河南省漯河市临颍县三家店镇二中、实验中学联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含答案）

2025年河南省漯河市临颍县三家店镇二中、实验中学联考中考三模数学试题一、单选题1．若=3，则的值是(

)A．－3 B．3 C． D．2．我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，点是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．8．已知a是一元二次方程的较小的根，则下面对a的估值正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与的函数图象正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，已知，，，，，，，，…，依此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．要使分式有意义，则x需满足的条件是．12．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是．13．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是．14．正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则．15．如图，等腰中，底边，点为的中点．将线段绕点旋转得对应线段，连接．旋转过程中，当时，的长为．三、解答题16．（1）（2）化简：．17．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比889645%888740%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_______，_______，_______；(2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．18．如图，平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，．(1)求反比例函数的表达式．(2)将沿所在直线平移，使得点与点重合，画出平移后的．(3)请直接写出四边形的面积．19．下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：所买的文学书数量所买的科普书数量解法二设……等量关系：科普书单价文学书单价(1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；(2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？20．具有河南十大地标的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形．某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案：课题：测量大门高度小明的研究报告小红的研究报告测量示意图测量方案与测量在点处用距离地面高度为的测角仪测出大门顶端的仰角在点处放一面镜子，他站在的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是，他到大门的距离是，参考数据，，，，，，计算大门高度(1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果．”你认为的测量方案存在问题，并提出修改建议．(2)结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由．21．阅读与思考在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：已知外一点P（图1），你能用尺规过点作的切线吗？你有几种方法？小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务：【题目分析】先画草图，发现若是的切线，则，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在上找一点使．【作法展示】①连接并延长，交于，两点，（如图2）②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．③连接，交于点．④作直线．直线就是所求作的的切线．【原理说明】证明：如图，连接，由作法可得，，，∴为等腰三角形，又∵，∴．∴（）（填写依据）又∵点在上，．直线是的切线．【总结反思】对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决：①先画草图；②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论．我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法．任务：(1)上述材料【原理说明】中的依据是________；(2)如图，在图的基础上，在上取一点（不与点，重合），连接，，若，求的度数；(3)请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点作出的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）22．阅读理解：如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．(1)解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______；(2)问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；(3)问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断，，之间的数量关系，直接写出你的结论．23．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D∵，=3∴故选D．2．A解：．故选：A．3．D从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形，故选：D．4．A解：故选：A．5．D∵AB∥DE，∠D=45°，∴∠1=∠D=45°．∵∠1=∠A+∠DFA，∠A=30°，∴∠DFA=∠1−∠A=15°．∵∠DFA+∠EFC=90°．∴∠EFC=90°−∠DFA=90°−15°=75°．故选：D．6．D解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D．7．C解：A、，，又，四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵，，又，四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、不能判断四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵，∴，，，，四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．8．A解：，∴，∴，∵a是较小的根，∴，∵，∴，∴，即：；故选A．9．C解：当时，，当时，，，，综上所述，函数图象在时，是开口向上的抛物线的一部分，当时是开口向下的抛物线的一部分，故选：C．10．B解：∵，，，，，，，…，，∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，∵，∴的坐标为．故选：B．11．解：∵分式有意义，∴∴，故答案为：．12．72°∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠C=36°，∴∠B=∠BAC=，∵根据题意可知AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=，∴∠ADB=∠DAC+∠C=，故答案为：．13．解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，画树状图如下：

∵颜色恰好都发生变化的是取到的情况有两种，共有12种等可能情况，∴颜色恰好都发生变化的概率是，故答案为：14．解：正方形的边长为，E为的中点，，，DE＝2，，，∴∠CGF＝90°，，，≌（AAS），，，，，，，，∴EG＝CE－CG＝，故答案为：．15．或解：如图所示，过点作，∵等腰中，∴，则，∴，∴，点为的中点，．当时，分类讨论如下：当在内部时，如图，点与边中点重合，由中位线定理可知，此时；当在之外，如图2，，，，，为等边三角形，，，又，，在中，．故答案为：或．16．（1）（2）解：（1）；（2）．17．(1)15，88，98(2)90(3)款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）（1）解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份，“满意”所占百分比为：，“比较满意”所占百分比为：，，抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，“不满意”和“满意”的评分有（份），第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，，抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98，，故答案为：15，88，98；（2）解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人），答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）解：款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）．18．(1)(2)见解析(3)30（1）解：由图知．反比例函数经过点，．反比例函数的表达式为．（2）解：依题意，如图所示．（3）解：结合网格特征得出，∴四边形是矩形，则，，四边形的面积是．19．(1)见解析，解法一中x的含义是文学书的单价，解法一中x的含义是文学书的数量；(2)80本（1）解：解法一：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，由题意得，，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意，则科普书的价格为：（元）．答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的价格；解法二：设购买文学书x本，科普书的价格为元，由题意得，，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意，则科普书的价格为：（元）．文学书的价格为：（元）．答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的数量；（2）解：设购买科普书m本，则购买文学书本，则有，解得，．答：最多购进科普书本．20．(1)小明(2)能，理由见详解（1）解：小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，小明的测量方案存在问题，修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的距离为____m，”即可；故答案为：小明；（2）解：能．作出线段，，由题意，知，，，设在中，，，，，，，，，，，，，，，，解得，答：中华文字博物馆大门的高度约为．21．(1)等腰三角形的“三线合一”(2)(3)作图见解析（1）解：上述材料【原理说明】中的依据是：等腰三角形的“三线合一”，故答案为：等腰三角形的“三线合一”；（2）由（1）知：，，，∴，，∴，∴；（3）作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，以为半径作，交于点，连接，由作图可知，为的直径，∴，∵点在上，∴直线是的切线，则直线即为所作．22．(1)(2)，证明见解析(3)（1）解：如图①，延长交的延长线于点，，，是的中点，，在和中，，，，是的平分线，，，，，故答