【课件】从算式到方程+课件++2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册+

第五章一元一次方程七上数学RJ5.1.1从算式到方程

5.1方程1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.学习目标甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?课堂导入(3-1)÷(1.2-0.8)=5(时)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?同学们，你们知道丢番图是谁吗？丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》你能求出丢番图去世时的年龄吗？问题导入1.请同学们阅读课本110页，并试着用列算式的方法解决．思考：(1)问题中涉及哪些量？(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？(3)设xh后，甲队追上乙队，请用含x的式子表示上述关系．2．请同学们阅读课本111页问题1前，你觉得列出

这个含有未知数x的等式需要什么？时间、速度、路程相等．甲队走的路程＋1km＝乙队走的路程＋3km1.2x＋1＝0.8x＋3需要分析题目中的相等关系，如本题中甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等是相等关系3．请同学们完成课本111页问题1、112页问题2.4．请同学们观察这几个等式：1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，

x2＝4000，有什么共同特点？5．请同学们判断下列式子是不是方程，并说明理由．(1)2x＋1；(2)3＋6＝9；(3)3x－5＝5x＋4；(4)3a＋9>15.都含有未知数x，都是等式(3)是方程，其余的都不是．(1)不是等式，(2)没有未知数，(4)不是等式习题解析

习题解析3.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？（列出算式和方程）4.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?（设未知数并列出方程）

习题解析5.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？（设未知数并列出方程）

x123456…185020002150230024502600…归纳总结：解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解例3：下列方程中，是一元一次方程的是(

)例4：若方程xk－2＋5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是________．C【题型二】一元一次方程的判断和计算3本节课我们学习了哪些知识？一元一次方程、方程的解和解方程同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．例2

若关于x的方程是一元一次方程，则n的值为

.

【变式题】方程是关于x的一元一次方程，则m=

.2或－21方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.加了限制条件，需进行取舍.对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x123456……我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x新知二方程的根2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3，右边=5×3-15=0，x=4,5,6时呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因为左边≠右边，所以x=3不是方程的解.解：溯源用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.练习【选自教材P115练习第1题】1.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5.解:当x

=2时，方程2x-3=5的左边=2×2-3=1，右边=5，方程左、右两边的值不相等，所以x

=