《两个向量的数量积》参考学案1_第1页
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4/43.1.3两个向量的数量积教材知识梳理1.空间两个向量的夹角两个向量的夹角的义.的夹角记作______，范围__________.两个向量的夹角唯一确定且＜,＞______＜,＞．当________________时，同向；当________________时，反向当________________时，互相垂直，记作________.2.异面直线所成的角我们把___________________的两条直线叫做异面直线.把异面直线______到一个平面内，这时两条直线的夹角（____________）叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是_______,则称两条异面直线互相垂直.3.两个向量的数量积已知空间两个向量，总可以把它们平移到一个平面内，把平面向量的_____________________________叫做两个空间向量的数量积(或内积).注：两个向量的数量积是一个_________.(1)空间向量数量积具有哪些性质？①_______________________;②_______________________;③_______________________;④________________________.(2)空间向量数量积满足哪些运算律？①_____________________;②___________________;③__________________;注意：数量积不满足结合律二、课前检测1.如图，在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，求下列各向量的夹角：（1）（2）（3）（4）2.根据下列等式，分别求<>：（1）cos<>=1;（2）cos<>=-1;（3）cos<>=0;（4）=-.3.在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，哪些棱所在的直线与直线AA＇成异面直线，且互相垂直？直线AD与直线C＇A＇所成的角是多少度？4.已知正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为1，设，，，求：(1)=________;(2)=_______;(3)=________;(4)=__________;(5)=_______.5.已知之间的夹角为30°，且三、典例解析例1：如图，在正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，求下列各向量的夹角：（1）（2）（3）（4）【合作探究】上图中异面直线AB与C＇A＇的夹角多大？同的夹角有什么关系？依据是什么？跟踪练习1：在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，哪些棱所在直线与直线成异面直线，且互相垂直？已知AB=，=1，求向量分别与的夹角.例2：已知平面α⊥平面β，点A,B在内，并且它们在上的正射影分别为A＇，B＇;点C，D在内，并且它们在上的正射影分别为C＇，D＇，求证：_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF例3：已知长方体ABCD-A＇B＇_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF跟踪练习2：已知四面体ABCD的每条棱长都等于a,点E,

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