2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第18讲 对数及其运算（学生版）

第18讲对数及其运算内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：6大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1对数的概念1.如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数与自然对数：3.对数的简单性质（1）负数和0没有对数，即N＞0；（2）特殊值：1的对数是0，即（a＞0，且a≠1）；底数的对数为1，即（a＞0，且a≠1）.知识点2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式和对数运算的一些方法：（1）常用换底：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).如：．（2）倒数原理：。如：．（3）约分法则：如．（4）归一法则：．教材习题01已知与互为相反数，则（

）A． B． C． D．解题方法由已知得，即，所以.【答案】C教材习题02（1）计算对数函数当，3，9时的函数值；（2）计算常用对数函数当，0.001，1000时的函数值．解题方法（1）当时，，当时，，当时，；（2）当时，，当时，，当时，.【答案】见解析教材习题03利用对数的换底公式计算：(1)；(2)．解题方法（1）；（2）.【答案】(1)(2)考点一对数的概念判断与求值1．若对数式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）①对数式与指数式且是同一关系式的两种不同表示方法；②若且，则一定成立；③对数的底数为任意正实数；④，对于一切且恒成立．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．使对数式有意义的a的值可能是（

）A．2 B． C． D．4．下列说法等式正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则5．判断下列给出的函数是否是对数函数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考点二指数式与对数式的互化1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4).2．（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．（多选题）下列指数式与对数式的互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．已知，则之间的关系是（

）A． B． C． D．5．若，则．考点三对数的运算1．若，则．2．计算：．3．．4．（1）；（2）.考点四对数的运算性质的应用1．（

）A．－5 B． C． D．52．设，，则（）A． B． C． D．3．（多选题）若，则（

）A． B． C． D．4．若正实数m，n，t满足，且，则.5．已知是方程的两个实数根，则的值等于．考点五运用换底公式化简运算1．（多选题）下列关系表示正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若设，且，则D．若，则2．若，则的值为.3．.4．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.5．计算：(1)；(2)考点六运用换底公式证明恒等式1．已知.(1)求的值；(2)设，求证：.2．已知：，求证：．3．设a、b是两个不等于1的正数，求证：.4．设均为正数，且均不为1.求证：.5．设，其中，，均大于，且都不为，，求证：．6．设，且，利用对数的换底公式证明：(1)；(2)；(3)计算：若，求的值．知识导图记忆知识目标复核1．对数的概念2．两个对数恒等式3．对数的运算性质4.换底公式及推论一、单选题1．对数式中实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知，且，则（

）A．2或8 B．或8 C．8 D．643．已知为奇函数，则a的值为（

）A． B． C．1 D．4．若，则的值为（

）A． B． C． D．5．满足条件，且的一组为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知函数，若存在实数、、使得且成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，，且，则（

）A． B． C． D．8．已知，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（多选题）若且，，，则下列式子中正确的个数为（

）A． B．C． D．10．已知，且，则（

）A． B． C． D．11．已知是奇函数，是偶函数，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．．13．已知实数满足且，则的最小值为．14．围棋是中华民族发明的世界上最古老的棋类游戏之一，具有高度的文化色彩.它的棋盘是由纵横各19条线交叉组成的，下棋时每个交叉点可能出现放黑子、放白子或放空三种情况，因此，整个棋盘的放子情况共种.则数字是位数，它的个位数字是.（参考数据：）四、解答题15．求下