【课件】正数和负数+课件-2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2．

会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义．学习目标数的产生：观察下列图片，体会数的产生和发展过程在我国古代，由结绳计数、排序，产生数1，2，3…在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数“0”

新课导入在小学，我们学习了自然数、小数、分数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生活实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。请各位同学根据以下几个问题，想一想，我们应该引入一个什么样的数？自然数：0、1、2、3、4……自然数小数：0.1、0.05、0.81……小数

分数解决整体思想相关问题时，教学化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。展开图的教学重点应该放在如何扩展上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是图形化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是模拟化的能力。身边的例子（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？新知讲解（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？零上零下盈利亏损增长减少意义相反的两个量正数负数像－3，－10，－0.7%这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.

其中符号“－”是负号，读作“负”．像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上“+”号（读作“正”）．例如，+1800，+3，+0.5，…就是1800，3，0.5，…．一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号．正数和负数◆

“不是正数的数一定是负数”对吗?

不对！还有0．◆

负号能省略吗？◆通常情况下，正数前的正号可以省略.◆

0既不是正数，也不是负数．

负号不能省略！中国古代用算筹来记数和计算．

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》．在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负．1.天气预报中的数：－

3℃—

4℃.2.比赛中的数：队名进球失球净胜球意大利401525中国502129南非1649－33古巴1940－21请说说红色数字的含义.探索思考例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示；注意：有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号，不过一般情况下省略“+”不写.典例精析例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么(2)50g，-27g各表示什么意思？解：(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g；-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.下列各数哪些是正数？哪些是负数？解：-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-中，正数是2.5，+，120；负数是-1，-3.14，-1.732，-．-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-【方法归纳】对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到+(-3)不是正数，-(-2)不是负数．针对练习1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.不对.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.思考：甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.

你会用正、负数来表示它们吗？用正、负数表示具有相反意义的量相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在矩形性质的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学学习方法的探究活动中，学生需要自主非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过利润问题的学习，可以培养学生的连续化能力。思考：0只表示没有吗？在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如1.0是正数与负数的分界；

2.温度中的0℃；3.海平面的高度；

4.标准水位；5.表示起点；6.表示没有.……0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.注意：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点.

例2(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：

A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.

写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.典例剖析一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物____________.-5m向东运动6m例题巩固从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？深入思考根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.方法归纳1.如果水位升高2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（）

A．2m

B．-2m

C．3mD．-3m2.下列四组量中，不具有相反意义的是（

）

A.海拔“上升200米”与“下降400米”

B.温度计上“零上15℃”与“零下5℃”

C.盈利100元与亏本25元

D.长3米与重10千克DD随堂检测3.将下列具有相反意义的量用线连起来：向东走10m输球4个胜球4个亏损2万元盈利2000元运进化肥200t高于海平面200m向西走15m运出化肥100t低于海平面300m课后作业

正数负数

随堂检测5.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30)mL”的字样，那么(600±30)mL表示什么意思?质检员抽查了5瓶该产品，饮料的容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶饮料的容量是否合格?解:(600±30)mL表示合格产品的容量范围在(600-30)mL到(600+30)mL之间(即在570mL-630mL之间),因此抽查的5瓶饮料中容量为603mL，611mL，588mL，628mL的合格,容量为568mL的不合格.能力提升6.将一串数按下列规律排列,回答后面的问题:

(1)在A处的数是正数还是负数?

(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置?

(3)第2043个数是正数还是负数?排在对应于A，B，C，D