基础强化湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第四章三角形同步测评试卷（含答案解析）

湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第四章三角形同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．72、下列三角形与下图全等的三角形是（）A． B．C． D．3、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A． B． C． D．4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm5、如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定7、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米9、如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（）A． B． C． D．10、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于______．2、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于_______3、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的结论是_____．（填序号）4、如图，∠1＝∠2，加上条件_____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．5、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米；则河的宽度为_____米．6、如图，，则的长为________．7、如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）．8、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．9、如图，中，，，是的中点，的取值范围为________．10、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则AC等于_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长2、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求证：∠A＝∠D．3、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．4、如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD．6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（感知）（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为．（探究）（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．【详解】解：ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．2、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、A【分析】由利用边边边公理证明即可.【详解】解：故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.6、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵和全等，，对应∴∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．7、A【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．【详解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故选：A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．8、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．9、D【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，，．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．10、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题1、28【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：28．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．2、15【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，∵△ABC的面积等于35，∴，解得：．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到，，，是解题的关键．3、①②④【分析】由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，，即，在和中，，，，，故①正确；，由三角形的外角性质得：，，故②正确；作于，于，如图所示，则，，，平分，故④正确；假设平分，则，在与中，，，，，，而，故③错误；所以其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．4、AB=AC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、5【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答案．【详解】解：由题意知，在和中，，，∴，即河的宽度是5米，故答案为：5．【点睛】题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键．6、3【分析】根据，可得到，再由，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．7、或【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意，，根据，可以添加，使得，根据，可以添加，使得．故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．8、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，，然后根据证明，得到，即可求出CD的长度．【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，∵，∴，∵CD是斜边AB上的中线，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．9、【分析】延长AD到E，使，连接，证，得到，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可．【详解】解：延长AD到E，使，连接，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．10、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，，求出，则．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．三、解答题1、第三边长为7cm或9cm或11cm【分析】设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为xcm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：，即为，∵第三边长是奇数，∴或9或11．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2、见解析【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：，，即．，．在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．3、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、见解析【分析】根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等可得结论．【详解】证明：∵平分，∴．在和中，∵，∴．∴．∵，，∴，，∴，∴．∴DF//BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5、见解析【分析】连接，，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接，，，，．当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．6、（1）DE＝AD＋BE；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△C