《统计预测与决策》复习试卷(含答案)

《统计预测与决策》复习(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪种预测方法属于定性预测方法？A.指数平滑法B.德尔菲法C.回归分析法D.移动平均法2.在时间序列预测中，若数据呈现明显的线性增长趋势，最适合的预测方法是：A.简单移动平均法（n=3）B.二次指数平滑法C.一次指数平滑法（α=0.1）D.季节指数法3.某企业用决策树分析新产品投资方案，若市场需求高的概率为0.6，收益100万元；需求中概率0.3，收益50万元；需求低概率0.1，亏损20万元。该方案的期望收益为：A.73万元B.68万元C.55万元D.82万元4.预测误差的均方误差（MSE）计算公式为：A.∑|e_t|/nB.√(∑e_t²/n)C.∑e_t²/nD.∑(e_t/Y_t)/n5.在不确定型决策中，“最小最大后悔值法”的决策准则是：A.选择各方案最大收益中的最小值B.选择各方案最小收益中的最大值C.选择各方案最大后悔值中的最小值D.选择各方案最小后悔值中的最大值6.若时间序列的自相关系数（ACF）在k=1时显著不为0，k≥2时趋近于0，说明序列可能服从：A.白噪声过程B.一阶自回归（AR(1)）模型C.一阶移动平均（MA(1)）模型D.随机游走模型7.回归预测中，若自变量x与因变量y的相关系数r=0.95，说明：A.x与y高度正相关，可建立强线性回归模型B.x与y高度负相关，需调整模型方向C.相关系数无法直接反映回归模型的预测效果D.存在多重共线性问题8.某产品过去5个月销量为：200、220、210、230、240（单位：件），用n=3的简单移动平均法预测第6个月销量为：A.220B.226.67C.230D.233.339.贝叶斯决策中，“后验概率”是指：A.先验概率与似然度的乘积B.样本信息修正后的状态概率C.各方案在不同状态下的收益概率D.完全信息下的最优决策概率10.以下关于预测精度的说法，错误的是：A.平均绝对误差（MAE）受异常值影响小于MSEB.预测误差的方差越小，模型稳定性越强C.均方根误差（RMSE）与原数据单位一致D.平均绝对百分比误差（MAPE）适用于零值数据二、判断题（每题1分，共10分）（正确打“√”，错误打“×”）1.定性预测主要依赖统计模型，定量预测依赖专家经验。（）2.指数平滑法中，平滑系数α越大，模型对近期数据的加权越大。（）3.决策树中，方块节点表示决策点，圆圈节点表示状态点。（）4.时间序列的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动可以通过乘法模型或加法模型分解。（）5.回归预测中，决定系数R²=0.85表示自变量解释了因变量85%的变异。（）6.不确定型决策中，“乐观法”（最大最大准则）选择各方案最小收益的最大值。（）7.移动平均法的n值越大，对随机波动的平滑效果越强，但对趋势变化的反应越迟钝。（）8.风险型决策的核心是已知各自然状态的概率分布，不确定型决策则未知。（）9.自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）可用于识别ARMA模型的阶数。（）10.预测的误差只能减小，无法完全消除。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述时间序列预测中“平稳性”的含义，并说明其对预测模型选择的影响。2.比较风险型决策与不确定型决策的区别，各举一种常用决策准则。3.解释指数平滑法中平滑系数α的取值意义（0<α<1），并说明如何根据数据特征选择α值。4.回归预测中，为何需要进行异方差性检验？常用的检验方法有哪些？5.简述德尔菲法的实施步骤，并说明其优缺点。四、计算题（每题10分，共30分）1.某公司2020-2023年各季度销售额（单位：万元）如下表：|季度/年份|2020|2021|2022|2023||-----------|------|------|------|------||第一季度|120|130|140|150||第二季度|180|190|200|210||第三季度|90|100|110|120||第四季度|210|220|230|240|要求：用季节指数法预测2024年各季度销售额（假设2024年全年总销售额预测为880万元）。2.某企业拟投资生产新产品，有三种方案：A（大规模生产）、B（中规模生产）、C（小规模生产）。不同市场需求下的收益如下（单位：万元）：|需求状态|高（概率0.3）|中（概率0.5）|低（概率0.2）||----------|---------------|---------------|---------------||A方案|150|80|-30||B方案|100|90|20||C方案|60|70|50|要求：用期望收益法选择最优方案，并计算该方案的期望收益。3.某产品2020-2023年的销量（单位：千件）为：2020年40，2021年45，2022年50，2023年55。假设销量呈线性增长趋势，用最小二乘法拟合趋势方程，并预测2024年销量。五、综合分析题（10分）某超市2023年1-12月的月销售额（单位：万元）如下：50、52、55、58、60、62、65、68、70、72、75、78。（1）计算该时间序列的一阶差分，判断是否存在线性趋势；（2）若存在线性趋势，用一次指数平滑法（α=0.6，初始值S₀=50）预测2024年1月销售额；（3）计算前12个月预测值的平均绝对误差（MAE），并评价模型精度（保留两位小数）。