强化训练-福建省永安市中考数学真题分类（实数）汇编单元测评试题

福建省永安市中考数学真题分类（实数）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、计算的结果正确的是（

）．A．1 B． C．5 D．93、实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定4、已知，，，则下列大小关系正确的是(

)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（

）A． B．3 C． D．46、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上8、在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对”放入其中后，得到的数是__________．2、一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．3、125的立方根是___________．的算术平方根是__________．4、若单项式与是同类项，则的值是_______________．5、计算：=______；×÷=______.6、化简_______．7、若，则x=____________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知x＝，y＝，求下列代数式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．2、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为．(1)另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为________；(3)已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．3、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．4、阅读下列材料：设：，①则.②由②-①，得，即.所以.根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？5、某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．6、已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．7、计算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：A．【考点】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、A【解析】【详解】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A.4、A【解析】【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【考点】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±，又边长大于0∴边长a=．故选：A．【考点】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．6、C【解析】【分析】根据二次根式的加法，除法，减法以及二次根式的性质逐个化简计算，从而求解．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能进行加法计算，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，正确，故此选项符合题意；

D.，故此选项不符合题意故选：C．【考点】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．7、B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【考点】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题1、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．2、

0

-1【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和及商．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0，商是-1．故答案为0，-1．【考点】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．④1或0平方等于它的本身．3、

5

2【解析】【分析】根据立方根及算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴125的立方根是5，的算术平方根是2；故答案为5；2．【考点】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键．4、2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【考点】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．5、

3【解析】【分析】能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.【详解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案为(1).

(2).3【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6、【解析】【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【考点】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．7、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.三、解答题1、（1）11；（2）﹣2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【考点】本题考查二次根式的化简求值，一定要先分母有理化将条件化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．2、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；（2）按照和两种情况进行分类讨论即可；（3）根据，，得出，，按照，；，；，四种情况进行分类讨论，得出答案即可．(1)解：当根据题意分组如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值为4．(2)当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案为：或．(3)，，，，，当，则，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则，当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合题意）；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合题意舍去），综上分析可知，．【考点】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键．3、-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考点】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．4、，.任何无限循环小数都可以化成分数.【解析】【分析】设①则，②；由，得；由已知，得，所以任何无限循环小数都可以这样化成分数.【详解】解：设①则，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何无限循环小数都能化成分数.【考点】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.5、【解析】【分析】先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案．【详解】解：原绿化带的面积为（m2），扩大后绿化带的面积为（m2），则扩大后绿化带的边长是（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．【考点】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键．6、±5【解析】【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．【详解】解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵，∴10＜＜11，∴c＝10，∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∴a+b+2c的平方根为＝±5．【考点】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．7、(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,(3)将二次根式的被开方