2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=3−i1+i，则z=(

)A.1+2i B.1−2i C.2+2i D.2−2i2.设向量a，b的夹角为π4，|a|=4，|b|=A.−1 B.1 C.−2 D.23.已知sin(π2+α)=4A.−45 B.45 C.−4.如图，水平放置的△ABO的斜二测直观图A′B′O′是等腰直角三角形，若B′A′=B′O′=1，那么△ABO的面积是(

)A.28B.24

C.5.已知x是三角形的一个内角，则不等式cosx>12的解集为(

)A.(0,π6) B.(π6,6.已知m、n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，且AB⊥AC，SA=BC=2，AB=1，则球O的体积为(

)A.162π3 B.828.司马迁是我国西汉伟大的史学家、文学家，其雕像位于韩城市司马迁祠内.某学习小组开展数学建模活动，欲测量司马迁雕像的高度.如图，选取与司马迁雕像底部O同一水平面内的三个共线的测量基点A，B，C，且在A，B，C处测得雕像顶端P的仰角分别为π6，π4，π3，AB=BC=10米，则司马迁雕像高度OP为(

)A.56米 B.7C.(6+33)米 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若向量a=(0,−1),b=(−3,4),cA.|c|=42 B.(a+c)//b

10.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,−π2<φ<π2)在x=A.φ=−π6 B.f(5π12)=3

C.f(x)的图象关于点(11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=23，BC=AA1=2A.B1D⊥平面BMN

B.异面直线BN与CD夹角的余弦值为217

C.三棱锥B1−BMN的体积为33

D.若点P为长方形ABCD内一点(含边界)，且D1P//平面BMN，则D12.若sinα−cosα=13，则sin2α=______．13.某同学做了一个木制陀螺，该陀螺由两个底面重合的圆锥组成.已知该陀螺上、下两个圆锥的体积之比为1：2.上面圆锥的高与其底面半径相等，则上、下两个圆锥的母线长之比为______．14.在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F.若AF=37AB+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(m2−6m+8)+(m−2)i(m∈R)．

(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；

(2)若复数z在复平面内对应点位于第二象限，求实数16.(本小题15分)

已知tan2α=−34．

(1)求tanα的值；

(2)若α为第四象限角，求17.(本小题15分)

已知直线x=π6和x=2π3是f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<ω<π)图象的两条相邻的对称轴．

(1)求f(x)的解析式；

(2)将f(x)图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1a(a>0)倍，得到函数y=g(x)的图象.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=a2cosA．

(1)求A；

(2)若边BC上的高为3，且△ABC的周长为619.(本小题17分)

已知在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD=2，E，F分别是AD，PC的中点．

(1)证明：PA//平面BEF；

(2)求二面角F−BE−C的大小．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.8913.1014.4

15.解：(1)若复数z为纯虚数，则m2−6m+8=0且m−2≠0，解得m=4；

(2)因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，

所以m2−6m+8<0m−2>0，解得2<m<4m>2，可得2<m<4．

16.(1)因为tan2α=2tanα1−tan2α=−34，

所以3tan2α−8tanα−3=0，

即(3tanα+1)(tanα−3)=0，

解得tanα=−13或tanα=3．

(2)因为α为第四象限角，

所以tanα=sinαcosα=−13，

又sinα<017.(1)由题意得f(x)的最小正周期T=2×(2π3−π6)=π，

根据2πω=π，解得ω=2，

根据x=π6是f(x)图象的一条对称轴，可得2×π6+φ=π2+kπ，k∈Z，

结合0<φ<π，解得φ=π6，所以f(x)=sin(2x+π6)；

(2)将f(x)图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1a(a>0)倍，

可得到函数y=g(x)18.(1)利用正弦定理化简已知等式可得sinBcosC+sinCcosB=sinA2cosA，

可得sin(B+C)=sinA2cosA=sinA，

又0<A<π，sinA≠0，

可得cosA=12，

可得A=π3；

(2)由于边BC上的高为3，A=π3，

可得S△ABC=12bcsinA=12a×3，可得bc=2a19.(1)证明：在四棱锥P−ABCD中，连接AC交BE于点O，

因为AD=2BC，E为AD的中点，所以AE=ED=BC，

因为AD//BC且AE=BC，所以O为AC，BE的中点，

又F为PC的中点，所以OF//PA，

因为OF⊂平面BEF，PA⊄平面BEF，

所以PA//平面BEF．

(2)因为PA=PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD，

又侧面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，

所以PE⊥平面ABCD，

连接CE，取CE的中点G，连接FG、GO，所以GO//AD，

因为ED//BC且ED=BC，所以BE//CD，又AD⊥CD，

所以AD⊥BE，所以GO⊥BE，

因为F为PC的中点，所以FG//PE，

所以F