【真题】九年级下学期数学3月月考试题（含解析）广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．2．下列事件中属于随机事件的是（

）A．若今天是星期一，则明天是星期二 B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上C．抛出的篮球会下落 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球3．关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或04．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（

）A．25° B．50° C．40° D．80°7．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（

）A． B．或 C． D．或8．如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（

）A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞39．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（

）A．△AEF～△CAB B．CF=2AF C．DF=DC D．tan∠CAD=10．图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若∠是锐角，且，则∠的度数为．12．已知是一元二次方程的两个根，则．13．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是．14．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．15．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是．三、解答题16．解方程：．17．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.18．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）(1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________．(2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．19．综合与实践主题：X型晒衣架稳固性检测步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链成一条线段，测得．证明与计算：(1)连接，证明：；(2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20．某商店进购一商品，第一天每件盈利元，销售件．(1)第二、三天该商品十分畅销,销售量持续走高，在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到件，求第二、三天的日平均增长率；(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价元，日销量将减少件．现要保证每天总利润为元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？21．如图，点在双曲线上．(1)求双曲线的解析式；(2)若矩形ABCD的顶点在双曲线上，顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，且，求点C的坐标．22．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题》参考答案题号12345678910答案BBBBDCDCDB1．B【分析】此题考查了三视图，根据从几何体上方看到的平面图形进行解答即可．【详解】解：的俯视图是，故选：B2．B【分析】本题考查了随机事件，在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件叫随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．【详解】A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；C、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意；D、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意．故选：B．3．B【分析】直接根据一元二次方程的定义及方程解的性质即可求解．【详解】解：由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程∴a+1≠0，即a≠-1∵该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得解得a=1或a=-1∴综上可知a=1故选B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义和方程解的性质，正确理解概念是解题关键．4．B【分析】根据旋转可得∠CAC′=50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．D【分析】本题考查了解直角三角形，先根据勾股定理求出，然后根据正弦、正切、余弦的定义逐项判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴，，，．故选：D．6．C【分析】连接BD，由AB是直径，得到∠ADB=90°，再由圆心角与圆周角的关系得到∠BDC=50°，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠BDA＝90°，∵∠BOC=100°∠CDB＝50°，∴∠ADC＝40°，故选C．【点睛】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．D【分析】本题主要考查了位似变换．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质，把的横纵坐标乘以或，计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为，∴点B的对应点的坐标为或，即或．故选：D．8．C【分析】结合图像即可得到y1＜y2时，x的取值范围．【详解】∵一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n），∴由图像可知，当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜或x＞3，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握函数图像和性质是本题的关键．9．D【分析】根据四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故A正确；根据点E是AD边的中点，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故B正确；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故C正确；设AE=a，AB=CD=b，则AD=2a，通过证明△BAE∽△ADC，可得=，进而可得b=a，根据正切的定义可得tan∠CAD===，即可证明D错误.【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故B正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故C正确；设AE=a，AB=CD=b，则AD=2a，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AFE=∠ADC=90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即=，∴b=a，∴tan∠CAD===，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质及锐角三角函数的定义，正确作出辅助线是解题的关键．解题时注意，相似三角形的对应边成比例．10．B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（−1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2＝−1，故③正确；抛物线与x轴交点（−1，0），所以a−b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．11．45°【分析】直接根据tan45°=1进行解答即可．【详解】解：∵∠为锐角，且，tan45°=1，∴∠=45°；故答案为：45°.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．13．k＞【详解】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【详解】由题意得：2k-1>0，解得：k>，故答案为k>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.14．1.5【分析】由题意可知当汽车停下来时，s最大，故将s=18t-6t2写成顶点式，则顶点横坐标值即为所求．【详解】解：∵s=18t-6t2，=-6（t-1.5）2+13.5，∴当t=1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.5【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．3【分析】本题考查了轴对称的性质，圆心角与弧，勾股定理．作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，，．根据轴对称的性质得到，，进而可知，，根据勾股定理求出，可知，进而可求周长的最小值．【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，，．∵点A与关于对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴，，∵点B是劣弧的中点，∴，∴，又∵，∴．∴．∴周长的最小值，故答案为：3．16．，．【分析】本题考查用直接开平方法解一元二次方程．用直接开平方法求解可．【详解】解：，开方得，∴或，∴，．17．见解析【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【详解】证明：由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，灵活掌握旋转的性质是解答本题的关键.18．(1)(2)【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有4种茶点，每种茶点被选到的概率相同，∴只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是；（2）解：画树状图如图所示：由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种，∴（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）．19．(1)见解析(2)晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明，即可证明；（2）过点作于点，过点作，在中，根据勾股定理，求得．证明，据此求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵立杆相交于点，．又，，，∴；（2）解：如图，过点作于点，过点作，，由（1）已证，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∵，，∴是边上的中线，∴，在中，根据勾股定理，得．∴，即，解得，答：晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．20．(1)第二、三天的日平均增长率为(2)每件应涨价元【分析】此题考查了一元二次方程的应用；（1）设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；（2）设每件应张价y元，根据题意列出一元二次方程，根据题意取舍方程的解,即可求解．【详解】（1）解：设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得，解得：，(不符合题意，舍去)，∴，答：第二、三天的日平均增长率为．（2）解：设每件应张价y元，根据题意，得，解得：，，∵要使顾客得到实惠，∴，答：每件应涨价5元；21．(1)(2)【分析】此题考查了反比例函数与几何综合．（1）将点的坐标代入双曲线解析式中解答即可；（2）过点作于点，过点作于点，易证得，得到，解得的值，即可求出点C的坐标．【详解】（1）解：∵点在双曲线上，∴；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，如图，∵四边形是矩形，∴，,∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，,同理，，设，，∴，，∴，，则，∵点、在双曲线上，∴，∵点、在轴、轴正半轴上，∴，∴．【点睛】待定系数法求函数的解析式、矩形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．(1)见解