2024-2025学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2,3,4}，B={1,3,5,7}，则A∪(∁UB)=A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,3,4,6} D.{1,2,3,4,5,7}2.已知向量a=(m−1,1)，b=(m,−2)，则“m=2”是“a⊥bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标．每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

926 446 072 021 392 077 663 817 325 615

405 858 776 631 700 259 305 311 589 258

据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为(

)A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.64.如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE，记a=BA，b=BC，则A.23a+13b B.25.已知tan(α−π4)=14，A.322 B.1318 C.166.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|ACA.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.设一组样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为4，则数据x1，x2，x3，x4，2x1A.4，14 B.4，16 C.5，14 D.5，168.在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，O为△ABC的外心，PO⊥平面ABC，若AB=BC=PO=4，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为(

)A.12π B.523π C.24π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=5i−2，则下列说法正确的是(

)A.z的虚部为1 B.z的共轭复数为−2+i

C.|z|=5 D.10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=12，P(B)=13A.若A与B互斥，则P(A∪B)=56

B.若A与B相互独立，则P(A∪B)=23

C.若A与B相互独立，则P(AB−)=111.已知向量a=(−1,x)，b=(1,2)，则下列说法正确的是(

)A.若(2a−b)⊥b，则x=3

B.|2a−b|的最小值为3

C.若(2a−b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正四棱台ABCD−A1B1C1D13.一艘货船从A处出发，沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10°，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55°，那么B，C两点间的距离是

海里．14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，a=23，则△ABC周长的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，M为PD的中点.请用几何法求解下列问题：

(1)证明：PB//平面AMC；

(2)设AP=AB=2，求直线BM与平面ABCD所成角的正切值．16.(本小题15分)

某学校随机抽取100名学生参加数学测试，记录他们的测试成绩，将数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如图频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值；

(2)估计这次测试成绩的第70百分位数；

(3)用按比例分配的分层随机抽样的方法从成绩位于[80,90)和[90,100]内的学生中抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A=“抽取的两人的测试成绩分别位于[80,90)和[90,100]内”，求事件A的概率P(A)．17.(本小题15分)

在某985高校的强基面试中，有两道难度相当的题目，每位面试者有两次答题机会，如果第一次答对抽到的题目，则面试通过，不再回答第二道题，否则就回答第二道题，第二道题答对则面试通过，若两道题都答错则面试不通过.已知李明答对每道题的概率都是0.6，张志答对每道题的概率都是0.5，假设两位面试者答题互不影响，且每人对抽到的不同题目能否答对是相互独立的．

(1)求李明第二次答题通过面试的概率；

(2)求张志通过面试的概率；

(3)求李明和张志至少有一人通过面试的概率．18.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC=b．

(1)求A；

(2)已知D为AB边上的一点，且BC⊥CD．

①若AC=3，AD=1，求AB；

②19.(本小题17分)

在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BC=22，AD=AB=2(如图1)，把△ABD沿BD翻折，使得A∉平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC的中点(如图2).请用几何法求解下列问题：

(1)证明：BD⊥平面AMN；

(2)当平面ABD⊥平面BCD时，求二面角A−BC−D的正弦值；

(3)若P，Q分别在线段AB，DN上，且APPB=NQQD=λ(λ>0)(如图3)，令PQ与BD所成的角为θ1，PQ参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.713.514.(415.解：(1)证明：在四棱锥P−ABCD中，连接BD∩AC=O，连接OM，

由ABCD为正方形，得O是BD的中点，而M为PD的中点，

则PB//MO，而MO⊂平面AMC，PB⊄平面AMC，

所以PB//平面AMC；

(2)取AD中点H，连接MH，BH，由M为PD的中点，得MH//PA，

而PA⊥平面ABCD，则MH⊥平面ABCD，

所以∠MBH是直线BM与平面ABCD所成的角，

MH=12PA=1，BH=AB2+AH2=5，

在Rt△MBH中，16.(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.006+0.008+0.020+0.030+0.024+m)×10=1，解得m=0.012；

(2)因为大于第70百分位数的频率为0.3，测试成绩位于[90,100]的频率0.012×10=0.12<0.3，

位于[80,100]的频率0.024×10+0.012×10=0.36>0.3，故第70百分位数位于[80,90)，设为x，

则(90−x)×0.024+0.12=0.3，解得x=82.5，即第70百分位数为82.5；

(3)测试成绩位于[80,90)的频率P1=0.024×10=0.24，

位于[90,100]的频率P2=0.012×10=0.12，因为P1：P2=2：1，所以确定的6人中成绩在[80,90)内的有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，

成绩在[90,100]内的有2人，分别记为B1，B2，

从6人中随机抽取2人的样本空间：Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，

(17.(1)根据题意，若李明第二次答题通过面试，即李明第一次答错抽到的题目，而第二次答对抽到的题目，

则要求概率P=(1−0.6)×0.6=0.24；

(2)根据题意，设A=“张志通过面试”，则A−=“张志没有通过面试”，即张志两次都没有答对抽到的题目，

则P(A−)=(1−0.5)×(1−0.5)=0.25，

故P(A)=1−P(A−)=0.75；

(3)根据题意，设B=“李明通过面试”，易得P(B18.(1)在△ABC中，因为acosC+3asinC=b，

所以由正弦定理得：sinAcosC+3sinAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC=cosAsinC，因为snC>0，所以tanA=33，

又因为0<A<π，所以A=π6；

(2)①在△ADC中，因为AC=3，AD=1，

所以由余弦定理得：CD=AC2+AD2−2AC⋅ADcosA=3+1−2×3×1×32=1，

所以AD=CD=1，所以∠ACD=A=π6，

因为BC⊥CD，所以∠BCA=2π3，B=π6=A，

所以AB=2ACcosA=23×32=3；19.(1)证明：在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=AB=2，

所以BD=2，∠CBD=45°，

在△BCD中，由余弦定理知，DC2=BD2+BC2−2BD⋅BC⋅cos∠CBD=2，

所以BD2+DC2=BC2，即BD⊥DC，

因为点N是BC的中点，所以MN/​/DC，

所以BD⊥MN，

由AB=AD，点M是BD的中点，得AM⊥BD，

又AM∩MN=M，AM，MN⊂平面AMN，

所以BD⊥平面AMN．

(2)解：由(1)知，AM⊥BD，

因为平面BCD⊥平面ABD，平面BCD∩平面ABD=