湖南省永州市宁远县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

密封线内密封线内不得答题，否则作“0”分处理。考号姓名学校班级八年级数学一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（本题3分）一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是(

)A．50 B．0.02 C．0.1 D．13．（本题3分）对于一次函数，使x1、x2对应的函数值不具有关系的条件是(

)A．，且为任意两实数 B．，且为任意两实数C． D．4．（本题3分）下列说法中，你认为正确的是(

)A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是 D．矩形的对角线一定互相垂直5．（本题3分）一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为(

)A．6 B．7 C．8 D．96．（本题3分）分别为△ABC三边的中点，△DEF为面积为6，则△ABC的面积为(

)A．3 B．9 C．12 D．247．（本题3分）如图，在△ABC中，，是△ABC内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为(

)A． B． C． D．8．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是(

)A． B． C． D．9．（本题3分）如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动(

)

A． B． C． D．10．（本题3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共24分）11．（本题3分）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为．12．（本题3分）如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．若，，，则栅栏的长为m．13．（本题3分）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成组．14．（本题3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点Ay＝kx+by＝4x+2（﹣1，﹣2），则不等式4xy＝kx+by＝4x+2第14题图第15题图15．（本题3分）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为．16．（本题3分）如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是．17．（本题3分）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．18．（本题3分）如图，四边形是正方形，△BCE是等边三角形，连接，．三、解答题（共66分）19．（本题6分）已知点、在线段上，且，，．求证：．20．（本题6分）为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．(1)共抽取了______名同学的成绩；(2)若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)①画出△ABC；②判定△ABC的形状是______三角形；(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；②已知点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是______．22．（本题8分）如图，在△ABC中，，是的中点，过点作，且，连接．(1)求证：四边形是矩形：(2)若，，求四边形的面积．23．（本题9分）如图，△ABC中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．斤01234258111424．（本题9分）我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据．(1)求出关于的函数解析式及自变量的取值范围；(2)当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？25．（本题10分）“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．例：求的最小值．解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，和，2的两个直角三角形，当点，，在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．根据以上解题思路，解决以下问题：(1)求的最小值．(2)求（，，为正数，）的最小值．(3)如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设，两条小路，点在上．要使最小，设米．求最小值是多少？26．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求直线的解析式；(2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案1．B解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．故选B．2．D【详解】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.3．A解：∵直线，，∴y随x的增大而减小，∴若，则，符合条件的有B、C、D，不符合条件的有A；故选：A．4．C解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．故选C．5．C解：因为n边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×=45°，因为多边形的外角和为360°，所以n=360÷45=8．故选C．6．D解：分别为三边的中点，，，，，相似比为，，即，故选：D．7．D解：∵点作于点，于点于点，，∴分别平分，∴，∵，∴，∴，∴；故选D．8．B解：由“创”“新”的坐标分别为，，可得如下图的坐标系，则“技”的坐标为，故选：B．9．B解：∵，∴，在中，，，∴（米），∵梯子的顶端下滑至处，∴，则，，∴在中，，∴（米），故选：．10．C由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：，解得：∴乙的速度为米/分；∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意；由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意；乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意；故正确的结论为：①②③，故选：C．11．解：∵点关于轴的对称点为点，∴点，∵将点向上平移3个单位，得到点，∴点的坐标为，即．故答案为：．12．/解：，，，，栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分，为的中线，故答案为：．13．5解：，∴可以将这40个数据分成组，故答案为：5．14．x＜﹣1．观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．15．解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标，得目标B的位置为，故答案为：．16．10解：根据折叠得：，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即，则，故答案为：10．17．（答案为不唯一，只要满足即可）解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限，∴，∴可以取，∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）．18．/135度解：∵四边形是正方形，，，是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．19．见解析证明：∵，∴即，∵在与中，，∴，∴．20．(1)60(2)①21，27；②484名（1）解：由图可知，抽取的人数为：；故答案为：．（2）①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；故答案为：；②∵（名），∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．21．(1)①见解析；②等腰(2)①见解析；②或（1）①如图所示；②，，，，，是等腰三角形，故答案为：等腰；（2）①如图所示；②，点与点P到的距离相等，点P是y轴上一点，或．故答案为：或．22．(1)见解析(2)（1）证明：，为的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．（2）解：，是的中点，，，，，四边形是矩形，∴23．解：，，又平分，，在和中，，，，，，又是的中点，，是的中位线，．24．(1)()；(2)26厘米．（1）解：由表格数据的变化规律可知：当时，，以后每增加1斤，增加∴是的一次函数，设，则，∴函数的解析式为：∵秤杆上末端刻度线到秤纽的水平距离为，即由代入，解得∴自变量的取值范围（2）当时，代入解得∴当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是26厘米．25．(1)(2)(3)米（1）解：如图：作线段，分别构造直角边为2，x和，3的两个直角三角形，∴，，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，∴的最小值为13．（2）解：如图，同法（1）可得：

∴的最小值为：；（3）解：∵矩形，∴