湖北省随州市随县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

2024-2025学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在3，0，-2，-2四个数中，最小的数是(

)A.3 B.0 C.-2 D.-2.下列调查中，适合用抽样调查的是(    )A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B.考察一批灯泡的使用寿命

C.发射运载火箭前的检查 D.对登机的旅客进行安全检查3.如果a<b，那么下列不等式成立的是(

)A.a-3<b-3 B.a-b>0 C.-3a<-3b D.14.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB/​/CD的是(

)A. B.

C. D.5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为(

)A.x>-1 B.x≥-1 C.-3<x≤-1 D.x>-36.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是(

)A.北偏西52°

B.南偏东52°

C.西偏北52°

D.北偏西38°7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(

)A.x=y+5x-5=y2 B.x=y+5x-5=2y C.8.某景区对五一期间到该景区观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，根据图中的信息，下列结论错误的是(

)A.此次调查的总人数为5000人

B.扇形图中的m为10%

C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若该景区五一期间观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人9.点A(m-1,m+2)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是(

)A.m<-2 B.m>-4

C.m>-2或m<-4 D.-4<m<-210.已知关于x，y的方程组x+y=2a+12x-y=7-a，下列说法中正确的有(    )个．

①当x=y时，a=134；

②当x≥2y时，a的最小值为2；

③a取任意实数，5x-y的值始终不变；

④不存在实数a，使2x=3yA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.-12+12.已知点P(a2-9,a-1)在x轴上，则点P13.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m-7，则这个正数为______．14.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为

cm．

15.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是______，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

解方程组：x+y=85x-2(x+y)=-1．17.(本小题5分)

解不等式组x-3<2x①x+13≥x-12②，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

18.(本小题8分)

完成下面推理过程：

如图，AB/​/CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°.求∠BCP的度数．

解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，(已知)，

∴∠PNB=∠NDC，(等量代换)，

∴PN//CD，(______)，

∴∠CPN+∠______=180°，(______)，

∵∠CPN=150°，(已知)，

∴∠PCD=180°-∠CPN=180°-150°=30°，

∵AB/​/CD，(已知)，

∴∠ABC=∠______，(______)，

∵∠ABC=50°，(已知)，

∴∠BCD=______，(等量代换)，

∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=______°-30°=______°.19.(本小题9分)

初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x(米)进行处理分析，制成频数分布图表如下：成绩x(米)频数百分数1.3<x≤1.465%1.4<x≤15a10%1.5<x≤1.63025%1.6<x≤1.748b1.7<x≤1.81815%1.8<x≤1.965%根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)a=______，b=______，补全频数分布直方图；

(2)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数；

(3)该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数．20.(本小题9分)

已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA(a,-2)B(0,-2)C(1,2)三角形A'B'C'A'(1,-1)B'(4,b)C'(c,3)(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A'B'C'；

(2)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a=______，b=______，c=______；

(3)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'B'C'．21.(本小题7分)

定义：若∠α，∠β是同旁内角，并且∠α，∠β满足∠β=∠α+20°，则称∠β是∠α的内联角.如图，已知∠β是∠α的内联角.请解答：

(1)当∠α=60°时，∠β=______°；

(2)当直线l1//l222.(本小题10分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380只。(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？23.(本小题11分)

在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动．

【初步体验】

(1)如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上.∠1=80°，则∠2的度数为______°；

【基础巩固】

(2)如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由；

【强化应用】

(3)如图③，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上.若∠AEG=α，∠DFG=β，请写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α，β的式子表示)，并说明理由．

24.(本小题12分)

