【课件】用公式法分解因式+第2课时+运用完全平方公式分解因式+课件++2025-2026学年人教版+八年级数学上册

17.2用公式法分解因式第2课时运用完全平方公式分解因式1.理解完全平方式的概念．2.探索并掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法，体会

转化思想．（重难点）1.因式分解：2.我们已经学过哪些因式分解的方法?把一个多项式转化为几个整式的积的形式.(1)提公因式法(2)平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2

a2－2ab+b2观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍

完全平方式的特点：

1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.把整式乘法的完全平方公式

的等号两边互换，就得到即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.a²+2ab+b²＝(a＋b)²，a²-2ab+b²＝(a-b)².例1分解因式：(1)x2

＋4x

+

4;

(2)16x2

-

24x＋9.分析：在(1)中，4=22

,4x=2•x•2,所以

x2＋4x＋4是一个完全平方式，即x2＋4x＋4=x2＋2•x•2＋22.在(2)中，16x2

=(4x)2

,9=32

，24x=2•4x•3，所以16x2

-

24x＋9是一个完全平方式.a2

＋2•a•b＋b2

(1)

x2＋4x＋4

=x2＋2•x•2＋22

=(x＋2)2;(2)

16x2

-

24x＋9=(4x)2－2•4x•3

＋32=(4x－3)2.解：

例2分解因式：(1)(a+b)2-12(a+b)+36;

(2)-x2+4xy-4y2.分析：在(1)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36;对于（2），可通过添括号将原式写成

-(x2-4xy+4y2),括号内的式子为完全平方式.(1)

(a+b)2-12(a+b)+36

=(a+b)2-2•(a+b)•6+62

=(a+b-6)2;(2)

－x2

＋4xy－4y2=－(x2－4xy＋4y2)=－[x2－2•x•2y＋(2y)2]=－(x－2y)2.解：

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差公式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫作公式法.例3

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)²

(2)原式＝(34＋16)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.＝2500.1.已知x2＋16x＋k是两数(和)差的平方式，则常数k等于(

)A．64B．48C．32D．16A2.已知4x2＋mx＋36是两数(和)差的平方式，则m的值为(

)A．8B．±8C．24D．±24D3.把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(

)A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)D．(x＋9)(x－9)A4.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(

)A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b2B5.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1.

(2)原式=[2(2a+b)]²－2·2(2a+b)·1+(1)²=(4a+2b－1)2.解：(1)原式

=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式=20142-2×2014×2013+201326.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92；(2)20142-2014