2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题04 二元一次方程组 (6个知识点+7个核心考点+复习提升) (教师版)

专题04二元一次方程组

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

【知识点1二元一次方程的概念】

概念：方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

【易错点剖析】

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

【典例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（填序号）．

3

①xy0；②5x63y2；③3x2y3z；④3xy41x．

4

【详解】解：①符合二元一次方程的定义；

②最高次项的次数是2，故不符合二元一次方程的定义；

③还有3个未知数，故不符合二元一次方程的定义；

④符合二元一次方程的定义；

故属于二元一次方程的是①④．

故答案为：①④．

【典例2】已知(m4)x3ym360是关于x，y的二元一次方程，则m．

【详解】解：∵(m4)x3ym360是关于x，y的二元一次方程，

∴m31且m40，

∴m31，m4，

解得m2，

故答案为：2．

【知识点2二元一次方程的解】

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

【易错点剖析】

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程

x＝a

的解通常表示为的形式.

y＝b

x2a

【典例3】已知是二元一次方程2x5y70的一个解，则代数式98a10b的值为．

yb

x2a

【详解】解：∵是二元一次方程2x5y70的一个解，

yb

x2a

把代入得，4a5b7=0，即4a5b=7，

yb

∴98a10b=924a5b=927=23，

故答案为：23．

【知识点3二元一次方程组的概念】

概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组

3x4y5

的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.

x2

【易错点剖析】

axbyc

（）它的一般形式为111（其中，，，不同时为零）．

1a1a2b1b2

a2xb2yc2

（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．

x24x15xy16xy35

【典例4】观察所给的4个方程组：①；②；③2；④，其中，符

y33y4x3xy42x4y94

合二元一次方程组定义的是（写出所有正确的序号）．

x2

【详解】解：①，符合二元一次方程组定义；

y3

4x15

②，符合二元一次方程组定义；

3y4x3

xy16

③2，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；

xy4

xy35

④，符合二元一次方程组定义；

2x4y94

所以符合二元一次方程组定义的是①②④．

故答案为：①②④．

【知识点4二元一次方程组的解】

概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【易错点剖析】

（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，

若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.

（2）方程组的解要用大括号联立；

2xy5

（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组

2xy6

xy1

的解有无数个.

2x2y2

x12axy711

【典例5】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则ab的值为．

y3xb1y523

x12axy7

【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解

y3xb1y5

x12axy72a37

∴将代入到，得

y3xb1y513b15

a2

∴

b3

11

∴ab110

23

故答案为：0．

【知识点5三元一次方程组的概念与解】

定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未

知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

【易错点剖析】理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：

（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；

（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.

x5xyz0

【典例6】若y10是三元一次方程组2xyzk的解，则k的值是．

z15x2yz40

x5xyz0

【详解】解：∵y10是三元一次方程组2xyzk的解，

z15x2yz40

x5

∴将y10代入2xyzk中得：

z15

251015k，

解得：k15，

故答案为：15．

【知识点6解二元（三元）一次方程组】

1.用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即变

成yaxb（或xayb）的形式；

②将yaxb（或xayb）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），得到一个

关于x（或y）的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

④把x（或y）的值代入yaxb（或xayb）中，求y（或x）的值；

⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

2.用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个

未知数的系数绝对值相等的形式；

②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方

程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.

