24.2.2.3切线长定理课件人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系24.2.2.3切线长定理不为失败找借口，只为成功找方法！学习目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.知识回顾2.圆的切线的判定方法有几种？（2）数量关系法：（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径．1.圆的切线的性质是什么？（1）定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.问题1如图所示，过圆外一点作圆的切线，可以作几条？切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长．切线长与切线的区别：①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．问题探究POAB问题2如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在一张半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？为什么？连接OA,OB，OA=OBOP=OP(HL)问题探究POAB答：PA=PB，∠APO=∠BPO.理由如下：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP,OB⊥PB.在Rt△AOP与Rt△BOP中，有：∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠APO=∠BPO.由此，你发现了什么？你能归纳吗？

过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.如图所示，几何语言表示为:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.切线长定理：总结归纳POAB切线长问题辅助线添加方法：（1）分别连接圆心和切点；（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；例△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x，则AE=x.∴CE=CD=AC-AE=13-x，

BF=BD=AB-AF=9-x.由

BD+CD=BC，可得：(13-x)+(9-x)=14，解得：x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9.典例精析ABCEFDOPA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，

⊙O的半径为3.（1）若OP=5，则切线长PA=

；（2）若∠BPA=60°，则OP=

.46练一练POAB问题3小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？问题探究三角形的内切圆及作法思考1：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOO最大的圆与三角形三边都相切问题探究思考2：如果最大圆存在，那么最大圆的圆心要满足什么条件呢？圆心到三角形三边的距离都相等，都等于圆的半径.思考3：在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心O呢？圆心O是三角形的三条角平分线的交点.已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.则⊙O就是所求的圆.ABC作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.MNO2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.D问题4

如何求作一个圆，使它与三角形的三边都相切？问题探究与三角形的三条边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.①三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.②三角形的内心到三角形的三边的距离相等.总结归纳1.三角形的内切圆：2.三角形的内心：3.三角形内心的性质：1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，

如果AP=4，∠APB=40°，则∠APO=

，PB=

.20°4PBAO当堂练习2.如图，点O是△ABC内切圆的圆心，若∠BAC=80o，则∠BOC=

ABCO第1题第2题130°当堂练习ABCO第1题第2题160°3.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BAC=80o，则∠BOC=

4.PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，∠P=50°，

点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=

.

PBAO65°或115°5.如图，△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，已知AF=3，BD+CE=12，则△ABC的周长是

.30当堂练习FDABCOE6.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.ABCO第5题第6题7.△ABC的内切圆半径为r，

△ABC的周长为l，求△ABC的面积.提示：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.ACBEDFOS△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACOr当堂练习△ABC的内切圆半径公式：8.如图，PA、PB是圆⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠APB的度数.