3.5.3调配配比与问题课件沪科版七年级数学上册

3.5.3调配、配比与配套问题第3章

一次方程与方程组【2025-2026学年】2024沪科版

数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********3.5.3调配、配比与配套问题汇报人：[教师姓名]汇报班级：[具体班级]知识回顾前面我们学习了用二元一次方程组解决比赛得分、行程、百分率和方案等实际问题，这些问题的解决都离不开对等量关系的准确把握。今天我们将继续学习另外三类常见的实际问题——调配问题、配比问题和配套问题，它们在生产、生活中应用广泛，掌握这些问题的解决方法，能进一步提升我们用数学知识解决实际问题的能力。学习目标理解调配问题、配比问题和配套问题的含义，掌握各自的数量关系和解题关键。能根据这三类问题的特点，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。培养分析问题和解决问题的能力，体会数学与实际生活的紧密联系。知识点：调配问题调配问题是指将一定数量的人员、物资等从一个地方调动到另一个地方，以满足某种需求。解决这类问题的关键是明确调配前后的数量变化，根据调配后的数量关系列出等量关系。数量关系调配前的数量+调入的数量-调出的数量=调配后的数量调配后甲处的数量与乙处的数量满足题目给定的关系例题解析例1：某车间有两个生产小组，甲组有32人，乙组有28人，现因工作需要，从甲组调出部分人到乙组，使乙组的人数是甲组人数的2倍，问从甲组调出多少人到乙组？解：审：甲组原有32人，乙组原有28人，从甲组调人到乙组后，乙组人数是甲组的2倍，求调出人数。设：设从甲组调出\(x\)人到乙组，调配后甲组有\(y\)人，则乙组有\(2y\)人。找：等量关系有“调配后甲组人数+调出人数=甲组原有人数”和“调配后乙组人数-调入人数=乙组原有人数”。列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}y+x=32\\2y-x=28\end{cases}\)解：①+②得：\(3y=60\)，解得\(y=20\)。把\(y=20\)代入①得：\(20+x=32\)，解得\(x=12\)。验：调出12人后，甲组有\(32-12=20\)人，乙组有\(28+12=40\)人，\(40\)是\(20\)的2倍，符合题意。答：从甲组调出12人到乙组。例2：某学校组织学生参加社会实践活动，原计划安排40座的客车若干辆，但还有20人没有座位；如果改租60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆车还空出40个座位，问原计划租40座的客车多少辆？参加社会实践活动的学生有多少人？解：审：原计划租40座客车，有20人没座位；改租60座客车，少租2辆，最后一辆空40座，求原计划租车数量和学生人数。设：设原计划租40座的客车\(x\)辆，参加社会实践活动的学生有\(y\)人。找：等量关系有“40座客车可坐人数+20人=学生总人数”和“60座客车（\(x-2\)）辆可坐人数-40个空座位=学生总人数”。列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}40x+20=y\\60(x-2)-40=y\end{cases}\)解：把①代入②得：\(\begin{align*}60(x-2)-40&=40x+20\\60x-120-40&=40x+20\\60x-40x&=20+120+40\\20x&=180\\x&=9\end{align*}\)把\(x=9\)代入①得：\(y=40×9+20=380\)。验：原计划租9辆40座客车，可坐\(40×9=360\)人，加上没座位的20人，共380人；改租\(9-2=7\)辆60座客车，前6辆坐满可坐\(60×6=360\)人，最后一辆坐\(380-360=20\)人，空出\(60-20=40\)个座位，符合题意。答：原计划租40座的客车9辆，参加社会实践活动的学生有380人。知识点：配比问题配比问题是指两种或多种物质按一定的比例混合在一起，以达到某种特定的要求。解决这类问题的关键是根据题目中给出的比例关系，结合混合前后的总量不变来列出等量关系。数量关系各成分的数量比等于给定的比例各成分的数量之和等于混合物的总数量例题解析例3：某化工厂要配制一种浓度为15%的药水，现有浓度为20%的药水300克和浓度为10%的药水若干克，问需要浓度为10%的药水多少克？配制成的15%的药水总质量是多少克？解：审：用20%的药水300克和10%的药水配制15%的药水，求10%药水的质量和配成后药水的总质量。设：设需要浓度为10%的药水\(x\)克，配制成的15%的药水总质量是\(y\)克。找：等量关系有“20%药水的质量+10%药水的质量=配成后药水的总质量”和“20%药水中溶质质量+10%药水中溶质质量=15%药水中溶质质量”。列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}300+x=y\\20\%×300+10\%x=15\%y\end{cases}\)解：把①代入②得：\(\begin{align*}60+0.1x&=0.15(300+x)\\60+0.1x&=45+0.15x\\0.15x-0.1x&=60-45\\0.05x&=15\\x&=300\end{align*}\)把\(x=300\)代入①得：\(y=300+300=600\)。验：20%的药水300克含溶质\(300×20\%=60\)克，10%的药水300克含溶质\(300×10\%=30\)克，配成后药水600克含溶质\(60+30=90\)克，浓度为\(90÷600×100\%=15\%\)，符合题意。答：需要浓度为10%的药水300克，配制成的15%的药水总质量是600克。例4：某食品厂要配制一种什锦糖，由奶糖、水果糖和巧克力糖按\(3:5:2\)的比例混合而成。现要配制这种什锦糖1000千克，问需要奶糖、水果糖和巧克力糖各多少千克？解：审：奶糖、水果糖、巧克力糖按\(3:5:2\)的比例配制1000千克什锦糖，求各成分的质量。设：设需要奶糖\(3x\)千克，水果糖\(5x\)千克，巧克力糖\(2x\)千克。找：等量关系是“奶糖质量+水果糖质量+巧克力糖质量=什锦糖总质量”。列：根据等量关系，列出方程：\(3x+5x+2x=1000\)解：\(10x=1000\)，解得\(x=100\)。则奶糖质量为\(3x=3×100=300\)千克，水果糖质量为\(5x=5×100=500\)千克，巧克力糖质量为\(2x=2×100=200\)千克。验：\(300+500+200=1000\)千克，且\(300:500:200=3:5:2\)，符合题意。答：需要奶糖300千克，水果糖500千克，巧克力糖200千克。知识点：配套问题配套问题是指在生产过程中，不同的零件或产品之间按照一定的比例进行搭配，以形成一个完整的产品。解决这类问题的关键是明确配套的比例关系，根据比例列出等量关系。数量关系若\(a\)个甲零件和\(b\)个乙零件配成一套，则甲零件的数量

