高考数学一轮复习配套6.1不等式的性质

第六章不等式2014高考导航考纲解读1.理解不等式的性质及其证明．2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不不大于它们的几何平均数的定理，并会简朴的应用.3.掌握分析法、综正当、比较法证明简朴的不等式.4.掌握简朴不等式的解法．5.理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.§6.1不等式的性质本节目录教材回想扎实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演习轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理a＞ba＝ba＜bb＜aa＞cc＞0ac＜bca＋c＞b＋dab＞0ac＞bdan＞bn思考探究1．在不等式的性质中,如何把异向不等式转化为同向不等式?提示：运用不等式的对称性或者在不等式的两边同乘以－1都能够将异向不等式转化为同向不等式．2．对不等式需要相除时如何解决？提示：对于两个不等式需要相除时，普通是先运用取倒数后再运用同向不等式相乘．课前热身答案：B3．如果a>b，c<d，那么下面推导对的的是()A．a>b，c<d⇒a＋c>b＋dB．a>b，c<d⇒a＋d>b＋cC．a>b，c<d⇒a－c<b－dD．a>b，c<d⇒c－a>d－b答案：B考点探究讲练互动考点突破例1 (1)若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；(2)设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．【思路分析】(1)作差比较；(2)由a>0，b>0知aabb和abba都不不大于零，能够作商比较大小．【名师点评】作差法比较大小，将差变形为积的形式或者平方的形式，幂的形式比较大小惯用作商法．考点2用不等式性质判断不等关系判断一种有关不等式的命题的真假时，先要把判断的命题与不等式的性质联系起来，还要考虑其它数学知识，例如对数函数、指数函数的性质等．假命题可通过反例来阐明．例2【思路分析】对比性质，适宜变形，如作差法．(4)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0且b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命题成立．对照不等式的运算性质，还可添加“b≥0且d≥0”也可使命题成立．【思维总结】不等式两边同乘以一种量时要分清量的正负.考点3运用不等式性质求数(式)的取值范畴根据已知的数或式子的范畴，求其它数或代数式的取值范畴，能够运用方程思想，运用整体换元，通过列方程或待定系数法互相转换．例3 已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范畴．【思路分析】将2a＋3b用a＋b和a－b表达出来，再运用不等式的性质求解2a＋3b的范畴．【误区警示】由M1<f1(a，b)<N1和M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范畴，可运用待定系数法解决，即设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等变形求得p，q，再运用不等式的性质求得g(a，b)的范畴．这种题型如果先求出a与b的范畴，再求g(a，b)的范畴就是错误的．其因素是多次应用同向不等式相加时，扩大了各自的取值范畴．跟踪训练在本例中，求a2－b2的取值范畴．办法技巧1．比较两实数(或代数式)的大小惯用的办法.方法感悟方法步骤作差法作差—变形—定号—结论作商法作商—变形—判断与1的大小—结论赋值法特殊值代入—求值—结论(适合选择、填空题)当两个代数式正负不拟定且为多项式形式时，惯用作差法比较大小；当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，惯用作商法比较大小．2．特殊值法是判断命题真假时惯用到的一种办法，阐明一种命题为假命题时，能够用特殊值法，但不能用特殊值法必定一种命题对的．3．在应用不等式的性质时，必须搞清命题的条件和结论，解题时做到有理有据．失误防备1．用作商法比较大小时，要注意分母的正负．2．两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“<”与“≤”，“>”与“≥”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的，同向相减或相除不成立．3．比较大小,作差或作商时,若成果不拟定要注意分类讨论．考向瞭望把脉高考命题预测不等式的概念和性质是不等式证明及不等式应用的基础．从近两年的高考试题来看，试题多以选择题为主，客观试题中应用不等式性质的题目不多，多以对数、指数为载体设计“小而巧”的选择题，试题中档难度，重要考察学生对不等式基本概念理解及综合解决问题的能力．2011年的高考中,在这部分出题集中于：(1)数的大小比较,如上海卷还蕴含了分类讨论的思想．(2)以充要条件形式考察不等式性质如全国卷、天津卷、浙江卷等．(3)运用性质求范畴、最值，2012年高考中湖北卷、陕西卷涉及了不等式的性质．预测2014年