，判断D的真假．【详解】对于A，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，A错误；对于B，相关系数|r|=0.98很接近1，则随机变量y与x的相关程度很强，故B正确；对于C，因为甲的决定系数比乙的决定系数更接近1，所以模型甲的拟合效果更好，故C错误；对于D，由随机变量方差的性质知加减不改变方差，缩放后方差变为平方倍，故D(η)=9D(ξ)，故D正确．故选：BD．12.【答案】2【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可．【详解】在等比数列an中，a1a设(a设等比数列an的公比为q(q≠0)，则a所以a2，a4，a6所以a2故答案为：213.【答案】0.2/1【解析】【分析】根据正态分布的对称性求解即可．【详解】因为随机变量X服从正态分布N3,μ=3，因为P(X≤5)=0.7，所以P(X>P(1<故答案为：0.214.【答案】23【解析】【分析】设出事件，根据题意运用全概率公式求解即可．【详解】记取到甲盒子为事件A1，取到乙盒子为事件为A2，取到丙盒子为事件A3由题意可知：PA1=PA由全概率公式可得P(B)=P=1所以摸出的球是黑球的概率为23故答案为：2315.【答案】【详解】(1)由表中数据可知x=70−45=25，y=50−25=25，z=80−25=55；(2)从男性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为P1从女性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为P2所以这2人都持“非常满意”态度的概率为P=P(3)零假设为H0：对对DeepSeekχ2根据小概率α=0.1α=0.1的独立性检验，没有充分证据判断H0因此可以认为H0成立，即认为对DeepSeek

【解析】【分析】(1)根据2×(2)根据相互独立乘法事件的概率公式求解概率即可．(3)计算卡方，与临界值比较即可得结论．16.【答案】【详解】(1)设等差数列an的公差为d因为2a3+则2a3+a4所以an=6+(n−1)⋅(2)由(1)可知：bn所以Tn

【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式与前n项和为Sn求得首项a1与公差d，即可得数列an(2)由(1)得bn=n⋅17.【答案】【详解】(1)f′(x)=∴f′(1)=1,f(1)=0，即∴a=5,b=4(2)f(x)=2lnx+xf′(x)=2x2f′(x)>0得x>∴f(x)的单调递增区间为0,12f(x)的极大值为f12=−

【解析】【分析】(1)由导数的意义令f′(2)由导数分析单调性和极值即可；18.【答案】【详解】解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，x=7，yi=15xi=15可知b^∴a∴y(2)由题意可知，月销售额的预报值z=y⋅则当x=5.5时，z取到最大值，∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．

【解析】【分析】(1)由已知数据根据公式计算得到b的值，利用a=y−b(2)由回归方程，根据月销售额的意义得到月销售额的估计函数，利用二次函数性质研究最大值．19.【答案】【详解】(1)当a=1时，f(x)=xex+x+则f′所以f(1)=e，f所以切线方程为y−e=(2e(2)解法一：f(x)=xeax+ax+f′(x)=eax+ax当a≥0时，f′(x)>0，则当x>1时，不满足f(x)<当a<0时，当x=−当0<x<−1a时，f当x>−1a时，f′(x)则f(x)的最大值为f−依题意ln−令t=−1a，g(t)=则g′(t)=1t+又g(e)=lne+1所以0<−1a即a<−1e，则a解法二：由题意得f(x)=