3.解三元一次方程组的一般过程：

①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，

得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；

③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；

④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；

⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．

【典例7】用指定的方法解下列方程组

x1y3x2y6

(1)（代入法）(2)（加减法）

2x4y52x3y17

x1y①

【详解】（1）解：

2x4y5②

将①代入②得，21y4y5

3

解得：y

2

31

将y代入①得x

22

1

x

2

∴原方程组的解为：

3

y

2

3x2y6①

（2）解：

2x3y17②

①3②2得，9x4x1834

解得：x4

将x4代入①得，122y6

解得：y3

x4

∴原方程组的解为：

y3

考点一：由二元一次方程组的解的情况求参

2xy5k6

例1.若关于x，y的方程组的解满足xy2024，则k的值为（）

4x7yk

A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】B

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组两方程左右两边相加表示出xy，代入xy2024计算

即可求出k的值．

2xy5k6①

【详解】解：，

4x7yk②

①②得：6x6y6k6，

整理得：xyk1，

代入xy2024得：k12024，

解得：k2023．

故选：B．

3x2y5

【变式1-1】m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（）

4x3m2y13

A．1B．5C．5D．14

【答案】C

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的性质．根据相反数的性质得到yx，得到3x2x5，

求得x1，再得到413m2113，进一步计算即可得解．

3x2y5

【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数，

4x3m2y13

∴3x2x5，

∴x1，

∴413m2113，

解得m5，

故选：C．

x2y5k1

【变式1-2】关于x、y的二元一次方程组的解满足方程x2y5，则k．

2xy7k3

【答案】75

【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次

19k3k1

方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，求出x，y，再代入x2y5即可求得k

553

的值．

x2y5k①

【详解】解：

2xy7k②

①②2，得

5x19k，

19k

∴x，

5

19k

把x代入①，得

5

19k

2y5k，

5

3k

∴y，

5

19k3k1

把x，y代入x2y5，得

553

119k3k

25，

355

∴k75．

故答案为：75．

【变式1-3】关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有．（写出所有

正确的序号）

①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；

②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；

③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；

④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．

【答案】②③④

【分析】把m，n的值代入原方程，解方程组即可．

【详解】解：①当m＝1，n＝﹣3时，

原方程为4y＝2，3x＝1，

1

x

3

此时组成方程组的解为，不符合题意；

1

y

2

②当m＝1且n≠﹣3时，

原方程为4y＝2，3x+（n+3）y＝1，

1n

x

6

组成方程组，解得：，符合题意；

1

y

2

③当m＝7，n＝﹣1时，

6x4y2

方程组为，

3x2y1

第一个方程化简得3x+2y＝1，与第二个方程相同，

所以有无数个解，符合题意；

④当m＝7且n≠﹣1时，

6x4y2①

方程组为，

3x(n3)y1②

消去x，解得：y＝0或n＝﹣1，

∵n≠﹣1，

1

∴y＝0，此时x＝，

3

∴有且只有一个解，符合题意；

故答案为：②③④．

考点二：二元一次方程组中的错解与同解问题

ax3y2①x1

例2.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错

2xby7②y1

x5

了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：

y1

(1)求出正确的a，b的值；

3

(2)求出原方程组的正确解，并代入代数式xy5x19y求值．

【答案】(1)a1，b5；

x11

(2)，64．

y3

【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数、解二元一次方程组、求代数式的值．

1根据甲、乙二人求出的方程组的解，把甲求出的解代入方程②中求出a，把乙求出的方程组的解代入方

程①中，求出b的值即可；

x3y2①

2由（1）可得原方程组为，解方程组求出正确的x、y的值，再把求出的正确的解代入代

2x5y7②

数式中求值即可．

x5

【详解】（1）解：把代入①，

y1

可得：5a32，

解得：a1；

x1

把代入②，

y1

可得：2b7，

解得：b5；

x3y2①

（2）解：由（1）可得原方程组为，

2x5y7②

①2得：2x6y4③，

③②得：y3，

把y3代入①得：x332，

解得：x11，

x11

解得原方程组的正确解为，

y3

3

xy5x19y

3

113511193

3

82

88

64．

ax5y15x3

【变式2-1】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了

4xby2y1

x5

方程组中的b，而得解为

y4

(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；

(2)求出原方程组的正确解．

2011

【答案】(1)甲把a看成了，乙把b看成了；

32

x14

(2)29

y

5

【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题

关键．

x3x5

（1）甲看错了方程组中的a，把代入①，②，乙看错了方程组中的b，把代入①，②，从而

y1y4

求出a、b正确的值和错误的值；

（2）把a1，b10代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解．

ax5y15①

【详解】（1）解：，

4xby2②

x3

把代入①，②得，

y1

34b12，

b10，

3a5115．

20

a；

3

x5

把代入①、②得，

y4

5a5415，

a1，

454b2，

11

b；

2

2011

甲把a看成了，乙把b看成了；

32

（2）把a1，b10代入原方程组，

x5y15①

原方程组为，

4x10y2②

由②，得2x5y1③，

①+③，得x14，

29

把x14代入①，得y，

5

x14

原方程组的解：29．

y

5

ax2by4xy1

【变式2-2】已知关于x，y的方程组与有相同的解．

xy3bxa1y3

(1)请求出这个相同的解；

(2)求a，b的值；

(3)请判断“无论m取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程3mx2m1y5的解”，这句话是否正

确？并说明理由．

x2

【答案】(1)

