2024-2025学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆x24+y29=1的两焦点分别为F1，FA.2 B.3 C.4 D.62.已知f(x)=2f′(0)sinx−3x，则f′(0)=(

)A.3 B.1 C.−3 D.−13.圆x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线A.2 B.2 C.3 D.4.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=−2，若a3，a4A.−20 B.14 C.16 D.185.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)A.2 B.2 C.4 D.6.某兴趣小组研究光照时长x(ℎ)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，如下表所示.若去掉最后一组数据(10,2)后，下列说法正确的是(

)光照时长x(ℎ)123810种子发芽数量y(颗)465112A.相关系数r的绝对值变小 B.相关变量x，y具有负相关关系

C.拟合误差变大 D.解释变量与响应变量的相关性变强7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，乙和丙不相邻.则不同排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.48种 D.72种8.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第28项为(

)A.735 B.733 C.731 D.729二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在一次问答竞赛中，已知A组的成绩X与B组的成绩Y均服从正态分布，且X∼N(130,25)，Y∼N(135,36)，则(

)A.E(Y)=135 B.P(X<25)=0.5

C.P(X<110)+P(X<140)>1 D.P(X<140)>P(Y>140)10.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x−2)(x+1)2，则下列说法正确的有(

)A.函数f(x)有3个零点

B.x=−1是函数f(x)的极小值点

C.若x∈[−2,2]，则函数f(x)的最小值为−4

D.若m∈(−4,−2)，则方程f(x)=m有3个实数根11.已知抛物线E：y2=8x的焦点为F，顶点为O，过点F作直线l1，交抛物线E于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作直线l2：x=−2的垂线，垂足分别为A1，A.直线l2是抛物线E的准线 B.若直线l1的斜率为2，则|AB|=10

C.△ABO面积的最小值为4 D.|A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−1)6的展开式中，x213.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如表)：胸径x/cm89101112树高y/m8.210111213.8假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=bx−2.2，则当胸径14.如图，某植物园的参观路径形如三叶草，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有______种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，在甲、乙两个学校的高一年级学生中各随机抽取200名，统计其期末考试成绩，成绩分为优秀(550分及以上)和非优秀(550分以下)两个等级，以下是样本统计结果的列联表：学校成绩合计优秀非优秀甲校200乙校80合计130(I)请根据以上信息，将列联表补充完整；

(Ⅱ)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为推广新课改与成绩是否优秀有关？附：χ2=n(ad−bcP(0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87916.(本小题15分)

某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表所示的数据.设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志．元件制造厂次品率提供元件的份额甲0.020.2乙0.010.7丙0.030.1(I)在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；

(Ⅱ)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工厂生产的概率．17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=4，AB⊥AC，E，F分别为CC1，BC的中点.建立适当的空间直角坐标系，用空间向量方法解决如下问题：

(I)求证：B18.(本小题17分)

某校组织古诗词知识比赛，比赛分为两阶段，第一阶段参赛者从诗词基础知识和诗词的鉴赏与解读这两个题库中选择一个题库，并回答题库中的3个问题，至少答对其中2个问题，才能进入第二阶段，否则被淘汰，比赛成绩为0分；第二阶段参赛者选择刚刚没有被选中的题库，回答题库中的3个问题，答对一个问题得5分，比赛的成绩是第二阶段的得分总和.已知甲答对诗词基础知识题库中的每个问题的概率均为34，答对诗词的鉴赏与解读题库中的每个问题的概率均为12，各次答题是否正确相互独立．

(I)若甲第一阶段选择诗词基础知识题库．

(i)求甲通过第一阶段的概率；

(ii)求甲的比赛成绩为10分的概率；

(Ⅱ)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xe12x−ex．

(I)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)证明：∀x∈(0,+∞)，f(x)<−1；

(Ⅲ)参考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.15

13.17.6

14.48

15.(I)根据题意，补充完整的2×2列联表如下：学校成绩合计优秀非优秀甲校15050200乙校12080200合计270130400(Ⅱ)解：零假设为H0：推广新课改与成绩是否优秀无关．

由2×2列联表中的数据，可得χ2=400×(150×80−120×50)2200×200×270×130≈10.256，

因为10.256>7.879=x16.(Ⅰ)设A表示“取到的是一只次品”，B1表示“所取到的元件是由甲制造厂提供的”，

B2表示“所取到的元件是由乙制造厂提供的”，B3表示“所取到的元件是由丙制造厂提供的”，

则P(B1)=0.2，P(B2)=0.7，P(B3)=0.1，

P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.0117.解：(I)证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，

有AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB⊥AC，

以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，

∴EA1=(−2,0,4)，AC=(0,2,0)，

∴BA1⋅AC=−2×0+0×2+4×0=0，

∴BA1⊥AC，即BA1⊥AC；

(Ⅱ)由(I)得E(0,2,2)，F(1,1,0)，∴AE=(0,2,2)，AF=(1,1,0)，BE=(−2,2,2)，

设平面AEF的法向量为m=(x,y,z)，

则m18.(I)(i)若甲通过第一阶段，则甲答对诗词基础知识题库中的问题数为3或2，

所以甲通过第一阶段的概率为P1=(34)3+C32×(1−34)×(34)2=2732．

(ii)若甲的比赛成绩为10分，则甲通过第一阶段并在第二阶段答对诗词的鉴赏与解读题库中2个题目，

由(i)可知，甲通过第一阶段的概率为2732，甲在第二阶段答对诗词的鉴赏与解读题库中2个题目的概率为P2=C32×(12)2×(1−12)=38，

又各次答题是否正确相互独立，则甲的比赛成绩为10分的概率为P3=P1P2=2732×38=81256．

(Ⅱ)若甲第一阶段选择诗词基础知识题库，设最终得分为随机变量X，则X的所有可能取值为0，5，10，15，

则P(X=0)=532+273219.(I)∵f(x)