2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取100名学生，则n为(

)A.150 B.200 C.250 D.3002.已知圆锥的底面周长为16π，侧面积为80π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(

)A.2 B.48 C.50 D.963.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，α∩β=n，则m//n

B.若α∩β=m，且n与平面α、β所成的角相等，则m⊥n

C.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α4.抽样调查得到20个样本数据，记作x1,x2,⋅⋅⋅,x20，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值A.中位数一定不变 B.极差一定变小 C.方差一定变小 D.平均数一定不变5.已知事件A，B，C满足：P(A)=0.3，P(B)=0.5，则下列结论正确的为(

)A.若P(B)+P(C)=1，则C与B相互对立

B.若A⊆B，则P(AB)=0.5

C.若事件A与B相互独立，则P(A∪B)=0.65

D.若事件A6.若a,b∈2,3,4,8,9，则logabA.325 B.310 C.8257.在复平面中，O为坐标原点，Z1，Z2，Z所对应的复数分别为z1，z2，z，且z=3z1+4z2，A.18S B.16S C.8.在▵ABC中，2026sin2C=sinA.12026 B.12025 C.11013二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1,z2A.若z1+1z1∈R，则z1=1 B.若z12=z22，则10.如图，在▵ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且CO=2OD，下列结论正确的有(

)

A.OA+OB+OC=0

B.OA+OB⋅OC=OC2

C.过点O作一条直线与边AC，BC分别相交于点E，F，若CE=35CA，11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为A1D1的中点，点E在线段BD1上运动，点M在线段AB上运动，点A.直线C1M与平面ADD1A1所成角为定值

B.三棱锥P−A1AB1外接球球心到平面PAB1的距离为63

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ>0)，将曲线y=f(x)向左平移2φ个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为13.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体——刍甍(cℎú méng)，其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行.现有如图所示——刍甍，EF//AB，侧面▵ADE和▵BCF为等边三角形，且与底面所成角相等；若AE=EF=4，E到底面ABCD的距离为3，则该刍甍的体积为14.对于没有重复数据的样本x1,x2,⋅⋅⋅,xm，记这m个数的第k百分位数为Pk(1≤k≤99,k∈Z).四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(m,−(1)若a+b⊥(2)若向量c=(2,1)，a//c，求a与16.(本小题15分已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b−a)(1)求C；(2)若∠ACB的平分线交AB于D，且a+b−3ab=017.(本小题15分某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差(质量差=生产的产品质量−标准质量，单位：mg)的样本数据统计如下．(1)求a的值：(2)公可从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在x−s,x+s范围内的产品为一等品，其余为二等品.其中x(i)根据计算可得s≈10，若产品的质量差为(ⅱ)若公司包装时要求，4件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=4，AB=8，PB=45

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC(2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值；(3)当2≤AC≤4时，求二面角A−PB−C的正切值的取值范围．19.(本小题17分)给定两组数据A=x1,x2,⋅⋅⋅,xn与B=y1,y2,⋅⋅⋅,ya，称X(A,B)=l=1nx(1)当n=3时，写出满足X(A,I)=4的A的所有可能情况；(2)甲、乙两位同学同时预测，甲的预测结果为A，乙的预测结果为B，已知X(A,I)=a，X(A,B)=b，则X(B,I)是否可能大于a+b?若可能，请给出一个例子，若不可能，请说明理由：(3)证明：对于任意n∈N+，X(A,I)参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.π1013.1614.345

15.解：(1)由于向量a=(m,−1)，b=(1,2)，故由a+b⊥即3(m+1)+6=0，解得m=−3，则故a+2(2)由于向量a=(m,−1)，c=(2,1)，则a−2b=(−4故a与a−2b夹角的余弦值为

16.解：(1)由(2b−a)cosC=b即(2b−a)cosC=ccos则2sinBcos由于B∈0,πC∈0,π(2)由∠ACB的平分线交AB于D，可得S即12即absinπ3结合a+b−3ab=0

17.解：(1)由图可知，(0.01+0.02+a+0.02+0.005)×10=1，解得(2)(i)该产品属于一等品，理由如下：由图可得，x=(11所以一等品的质量差为x−s,因为20<(ⅱ)设4件一等品为a,b,c,d，2件二等品为1，2，则质检员从箱子中随机摸出2件产品的样本空间为Ω=(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2)共15设A=“摸出的2件产品中至少有1件一等品”，则A=(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2)共14所以P(A)=14

18.解：(1)由PA=4，AB=8，PB=45，可知故PA⊥又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PA⊂故PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故又AC⊥BC，AC∩故BC⊥平面PAC，BC⊂平面故平面PBC⊥平面PAC(2)由(1)知PA⊥平面ABCD，AB⊂平面故PA⊥AB，而AC⊥AC=4，AB=8，故AD=BC=S▵设点D到平面PAB的距离为d，由VD−PAB得13解得d=2设直线PD与平面PAB所成角为θ，则sinθ=dPD故sinθ=(3)作AM⊥PC于M，作MN⊥PB于

由于平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面AM⊂平面PAC，故AM⊥平面PBC，PB⊂故AM⊥PB，而MN⊥PB，故PB⊥平面AMN，则∠ANM即为二面角设AC=x，2≤AC≤4，则2≤x≤4，PC=由于S▵PAC=又S▵PAB=故在Rt▵AMN中，MN=设∠ANM=α，则=由于2≤x≤4，故4≤64x2即二面角A−PB−C的正切值的取值范围为3

19.解：(1)当n=3时，l=(1,2,3)；当A=(1,2,3)时，X(A,I)=|1−1|+|2−2|+|3−3|=0，不合题意；当A=(1,3,2)时，X(A,I)=|1−1|+|3−2|+|2−3|=2，不合题意；当A=(2,1,3)时，X(A,I)=|2−1|+|2−2|+|3−3|=1，不合题意；当A=(2,3,1)时，X(A,I)=|2−1|+|3−2|+|1−3|=4，符合题意；当A=(3,2,1)时，X(A,I)=|3−1|+|2−2|+|1−3|=4，符合题意；当A=(3,1,2)时，X(A,I)=|3−1|+|1−2|+|2−3|=4，符合题意；故满足X(A,I)=4的A的所有可能情况为(2,