y1

(2)a6，b4

(3)正确，理由见解析

【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组．

xy3

（1）联立，利用加减消元法解方程组即可；

xy1

x2

（2）将代入含有a，b的方程得到方程组再求解即可；

y1

x2

（3）将代入原方程，可得恒等式，进而与m无关，即可得出结论．

y1

ax2by4xy1

【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，

xy3bxa1y3

xy3

∴，

xy1

x2

解得，

y1

x2

这个相同的解是；

y1

x2

（2）解：将代入含有a，b的方程得：

y1

2a2b4

，

2ba13

a6

解得：，

b4

∴a，b的值分别为6，4；

（3）解：正确，理由如下：

x2

将代入3mx2m1y中，得：

y1

3m22m1162m2m15，

x2

∴无论m取何值，都是方程3mx2m1y5的解．

y1

3x2y12xy4

【变式2-3】已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解．

12mx2y1nnxym1

(1)求这个相同的解；

(2)求m，n的值．

x1

【答案】(1)；

y2

m1

(2)．

n2

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二

元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在．

（1）根据二元一次方程组的解的定义进行解答即可；

（2）根据方程解的定义得到二元一次方程组，解方程组即可．

3x2y1,2xy4,

【详解】（1）解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解，

12mx2y1nnxym1

3x2y1,

所以这两个方程组的解也是方程组的解，

2xy4

x1

解得；

y2

x112m221n,

（2）把分别代入方程12mx2y1n与方程nxym1，得

y2n2m1,

m1

解得

n2

考点三：二元一次方程组的特殊解法

axybx3ax2y2ab

例3.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组

cxydy2cx2y2cd

的解是（）

x3x6x2x5

A．B．C．D．

y2y4y1y1

【答案】D

ax22yb

【分析】本题考查二元一次方程组的解，原方程可化为，根据题意得出x23，2y2，

cx22yd

即可求解．

ax2y2abax22yb

【详解】解：，即，

cx2y2cdcx22yd

axybx3

∵关于x、y的二元一次方程组的解为，

cxydy2

x23

∴，

2y2

x5

解得：，

y1

故选：D．

2023man2024m7

【变式3-1】若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程

2024mbn2025n3

2023xyaxy2024

组的解是．

2024xybxy2025

x5

【答案】

y2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方

m7xy7

程组的解，也考查了解二元一次方程组．二元一次方程组的解看成，解出x，y即可．

n3xy3

2023man2024m7

【详解】解：∵二元一次方程组的解是，

2024mbn2025n3

2023xyaxy2024

∴把关于二元一次方程组看作关于xy和xy的二元一次方程组，

2024xybxy2025

xy7

∴，

xy3

x5

解得：，

y2

2023xyaxy2024x5

则二元一次方程组的解是，

2024xybxy2025y2

x5

故答案为：

y2

a1xb1yc1x3

【变式3-2】已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组

a2xb2yc2y4

a1m23b1nc1

的解是．

a2m23b2nc2

m1

【答案】4

n

3

【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．

把m2，3n，看作一个整体，则第二个方程组与第一个方程组形式和结构一样，是同解方程组，得出

m23

，由此即可求解．

3n4

a1m2b13nc1

【详解】解：

a2m2b23nc2

m23

根据题意可知：，

3n4

m1

解得4，

n

3

m1

故答案为：4．

n

3

32xy2x2y263m2n26

【变式3-3】解方程组，若设2xym,x2yn，则原方程组化为，

22xy3x2y132m3n13

m82xy8x3

解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种

n1x2y1y2

解方程组的方法叫做换元法．

axby6x2

(1)关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m,n的二元一次方程组

bxay3y4

amnbmn6

，其中mn_________，mn_________，解得m________，n_________；

bmnamn3

xyxy

4

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组23；

2xyxy16

a1xb1yc1x4

(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组

a2xb2yc2y3

2ax3by5c

111的解．

2a2x3b2y5c2

【答案】(1)2，4，1，3

x4

(2)；

y4

x10

(3)．

y5

【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的

关键．

mn2

（1）设mnx，mny，即可得，解方程组即可求解；

mn4

xyxymn4

（2）设m，n，则原方程组可化为，解方程组即可求解；

234m3n16

2x3ya1mb1nc1a1xb1yc1x4m4

（3）设m，n，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，

55a2mb2nc2a2xb2yc2y3n3

2x

4

5

即有，则问题得解．

3y

3

5

axby6

【详解】（1）解：设mnx，mny，则原方程组可化为，

bxay3

axby6x2

∵的解为，

bxay3y4

mn2

∴，

mn4

m1

解得，

n3

故答案为：2，4，1，3；

xyxymn4

（2）解：设m，n，则原方程组可化为，

234m3n16

m4

解得，

n0

xy

4

2

即有，

xy

0

3

x4

解得，

y4

x4

即：方程组的解为；

y4

2x3y5ma15nb15c1

（3）解：设m，n，则原方程组可化为，

555ma25nb25c2

ambnc

化简，得111，

a2mb2nc2

a1xb1yc1x4

∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

a2xb2yc2y3

2x

4

m45

∴，即有，

n33y

3

5

x10

解得：，

y5

x10

故方程组的解为：．