已知点A(a,0)，B(0,b)，且|a+1|+b-3=0．

(1)求A，B两点坐标；

(2)将线段AB平移至线段CD(点A与C对应，点B与D对应)，

①如图(1)，若点D坐标为(m,m)，点C在y轴上，求点C的坐标；

②如图(2)，若点D坐标为(6,0)，点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P

答案和解析1.【答案】C

解：∵-2<-2<0<3，

∴四个数中，最小的数是-2，

故选：C．

2.解：A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意；

B.考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意；

C.发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意；

D.对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意．

故选：B．

3.【答案】A

解：A.∵a<b，

∴a-3<b-3，故本选项符合题意；

B.∵a<b，

∴a-b<0，故本选项不合题意；

C.∵a<b，

∴-3a>-3b，故本选项不合题意；

D.∵a<b，

∴15a<15b，故本选项不合题意；

故选：A解：A.∠1和∠2是对顶角，不能判断AB/​/CD，此选项不正确；

B.∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB/​/CD，此选项正确；

C.∠1和∠2是内错角，且相等，故AC//BD，不是AB/​/CD，此选项错误；

D.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．

故选：B．5.【答案】B

解：两个不等式解集的公共部分是x≥1，

因此这个解集为x≥1，

故选：B．

6.【答案】A

解：北偏西52°．

故选：A．

7.【答案】C

解：根据题意列出方程组得x+5=yx-5=y2，

故选：C．

8.解：根据统计图的信息关联找出有用的信息再逐项分析判断如下：

A：本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，选项A正确；

B：扇形统计图中m=1-50%-40%=10%，选项B正确；

C：样本中选择公共交通出行的人约有：5000×50%=2500(人)，选项C正确；

D：5万游客中选择自驾方式出行的约有：5×40%=2(万人)，选项D错误．

故选：D．

9.【答案】D

解：由题意得：B(m-1+3,m+2+2)在第二象限，

∴m+2<0m+4>0，

解得：-4<m<-2，

故选：D．

10.【答案】解：x+y=2a+1①2x-y=7-a②，

①+②得，3x=a+8，

解得x=a+83，

把x=a+83代入①得，a+83+y=2a+1，

解得y=5a-53，

所以方程组的解为x=a+83y=5a-53，

①当x=y时，即a+83=5a-53，解得a=134，因此①正确；

②当x≥2y时，即a+83≥2×5a-53，解得a≤2，所以a的最大值为2，因此②不正确；

③5x-y=5×a+83-5a-53解：-12+3-27-2×9

=-1+(-3)-2×3

=-1-3-6

=-10解：∵点P(a2-9,a-1)在x轴上，

∴a-1=0，

∴a=1，

∴a2-9=12-9=1-9=-8，

∴点P的坐标为(-8,0)，解：∵正数x的两个平方根是2m+1和m-7，

∴2m+1+(m-7)=0，

解得：m=2，

∴这个正数的两个平方根是±5，

∴这个正数是25，

故答案为：25．

14.【答案】2

解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，

则AD=x+3y，AB=x+y=5+2y，

即x-y=5，

根据题意，得：x+3y=13x-y=5，

解得：x=7y=2,

即CE=2cm，

故答案为：2．

15.【答案】x>19解：若运算进行了1次就停止，则2x-3>35，

解得：x>19；

若运算进行了3次才停止，则2(2x-3)-3≤352[2(2x-3)-3]-3>35，

解得：7<x≤11．

故答案为：x>19；7<x≤11．

16.【答案】x=3y=5解：x+y=85x-2(x+y)=-1，

整理得x+y=8①3x-2y=-1②，

①×2，得2x+2y=16③，

②+③，得5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①，得y=5，

所以原方程组的解是x=3y=5．

17.【答案】(1)x>-3；

(2)x≤5；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)-3<x≤5解：(1)解不等式①，得x>-3；

(2)解不等式②，得x≤5；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是-3<x≤5；

故答案为)-3<x≤5．

18.【答案】同位角相等，两直线平行

PCD

两直线平行，同旁内角互补

BCD

两直线平行，内错角相等

50°

50

20

解：由条件可得∠PNB=∠NDC，(等量代换)，

∴PN//CD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠CPN+∠PCD=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠CPN=150°，(已知)，

∴∠PCD=180°-∠CPN=180°-150°=30°，

由条件可得∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，

∵∠ABC=50°，(已知)，

∴∠BCD=50°，(等量代换)，

∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°．

故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50°；50；20．

19.【答案】12

40%

解：(1)抽取的学生总人数为6÷5%=120(人)，

a=120×10%=12，

b=48÷120×100%=40%；

补全频数分布直方图如下：

故答案为：12、40%；

(2)360°×5%=18°，

答：扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数为18°；

(3)800×(15%+5%)=160(名)，

答：估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数约为160名．

20.【答案】向右，4，上，1；

-3，-1，5；

见解析．

(1)：△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度可以得到△A'B'C'；

故答案为：向右，4，上，1；

(2)由题意，a=-3，b=-1，c=5．

故答案为：-3，-1，5；

(3)如图，三角形ABC和三角形A'B'C'即为所求．

21.【答案】80；

∠β=100°．

(1)∠β=∠α+20°=80°，

故答案为：80；

②∵l1//l2，∠α、∠β是同旁内角，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠β=∠α+20°，

∴∠α+∠α+20°=180°，

∴∠α=80°，

∴∠β=100°．

22.【答案】解：(1)设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，

得

10x+8y=8802x+5y=380

解得x=40y=60

答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．

(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50-z)只，得：

40z+60(50-z)≤252010z+15(50-z)≥620

解得24≤z≤26，

因为z是正整数，所以z=24，25，26．

答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；

②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．

23.【答案】40

(1)∵AB/​/CD，

∴∠1=∠EGD=80°，

∵∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠EGF=60°，

∴∠2=40°，

故答案为：40；

(2)∠AEF+∠FGC=90°，

过点F作FP//CD，

由题意可得：AB//FP//CD，

∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，

∴