×\(b\)=乙零件的数量

×\(a\)例题解析例5：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：审：车间有22名工人，每人每天生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，求生产螺钉和螺母的工人数。设：设应安排\(x\)名工人生产螺钉，\(y\)名工人生产螺母。找：等量关系有“生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=总人数”和“每天生产的螺母数量=2×

每天生产的螺钉数量”。列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}x+y=22\\2000y=2×1200x\end{cases}\)化简第二个方程得：\(2000y=2400x\)，即\(5y=6x\)③解：由①得\(x=22-y\)④，把④代入③得：\(\begin{align*}5y&=6(22-y)\\5y&=132-6y\\5y+6y&=132\\11y&=132\\y&=12\end{align*}\)把\(y=12\)代入④得：\(x=22-12=10\)。验：10名工人生产螺钉，每天生产\(10×1200=12000\)个；12名工人生产螺母，每天生产\(12×2000=24000\)个，\(24000=2×12000\)，刚好配套，符合题意。答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。例6：某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？（1件上衣配1条裤子）解：审：服装厂有54名工人，每人每天加工上衣8件或裤子10条，1件上衣配1条裤子，求加工上衣和裤子的工人数。设：设分配\(x\)人加工上衣，\(y\)人加工裤子。找：等量关系有“加工上衣的人数+加工裤子的人数=总人数”和“每天生产的上衣数量=每天生产的裤子数量”。列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}x+y=54\\8x=10y\end{cases}\)化简第二个方程得：\(4x=5y\)，即\(x=\frac{5}{4}y\)③解：把③代入①得：\(\begin{align*}\frac{5}{4}y+y&=54\\\frac{5}{4}y+\frac{4}{4}y&=54\\\frac{9}{4}y&=54\\y&=54×\frac{4}{9}\\y&=24\end{align*}\)把\(y=24\)代入③得：\(x=\frac{5}{4}×24=30\)。验：30人加工上衣，每天生产\(30×8=240\)件；24人加工裤子，每天生产\(24×10=240\)条，上衣和裤子数量相等，刚好配套，符合题意。答：应分配30人加工上衣，24人加工裤子。小练习某学校组织学生参加植树活动，原计划安排45名学生去植树，每人植树6棵，由于特殊情况，有部分学生不能参加，实际参加的学生人数是原计划的\(\frac{4}{5}\)，实际每人植树多少棵？要配制一种盐水，盐和水的质量比是\(1:10\)，现有盐20克，需要加水多少克？配制成的盐水总质量是多少克？某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考讨论调配问题和配比问题有什么异同点？相同点：都涉及到数量的调整和组合，都需要根据题目中的条件找出等量关系来列方程（组）求解。不同点：调配问题主要是对人员、物资等进行调动，重点关注调配前后数量的变化以及调配后各部分数量之间的关系；配比问题则是将不同的物质按一定比例混合，重点关注混合前后各成分的数量以及它们之间的比例关系。解决配套问题时，如何准确确定配套的比例关系？解决配套问题，首先要明确一个完整的配套产品中各零件或部件的数量关系，例如“1个A配2个B”“3个C和4个D配成一套”等，然后根据这个数量关系列出“甲零件数量

