2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市盐池县高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市盐池县高一下学期7月期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i1−i(i为虚数单位)，则A.22 B.12 C.12.某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则n=(

)A.20 B.30 C.40 D.483.设α,β,γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：①若α⊥γ，β⊥②若m⊥α，m⊥③若m//α，n⊥④若α⊥β，α∩β=m，其中所有错误说法的序号是(

)A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④4.已知a=1，b=2，a与b的夹角为3π4，则aA.−12 B.−22 5.经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，且数据x1，x2，…，xn的平均数为xA.若s2=0，则所有的数据xi(i=1,2,⋅⋅⋅,n)都为0

B.若x=3，则yi=2xi+1(i=1,2,⋅⋅⋅,n)的平均数为6

C.若s2=3，则y6.如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=AB=2，E为棱AB的中点，则直线PE与平面PAC所成角的正弦值(

)A.22 B.3434 C.7.如图，在▵ABC中，∠BAC=π3,AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+1A.12 B.22 C.8.在正三棱锥P−ABC中，PA=3,AB=32，如图，首先将一半球水平放置于三棱锥P−ABC内部，其球心与▵ABC的中心重合，随后将另一小球放置于该半球正上方，使得该小球与正三棱锥P−ABC的三个侧面均相切，则半球球面面积(不包括底面积)和小球表面积之和最小时，小球的半径为(

)

A.12 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=a2−1+(a+1)iA.若z为纯虚数，则a=±1

B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈(−∞,−1)

C.若a=0，则z10.一个正四面体形的骰子，四个面分别标有数字1，2，3，4，先后抛掷两次，每次取着地的数字．甲表示事件“第一次抛掷骰子所得数字是1”，乙表示事件“第二次抛掷骰子所得数字是2”，丙表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是5”，丁表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是6”，则下列说法正确的是(

)

A.甲发生的概率为14 B.乙发生的概率为316C.甲与丙相互独立 11.如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1A.该四棱台的高为322

B.二面角C1−BD−C的大小为60°

C.若点P在四边形ABCD内，A1P=212，则动点P的轨迹长度是3π8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某圆锥的侧面积为47π，母线长为4，则该圆锥的高为

13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为

．14.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(bcosC+ccosB)sinB=3bcosA，则A=

；若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量a→,b→,a(1)求|a(2)若a→+2b→16.(本小题15分为了解中学生的体育锻炼情况，调查小组在某中学随机抽取了100名学生，统计了他们某一周的综合体育活动时间(单位：时)，并按照[0,2),[2,4),(1)补全频率分布直方图，并估计该校学生每周综合体育活动时间的中位数与平均数；(2)利用频率估计概率，若从该校随机抽取两名学生，且两名学生的体育活动情况互不影响，求这两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于8小时的概率．17.(本小题15分如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC(1)求证：AB1(2)求证：BD⊥平面(3)求直线BC1与平面A18.(本小题17分)如图，▵ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，D为边BC上一点，且AD⊥AC

(1)已知sin∠ACB=(ⅰ)求CDBD(ⅱ)若BD=5，求(2)求b2+19.(本小题17分)唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”，表达了诗人的相思之情．为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”(如图所示)：棱长为1的水晶正八面体(八个面都是全等的正三角形)，中间的球体部分是被挖空的(表面不被破坏)，并嵌入了红豆．

(1)当给红豆留出最大空间时，求骰子中间被挖空的球体的表面积．(2)超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次(抽取结果互不影响)，求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率．(3)若点P为(1)中球面上的任一点，设∠PAB=θ1，∠PAD=θ2，二面角B−AP−D的平面角为参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.AC

11.AB

12.3

13.7862514.π3

；4−215.(1)由a=1,3,则a=2，a·a+2(2)=2×故a+2所以a+2b与2a16.(1)第五组的频率为1−2×所以该组对应的小矩形高度为0.22=0.100设样本数据的中位数为x，平均数为x．因为样本数据在[0,6)的频率为2样本数据在[0,8)的频率为2则x∈(6,8)，所以0.45+0.125×故估计样本中位数为6.4．x=0.1+0.45+1+1.75+1.8+1.1=6.2故估计样本平均数为6.2．由样本估计总体，该校学生每周综合体育活动时间的中位数与平均数分别为6.4和6.2．(2)由频率分布直方图可估计该校学生每周综合体育活动时间不低于8小时的频率为(0.1+0.05)×记事件A1=“抽取的第1名学生每周综合体育活动时间不低于8小时”，A2=“抽取的第2名学生每周综合体育活动时间不低于利用频率估计概率，PA记事件M=“抽取的两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于8小时”，则P(M)=P所以抽取的两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于8小时的概率为0.51．

17.(1)连接B1C交BC1于点因为四边形BCC1B1为正方形，所以因为D为AC的中点，所以OD/\!/AB因为AB1⊄平面BC1D，OD⊂(2)由题意可得AA1⊥平面ABC，又BD所以AA1⊥BD，又D为AC的中点，因为AA1⊥BD，AC⊥所以BD⊥平面A(3)由(2)知BD⊥平面AA1C1C，所以直线所以∠D在▵ABC中，AB=BC=2，AB⊥BC，D所以BD=12AC=在直角三角形DC1C故在直角三角形DC1B又∠DC1B∈0,π2，所以

18.(1)(ⅰ)由题意得，CDBD因为AD⊥AC，所以cos∠ACB=B=π−∠所以sinB=所以CDBD(ⅱ)由(ⅰ)得CD=3BD=3在Rt▵ACD中，AD=CD所以S▵又S▵ACDS所以S▵(2)由正弦定理得b2由(1)得B=π故b2令t=cos因为B=π2−2C>0则b=4t+2当且仅当4t=2t，即所以b2+c

19.(1)设被挖空的球体的半径为r.球心为O，根据题意，当球体为正八面体的内切球时，留给红豆的空间最大，此时设四棱锥E−ABCD的高为ℎ，则ℎ=所以V正八面体正八面体每个面的面积是S▵由V正八面体=8VO−ABC得：2(2)在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，该试验的样本空间Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F),(B,C,D),(B,C,E),(B,C,F),(B,D,E),(B,D,F),(B,E,F),(C,D,E),(C,D,F),(C,E,F),(D,E,F)}共20个样本点，所以n(Ω)=20．每种选择是等可能的，因此这个实验是古典概型．设事件A1=甲获得“花好”卡片，事件A1所以nA1=n设事件B1=甲获得“月圆”卡片，事件任取三个顶点构成三角形，除等边三角形外，其余全部为直角三角形，所以nB1=n记