江苏省扬州市邗江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

江苏省扬州市邗江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，最适合采用普查的是（

）A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件3．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是

（

）A．对角线相等 B．内角和等于C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直5．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（

）A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜16．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（）A． B．C． D．7．在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（）A． B． C． D．8．已知，如图，在中，，以为边在异侧作正方形，过点E作，垂足为F，交于G，连接，则的周长等于（

）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．11．一只袋内装有6只红球和4只白球，这10只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是．12．柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：柑橘的总质量n/kg100200250300350400450500损坏的柑橘质量m/kg10.5019.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54损坏的柑橘频率0.1050.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为．（精确到）13．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是．14．若关于的分式方程有增根，则的值为．15．如图，在矩形中，点E在上，且平分．若，则．16．在温度不变的条件下，通过对汽缸（图1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其函数图像如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了．17．如图是反比例函数，在轴上方的图象，平行四边形的面积是，若点在轴上，点在的图象上，点在的图象上，则的值为．18．如图，点A的坐标为，轴于点B，点C为坐标平面内一点，，点D为线段的中点，连接，则的最大值为．三、解答题19．计算:(1)(2)20．解下列方程∶(1)(2)．21．先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．22．为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有__________人；(2)条形统计图中的值为_________，扇形统计图中的度数为_____________°；(3)根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？23．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的．(2)作出△ABC关于原点成中心对称的；(3)点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为．24．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1800米，4500米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前6分钟出发，求小明和小刚两人的速度．25．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求四边形的面积．26．如图正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点．(1)求反比例函数的表达式和B点坐标；(2)直接写出时，x的取值范围；(3)若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M、交直线于点N，若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”，直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标．27．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．(1)下列数对是关于x的分式方程的“关联数对”有．（填字母）A：

B：(2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．(3)若数对（，且）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程，x有整数解，求整数m的值．28．综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题．(1)【建立模型】如图1，点M为等边三角形内部一点，小颜发现：将绕点B逆时针旋转得到，则，请思考并证明；(2)【类比探究】小梁进一步探究：如图2，点M为正方形内部一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接并延长，交于点E．求证：；(3)【拓展延伸】孙老师提出新的探究方向：如图3，点M为内部一点，，点P，Q是上的动点，且，若，，请直接写出的最小值．参考答案1．D解：由题意可得，A、图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．D解：A、烟花爆竹燃放安全质量检测具有破坏性，需抽样调查，不符合题意；B、端午节粽子质量调查对象数量庞大，适合抽样调查，不符合题意；C、国内外观众观影感受调查范围广，无法全面普查，适合抽样调查，不符合题意；D、航天器零部件检测要求绝对精确，必须全面检查以确保安全，适合普查，符合题意，故选：D．3．D解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意；B．，故原计算错误，不符合题意；C．，故原计算错误，不符合题意；D．，故原计算正确，符合题意，故选：D．4．A解：A：对角线相等，矩形的对角线相等是其固有性质，而菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等（除非是正方形），因此，矩形具有而菱形不一定具有该性质；B：内角和等于，所有四边形的内角和均为，矩形和菱形均满足，故排除；C：对边平行且相等，矩形和菱形均为平行四边形，均满足对边平行且相等，故排除；D：对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线仅当为正方形时才垂直，普通矩形不满足，故排除；故选：A．5．C∵反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，∴，解得，故选：C．6．C解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，又点在函数的图象上，且，，即，故选：C．7．C如图1中连接，如图2中，连接．在图2中，∵四边形是正方形，，，，，在图1中，∵四边形是菱形，，，，∴是等边三角形，，，，∴，故选：C．8．B解：过点A作于点H，∵在中，∴，∵，，，∴四边形为矩形，∴，，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，，∵四边形为正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∴的周长，故选：B．9．x≠4解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．10．＜解：∵，，且18＞12，∴，∴，∴．故答案为：＜11．解：根据题意得：第四人摸到球的情况共有5种，而第四人摸到白球的有2种情况，第四人摸到白球的概率是：，故答案为：．12．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在左右，所以可估计柑橘损坏率大约是，故答案为：．13．，与最简二次根式是同类二次根式，，解得：．故答案为：．14．1解：将分式方程化为整式方程为，分式方程有增根，，，，，故答案为：．15．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．故答案为：16．90解：设反比例函数关系式为，∵反比例函数图像经过点，∴，解得，所以反比例函数关系为．当时，；当时，，∴．所以气体体积压缩了90．故答案为：90．17．解：如图，连接，设与轴交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∴，∵点在的图象上，点在的图象上，∴，，∴，∵点在的图象上，点在的图象上，∴，∴，∴，故答案为：．18．解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接，则点B是的中点，又∵点D是的中点，∴是的中位线，∴，∴当最大时，最大，∵点C为坐标平面内一点，且，当点在延长线时，有最大值，∵，∴，∴的最大值为，∴的最大值．故答案为：．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)无解（1）解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验，当时，，∴时原方程的增根，∴原方程无解．21．；解：原式，要使分式有意义，故且，且，当时，原式．22．(1)60(2)11，(3)200人（1）解：人，∴参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；（2）解：由题意得，，，故答案为：11，；（3）解：人，∴估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的人数为200人．23．(1)见解析(2)见解析(3)（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），故答案为：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），24．小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟解：设小明的速度是米/分钟，则小刚骑自行车的速度是米/分钟，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，故，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．25．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，又∵点E是的中点，∴是的中位线，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形．∵，即，，∴，∴四边形是矩形．（2）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，，∴．在中，，，∴，∴∴四边形的面积是：．26．(1)，；(2)或(3)或（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，，，，∴反比例函数的表达式为，联立，解得或，∴．（2）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点，∴观察图象，时，的取值范围是：或．（3）解：设，则，如图1，当在点的下方时，则，解得，，，如图2，当在点的上方时，，则，解得，，，∴点的坐标为或．27．(1)A(2)(3)1．（1）解：当时，分式方程，解得，，是“关联数对”；当时，分式方程，解得，，不是“关联数对”；故答案为：A；（2）解：是关于x的分式方程的“关联数对”，，解得，，解得．（3）解：是关于x的分式方程的“关联数对”，，解得：，，当时，解得，将化简得，，解得，关于x的方程，x有整数解，且为整数，或，即或或或，解得或或（舍去）或（舍去），，．28．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：∵绕点B逆时针旋转得到，∴．∵为等边三角形，∴，∵，