考点攻克辽宁省凤城市七年级上册有理数及其运算专题练习试题（含答案解析）

辽宁省凤城市七年级上册有理数及其运算专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（）A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log392、下列计算结果等于1的是（

）A． B． C． D．3、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（

）A．B．C．D．4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5、计算的结果是（

）A．27 B． C． D．6、在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．1.77、计算的结果是（

）A． B． C． D．8、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab9、如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．10、数轴上表示－3的点到原点的距离是（

）A．－3 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．2、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________根细面条．3、A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．4、2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____．5、如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．6、如果，则_____________．7、计算：______；______．8、比－2.5大，比小的所有整数有______9、若与互为相反数，则的值为_______.10、若有理数等于它的倒数，则________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？2、探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①_________；②_______；③________．（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．3、一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；

（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．4、数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：．5、把下列各数填在相应的集合中：15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，π，正数集合{

…}；负分数集合{

…}；非负整数集合{

…}；有理数集合{

…}．6、计算的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据新定义运算的法则即可求出答案．【详解】log55＝1；log39＝2；log28＝3；∵3＞2＞1，∴log28＞log39＞log55．故选：C．【考点】本题考查了有理数新定义运算，掌握定义的法则是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．【详解】A.(－2)+(－2)=－4，故本选项不符合题意；B.(－2)－(－2)=0，故本选项不符合题意；C.－2×(－2)=4，故本选项不符合题意；D.(－2)÷(－2)=1，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3、C【解析】【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得．【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C．【考点】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算．4、D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；因为a＜0，则，故选项D正确；故选：D．【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．5、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝＝＝故选D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．6、A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|-5|=5，|-3|=3，|0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选:A.【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.7、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．8、B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【考点】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．9、A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【考点】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．10、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．二、填空题1、7【解析】【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.【详解】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，∴被墨迹盖住的整数共有7个.故答案为：7.【考点】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.2、1024【解析】【分析】找出捏的次数与拉出面条根数之间的关系即可．【详解】第一次捏合，拉出2根细面条；第二次捏合，拉出2×2=22根细面条；第三次捏合，拉出2×2×2=23根细面条；……第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．故答案为：1024．【考点】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．3、2．【解析】【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．4、3.84×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．故答案为：3.84×105．【考点】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．5、﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．6、3【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性可确定a，b的值，然后代入计算即可．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a，b的值是解题关键．7、

【解析】略8、－2，－1，0，1，2，3，4【解析】【分析】根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．【详解】比﹣2.5大，比小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【考点】本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．9、1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【考点】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.10、1【解析】【分析】根据倒数的定义可得到，然后依据偶次方的性质求解即可．【详解】由题意，得或．当时，；当时，．综上，．故答案为：1．【考点】本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方，依据倒数的定义求得a的值是解题的关键．三、解答题1、（1）15；（2）﹣5；【解析】【详解】分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；详解：（1）抽﹣3和﹣5，最大值为：﹣3×（﹣5）=15；（2）抽1和﹣5，最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键.2、（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或【解析】【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后进行比较即可；（2）根据（1）的规律即可得到答案；（3）根据（2）的规律即可得到答案.【详解】（1）①因为，所以.②因为，所以.③因为，所以.故答案为>，=，>；（2）当a，b异号时，，当a，b同号时，，所以；（3）由（2）中得出的结论可知，x与同号，所以x的取值范围是.因为，所以与异号，则或或5或，故答案为，10或或5或.【考点】此题考查了有理数绝对值的化简：正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数，以及绝对值的化简方法的应用.3、（1）距离出发点5米，在出发点的北边；（2）47米【解析】【分析】（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；（2）把记录到的所有的数字的绝对值相加，即可求解．【详解】解：（1）