2025年重庆市九龙坡区7年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析试题

重庆市九龙坡区7年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4、在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5、下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（）A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风7、下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（）A． B． C． D．10、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为___．2、如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．3、如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝______°．4、如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．5、如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个．6、若点M（3，a），N（a，b）关于x轴对称，则a+b=_____．7、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．8、如图，直线AD为ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为__________．9、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．10、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为______；（3）线段CC1被直线l______．2、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．3、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC＝AC’，据以上操作，易证明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因为∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B＋∠D＝180°．4、如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？5、如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．6、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.3、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】．是轴对称图形，选项正确；．不是轴对称图形，选项错误；．不是轴对称图形，选项错误；．不是轴对称图形，选项错误；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．4、B【分析】把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5、B【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.8、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．9、D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．10、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、4【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND，∵点D是AC的中点，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．2、7【分析】根据折叠的性质，可得BE=BC=6，CD=DE，从而AE=AB-BE=2，再由△AED的周长＝AD+DE+AE，即可求解．【详解】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案为：7【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．3、44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∵ADBC，∴∠DFE＝180°−∠CEF＝180°−68°＝112°，∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°−112°＝68°，∴∠GFD′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．4、=∠BAD∠CAD【分析】根据角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AD是的角平分线，∴，或，故答案为：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟记角平分线的定义．5、3【分析】如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折，从而可得答案.【详解】解：如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折可得：所以符合条件的点有3个，故答案为：3【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.6、2【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可．【详解】解：∵点M和点N关于x轴对称∴3=a，a-2+b=0∴a=3，b=-1∴a+b=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题的关键．7、60°【分析】由轴对称的性质可得，再根据，求解即可．【详解】解：由对称的性质可得，又∵，∴，故答案为．【点睛】此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质．8、6【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，∴阴影部分的面积和=×（×6×4）=6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．三、解答题1、（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分【分析】（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；（3）根据轴对称的性质矩形判断．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△A1B1C1的面积=2×4-×4×1-×1×2-×2×2=3；故答案为3；（3）∵C点与C1关于直线l对称，∴线段CC1被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．2、（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．3、（1）AC+AD=BC；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质得到∠A′DB=∠B，根据等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，结合图形计算，证明结论；（2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，根据全等三角形的性质得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，进而证明结论；【详解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如图，把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键．4、（1）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于y轴对称；（2）将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（3）将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（4）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x轴对称．【分析】根据轴对称的性质与平移的性质对各图形分析判断进行解答即可．【详解】解：（1）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是y轴；（2）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（4）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是x轴．【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．5、（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可