2024-2025学年河南省信阳市固始县永和高中联考高一下学期7月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市固始县永和高中联考高一下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=52−i(i是虚数单位)，则z=A.2−i B.2+i C.−2+i D.−2−i2.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点t,2t，t>0，则cosα=(

)A.55 B.−55 3.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，且该圆锥的母线是底面半径的2倍，若△SAB的面积为515A.40π B.40+402π C.404.已知随机事件A和B相互独立，且PA=0.6,PB=0.75，则A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.785.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，b=32，cosB=33.A.2 B.22 C.526.在平行四边形ABCD中，∠BAD=2π3，AB=1，AD=2，P是以C为圆心，3为半径的圆上一动点，且AP=λAB+μA.2+3 B.7+37.若f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x1,x2∈(−∞,0]，当x1≠x2时，都有f(x1A.−∞,0 B.−∞,0 C.0,+∞ D.08.给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角γ来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角γ满足tanγ=3ℎD+d.若图中D=208,d=12，且cos2γ=A.21 B.33 C.42 D.55二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是某企业2018年至2024年的污水净化量(单位：吨)的折线图，则(

)

A.这组数据的中位数等于平均数

B.这组数据的第60百分位数是55

C.污水净化量逐年递增

D.去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小10.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.fx的最小正周期为π

B.fx在−π2,−π4上单调递减

C.直线x=−11π1211.如图，在正方形ABCD中，点M,N分别是线段AD,BC上的动点(不含端点)，且MN//AB,MN与AC交于点E.现将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面MNCD⊥平面ABNM，则(

)

A.AM⊥CN

B.AC与MN所成角为定值

C.∠AEC为定值

D.存在点M、N，使得直线AC与平面CDMN所成角为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两名射手射击同一目标，且命中目标与否相互独立，已知甲、乙击中目标的概率分别为0.8和0.7，若他们各射击一次，则目标被击中的概率是

．13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μb(λ,μ∈R)，则λμ=14.已知▵ABC是边长为2的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球心O到平面ABC的距离为2，则球O的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知A1,3，B−2,y，C4,2(1)求向量OA与OB的夹角；(2)求▵OAB的面积．16.(本小题15分五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组20,30，第2组30,40，第3组40,50，第4组50,60，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求样本数据的第50百分位数；(2)估计这100名游客的平均年龄(同一组中的数据用该组中的中点值代表)．17.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB=2，

(1)求证：AB1//(2)该正三棱柱被平面BDC1截去一个棱锥C18.(本小题17分)已知函数fx(1)当x取什么值时，函数fx取得最大值，并求其最大值(2)若θ为锐角，且fθ2+π19.(本小题17分如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120∘，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，OP=2，点E在棱

(1)求证：平面ACE⊥平面PBD；(2)若BP//平面ACE，求VA−CDE(3)当CE取得最小值时，求二面角P−AC−E的余弦值．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.0.94

13.−4

14.40π315.【详解】(1)由题意AB=−3,y−所以6y−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π3(2)因为OA=OB=2，OA与OB所以▵OAB的面积为12

16.【详解】(1)由频率分布直方图可知，样本中数据落在50,60的频率为1−0.01×2+0.02×2设第50百分位数为x，易得x位于50和60之间，则有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×x−50=0.5，解得(2)设100名游客的平均年龄为x，由图可知，x=0.1×25+0.1×35+0.2×45+0.4×55+0.2×65=50故这100名游客的平均年龄约为50岁．

17.【详解】(1)证明：连接B1C，交BC1于点E，则E为

在▵AB1C中，因为D,E分别为AC,又因为DE⊂面BDC1，且AB1⊄面BD(2)解：在正三棱柱ABC−A1B1C可得正三棱柱的体积为VABC−又由三棱锥C1−BDC的体积为所以剩余部分的体积为V=V

18.【详解】(1)f(x)=2sinxcos==∴当2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+(2)∵fθ2+∴cos∵θ为锐角，∴sin∴tan

19.【详解】(1)因为PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PO⊥AC．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．又因为BD∩PO=O，BD⊂平面PBD，PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，又因为AC⊂平面ACE，所以平面ACE⊥平面PBD．(2)连接OE，如图所示：

因为BP//平面ACE，BP⊂平面PBD，平面PBD∩平面CEA=OE，所以BP//OE．因为O是BD中点，所以E是PD中点．因为PO⊥平面ABCD，OP=2所以E到平面ABCD的距离ℎ=1因为在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，所以S▵ACD所以VA−CDE(3)由(1)知：AC⊥平面PBD，因为OE⊂平面PBD，OP⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，得AC⊥OE，AC⊥OP，AC⊥PD，故∠POE即为二面角P−AC−E的平面角．当CE取得最小值时