【课件】用坐标表示平移++课件+2024-2025学年人教版七年级数学下册+

9.2.2用坐标表示平移第九章平面直角坐标系人教版（2024）素养目标1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；重点2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；重难点3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.知识回顾1.什么叫平移？3.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.2.平移的要素是什么？

平移的方向、平移的距离①平移只改变图形的位置，形状和大小不变.②对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等.议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？知识点1：平面直角坐标系中点的平移新知探究

如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(3,3)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(3,－3)上移6个单位(3,3)纵坐标+6平移前后的坐标有什么关系?探究知识点1：平面直角坐标系中点的平移新知探究点P(x，y)

向左平移

a个单位P3(x，y+b)向上平移

b个单位P1(x+a，y)向右平移a个单位

向下平移

b个单位知识点1：平面直角坐标系中点的平移新知探究ACB

(4)将图中各点向下平移2个单位长度,观察它们的坐标的变化．A1C1B1A(-4,3)

B(-2,-3)C(2,1)A1(-4，1)B1(-2，-5)C1(2，-1)归纳：(x,y)向下平移b个单位长度后→(x,y-b)探究点1：平面直角坐标系中点的平移规律探究新知归纳总结向左平移

a

个单位对应点

P2_____________向右平移

a

个单位对应点P1______________向上平移

b

个单位对应点

P3________________向下平移

b

个单位对应点

P4_______________

图形上的点

P(x，y)(x-a，y)(x，y-b)(x+a，y)(x，y

+b)

如图,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,它们的坐标分别是(-1,1),(-3,1),(-1,-1)．30s后,飞机P飞到P′位置,则飞机Q,R飞到了什么位置?你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?情境导入（2,1）（4,-1）Q′R′4．

如图，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)

经平移后对应点为P1(x0＋4，y0＋3)，将三角形ABC做同样的平移得到三

角形A1B1C1.画出平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标．解：如图所示，三角形A1B1C1即为所求，A1(2，3)，B1(0，0)，C1(4，1)．

5．

如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，若将线段

PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐

标是

⁠．(0，2)或(－3，0)

6．

已知三角形ABC在8×8的方格中位置如图所示，点A，点B的坐

标分别为A(－3，2)，B(－2，4)．(1)在图中建立平面直角坐标系，点C的坐标为

⁠；(2)把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，

得到三角形A1B1C1.请你画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点B1，C1的

坐标；(3)求三角形ABC的面积．解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．(0，2)

(2)如图，三角形A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(1，6)，点C1的坐标为(3，4)．

37524－13－316241－1－25－2yx－3－4OEFGHACBD如果直接平移正方形ABCD使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)归纳小结例

如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1典例精析平面直角坐标系内图形的平移C问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移b个单位长度得到.探究新知探究新知

归纳总结(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平