参考答案一、单项选择题1.B2.B3.A（计算：100×0.6+50×0.3+(-20)×0.1=60+15-2=73）4.C5.C6.B7.A8.D（(210+230+240)/3=226.67？不，题目中数据是200、220、210、230、240，n=3预测第6个月，应取后3期：210+230+240=680，680/3≈226.67？但选项中B是226.67，D是233.33。检查题目数据：原数据为200（1月）、220（2月）、210（3月）、230（4月）、240（5月），预测6月用3期移动平均，即3、4、5月：210+230+240=680，680/3≈226.67，故正确选项为B。可能原题选项有误，此处以正确计算为准。）9.B10.D（MAPE中若数据含零值，分母为零无意义，故错误）二、判断题1.×（定性依赖专家经验，定量依赖模型）2.√3.√4.√5.√6.×（乐观法选择各方案最大收益的最大值）7.√8.√9.√10.√三、简答题1.平稳性指时间序列的统计特性（均值、方差、自协方差）不随时间推移而变化。若序列非平稳，直接使用ARMA等模型会导致伪回归；需通过差分等方法转化为平稳序列后建模。2.风险型决策已知各自然状态的概率分布（如市场需求高、中、低的概率），常用期望收益法；不确定型决策未知概率，常用最小最大后悔值法。3.α越接近1，模型对近期数据的加权越大，对变化的反应越敏感；α越接近0，模型越依赖历史数据，平滑效果越强。若数据波动大、趋势变化快，选较大α（如0.6-0.8）；若数据平稳，选较小α（如0.1-0.3）。4.异方差性会导致回归系数的标准误估计不准确，影响假设检验和预测精度。常用检验方法：怀特检验、戈德菲尔德-匡特检验。5.步骤：①确定预测主题，选择专家；②匿名发送问卷征求意见；③汇总结果反馈给专家，重复修正；④收敛后确定最终预测。优点：匿名性减少权威干扰，多轮反馈提高准确性；缺点：周期长，对专家选择依赖性强。四、计算题1.季节指数法步骤：（1）计算各年同季平均：Q1：(120+130+140+150)/4=135Q2：(180+190+200+210)/4=195Q3：(90+100+110+120)/4=105Q4：(210+220+230+240)/4=225（2）计算总平均：(135+195+105+225)/4=165（3）季节指数=同季平均/总平均：Q1：135/165≈0.818；Q2：195/165≈1.182；Q3：105/165≈0.636；Q4：225/165≈1.364（4）2024年各季度预测=全年总预测×季节指数/季节指数总和（总和=0.818+1.182+0.636+1.364=4）Q1：880×0.818/4≈180（万元）；Q2：880×1.182/4≈260（万元）；Q3：880×0.636/4≈140（万元）；Q4：880×1.364/4≈300（万元）（注：实际计算需精确，此处为简化）2.期望收益计算：A方案：150×0.3+80×0.5+(-30)×0.2=45+40-6=79（万元）B方案：100×0.3+90×0.5+20×0.2=30+45+4=79（万元）C方案：60×0.3+70×0.5+50×0.2=18+35+10=63（万元）A和B期望收益均为79万元，若需进一步选择，可比较方差（风险），此处选A或B均可。3.设趋势方程为y_t=a+bt，t=1（2020）、2（2021）、3（2022）、4（2023）计算∑t=10，∑y=40+45+50+55=190，∑t²=1+4+9+16=30，∑ty=40×1+45×2+50×3+55×4=40+90+150+220=500b=(n∑ty-∑t∑y)/(n∑t²-(∑t)²)=(4×500-10×190)/(4×30-10²)=(2000-1900)/(120-100)=100/20=5a=(∑y-b∑t)/n=(190-5×10)/4=140/4=35趋势方程：y_t=35+5t2024年t=5，预测值=35+5×5=60（千件）五、综合分析题（1）一阶差分：52-50=2，55-52=3，58-55=3，60-58=2，62-60=2，65-62=3，68-65=3，70-68=2，72-70=2，75-72=3，78-75=3。差分大致在2-3之间波动，存在线性增长趋势。（2）一次指数平滑公式：S_t=αy_t+(1-α)S_{t-1}，预测值F_{t+1}=S_t计算各期平滑值（S₀=50）：S₁=0.6×50+0.4×50=50；F₂=50S₂=0.6×52+0.4×50=31.2+20=51.2；F₃=51.2S₃=0.6×55+0.4×51.2=33+20.48=53.48；F₄=53.48S₄=0.6×58+0.4×53.48=34.8+21.39=56.19；F₅=56.19S₅=0.6×60+0.4×56.19=36+22.48=58.48；F₆=58.48S₆=0.6×62+0.4×58.48=37.2+23.39=60.59；F₇=60.59S₇=0.6×65+0.4×60.59=39+24.24=63.24；F₈=63.24S₈=0.6×68+0.4×63.24=40.8+25.30=66.10；F₉=66.10S₉=0.6×70+0.4×66.10=42+26.44=68.44；F₁₀=68.44S₁₀=0.6×72+0.4×68.44=43.2+27.38=70.58；F₁₁=70.58S₁₁=0.6×75+0.4×70.58=45+28.23=73.23；F₁₂=73.23S₁₂=0.6×78+0.4×73.23=46.8+29.29=76.09；F₂₀₂₄年1月=76.09（万元）（3）MAE=∑|y_t-F_t|/11（因F₂对应y₂，共11个