y5

考点四：二元一次方程组的整数解

kxy7

例4．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k21的值为（）

3xy0

A．2B．3C．2或4D．3或15

【答案】D

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点

721

是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得x，y，再根据方程组有正整数解，其中k为

k3k3

整数，求得k值，再代入k21进行计算即可．

kxy7①

【详解】解：，

3xy0②

7

①②得：x，

k3

721

把x代入②得：y，

k3k3

kxy7

关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，

3xy0

k3既能被7整除也能被21整除，即k3的值可以为1或者7，

k2或4，

2

当k2时，k2121413；

当k4时，k2142116115，

k21的值为3或15．

故选：D．

mx2y10

【变式4-1】已知m为正整数，且方程组的解x，y均为整数，则m2的值是．

3x2y0

【答案】4

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．

解出x、y，再根据解的情况求出m的值即可．

10

x

mx2y10m3

【详解】解：解方程组，得，

3x2y015

y

m3

m为正整数，

m3必为正整数，

又x、y均为整数，

m3为10和15的公约数，

m31或m35，

解得：m2（舍去）或m2，

m2224，

故答案为：4．

x2y5

【变式4-2】已知关于x、y的方程组

x2ymx90

(1)请写出x2y5的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足xy0，求m的值；

(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值．

x3x1

【答案】(1)，

y1y2

6

(2)m

5

(3)整数m的值为6

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）把y看作已知数表示出x，进而确定出方程的正整数解即可；

（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；

（3）根据方程组有正整数解，根据（1）的结论代入第二个方程x2ymx90，确定出整数m的值即可．

【详解】（1）解：方程x2y5，

解得：x2y5，

当y1时，x3；

当y2，x1；

x3x1

即方程x2y5的正整数的解为，；

y1y2

x2y5

（2）解：联立得，

xy0

x5

解得，

y5

代入x2ymx90得：5105m90，

6

解得m；

5

x3x1

（3）解：∵方程组有正整数解，由（1）可得，；

y1y2

代入x2ymx90得，

323m90或14m90

10

解得：m（舍去）或m6

3

综上所述，整数m的值为6．

3xy90

【变式4-3】已知关于x,y的方程组

3xymy60

(1)请直接写出方程3xy90的所有正整数解；

(2)无论数m取何值，方程3xymy60总有一个固定的解，请求出这个解；

(3)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值．

x1x2

【答案】(1)，；

y6y3

x2

(2)

y0

(3)m1或3或1或5

【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握求方程

组的解是本题的关键．

（1）用含x的代数式表示y，即可确定出方程的正整数解；

（2）由固定的解与m无关，可得y0，代入可得固定的解；

（3）求出方程组中y的值，根据y恰为整数，m也为整数，可确定m的值．

【详解】（1）解：方程3xy90，

y93x，

当x1时，y6；

当x2时，y3，

x1x2

方程3xy90的所有正整数解为：,．

y6y3

（2）解：3xymy60，

3xm1y6，

当y0时，x2，

x2

即固定的解为：．

y0

3xy90①

（3）解：，

3xymy60②

①②得：2ymy30，

2my3，

3

y，

2m

y恰为整数，m也为整数，

2m是3的约数，

2m1或1，或3，或3．

故m1或3或1，或5.

考点五：二元一次方程组中多结论问题

x2y2m

例5.已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论正确的是（）

2xy2m3

①当m1时，方程组的解也是xy2m1的解；

②x，y均为正整数的解只有1对；

③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数；

④若方程组的解满足xy1，则m0．

A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

【答案】A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和

解是解题的关键．

根据方程组得xy3，然后再依据题目信息即可依次判断．

x2y2mx2y2①

【详解】解：①当m1时，方程组整理得，，

2xy2m32xy5②

由①②可得，xy3，

当m1时，方程xy2m1得xy3，

∴当m1时，方程组的解也是xy2m1的解，故①正确；

x2y2m①

②解方程组，①②得xy3，

2xy2m3②

x1x2

当x，y均为正整数时，则有或，

y2y1

∴共有2对，故②错误；

x2y2m①

③解方程组，①②得xy3，

2xy2m3②

∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故③正确；

x2y2m①

④解方程组，①②得xy3，

2xy2m3②

当方程组的解满足xy1时，

x2

解得，

y1

2212m

代入原方程组可得

2212m3

解得，m0，故④正确；

综上，正确的结论是①③④，

故选：A．

x3y8a

【变式5-1】已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（）

xy3a

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a4；

②当a1时，方程组的解也是方程xy42a的解；

③无论a取什么实数，x2y的值始终不变；

x

④若用x表示y，则y3．

2

A．①②B．②③C．②③④D．①③④

【答案】D

【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

2y8a①

根据相反数的定义，得到xy，得出，将方程组加减消元，得到8a3a0，求解得到a的

2y3a②

x41

值，即可判断①结论；将a1代入方程组，求得，再将x,y代入xy42a，求出a，即可判断

y12

②结论；利用加减消得到x2y6，即可判断③结论；将x2y6变形，即可判断④结论．

x3y8a

【详解】解：，

xy3a

当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，则xy，

2y8a①

则，

2y3a②

①②得：8a3a0，

∴a4，

∴结论①正确；

x3y7

当a1时，，

xy3

x4

解得：，

y1