×

乙零件的配套数=乙零件数量

×

甲零件的配套数”这样的等量关系。在分析过程中，要仔细阅读题目，确保对配套比例的理解准确无误。课堂小结调配问题：关键是理清调配前后的数量变化，根据调配后各部分的数量关系列出等量关系，设出调配的数量和调配后各部分的数量，列出方程组求解。配比问题：要根据题目中给出的比例关系，结合混合前后各成分的总量不变以及溶质（或其他成分）的总量不变来确定等量关系，进而列出方程组。配套问题：核心是明确配套的比例，根据“甲零件数量

×

乙的配套数=乙零件数量

×

甲的配套数”这一关键等量关系，结合总人数或总工作量等条件列出方程组。通过本节课的学习，我们进一步掌握了用二元一次方程组解决实际问题的方法，在解决这些问题时，要仔细审题，准确找出等量关系，合理设未知数，确保解题的正确性。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解探索新知例4某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜515荞麦410在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x15x荞麦y4y10y合计1850解设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得5x+4y=18，15x+10y=50.解方程组，得x=2，y=2.答：这18位农民应承包4hm2

的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.则x+y=4.此时5x=5×2=10，4y=4×2=8.表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.知识点睛巩固练习1.星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船.已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元.活动人数如下表:碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？班级玩碰碰车的同学划船的同学（1）班11人16人（2）班8人20人分析：班级租碰碰车的数量租船的数量租金（1）班114115（2）班85115解:设碰碰车每辆车租金x

元，游船每条船租金y

元.则解得x=5，

y=15.解:碰碰车每辆车租金5元，游船每条船租金15元.2.如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见.若3个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当10个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？思路分析图形等量关系图①一个塑料凳子的高度+多叠放2个塑料凳子增加的高度=55cm图②一个塑料凳子的高度+多叠放4个塑料凳子增加的高度=65cm解:设1个塑料凳子的高度为x

cm，每叠放1个塑料凳子高度增加y

cm.根据题意，得x+2y=55，

x+4y=65.解方程组，得x=45，

y=5.于是，x+9y=45+9×5=90.答：10个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm.3.某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为1200元、2000元、2200元.某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得200元、250元、300元，如何进货可使售完后获利最大？

最大利润是多少？思路分析解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进x台、y台、z台.根据题意，得x+y=50，

1200x+2000y=80000.解方程组，得x=25，

y=25.①若购进甲、乙两种型号的电视机，根据题意，得x+z=50，

1200x+2200z=80000.解方程组，得x=30，

z=20.②若购进甲、丙两种型号的电视机，根据题意，得y+z=50，

2000y+2200z=80000.解方程组，得y=150，

z=-100.③若购进乙、丙两种型号的电视机，（不合题意，舍去）故该商场有两种进货方案：①购进25台甲种电视机和25台乙种电视机；②购进30台甲种电视机和20台丙种电视机.（2）方案①的利润为200×25

+

250×25＝11250（元），方案②的利润为200×30＋300×20＝12000（元）.因为12000

>

11250，所以购进30台甲种电视机和20台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为12000元.练习1.某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？【教材P122练习第1题】解:设每餐需要甲种原料xg，乙种原料yg.根据题意，得0.6x+0.5y=34，

0.08x+0.04y=4.解方程组，得x=40，

y=20.答:每餐需要甲种原料40g，乙种原料20g恰好满足患者的需要.2.向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540t，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.【教材P122练习第2题】解:设每节火车车厢能装xt，每辆卡车能装yt.根据题意，得8x+20y=480，

10x+5y=540.解方程组，得x=52.5，

y=3.解:每节火车车厢能装52.5t，每辆卡车能装3t.1星题

基础练知识点1