2024年南昌理工学院单招考试文化素质数学通关考试题库【必考】附答案详解

南昌理工学院单招考试文化素质数学通关考试题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:2、[单选题]A．x＞1B．x＜1C．x＞-1D．x＜-1答案:B解析:由图象可知a＜0，

∴不等式ax＞a的解集为x＜1．

故选B．3、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根号下有意义的定义域为≥0的实数,分数中分母的有意义的定义域为不能等于0，所以2-x＞0，x＜2。

分子中可看出x>0.所以选择A4、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:5、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、[单选题]一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm)，燃烧时间为t(小时)，则下列图象能反映h与t的函数关系的是（)A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．

解答：解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B7、[单选题]如图：A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案:A解析:直线的方程可以写成y=kx-k+2，抛物线的方程是x^2=4y。将直线方程代入抛物线方程，得到x^2=4(kx-k+2)，即x^2=4kx-4k+8。整理得到x^2-4kx+4k-8=0，这是一个关于x的二次方程。根据二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-4k，c=4k-8，判别式Δ=(4k)^2-4*1*(4k-8)=16k^2-16k+32。化简得到Δ=16(k^2-k+2)，由于k^2-k+2是一个开口向上的二次函数，其最小值大于0，因此Δ>0，说明二次方程有两个不同的实数根，即直线与抛物线有两个交点。因此，直线与抛物线相交。8、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:9、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:要确定函数y=-x^2+8x的值域，我们需要找到其在这个区间[0,5]上的最大值和最小值。这个函数是一个开口向下的抛物线，其顶点可以通过求导数找到。设y'=-2x+8，令y'=0，解得x=4。将x=4代入原函数，得到y的最大值为-4^2+8*4=16。接下来，我们检查区间的端点值，当x=0时，y=0；当x=5时，y=-5^2+8*5=15。因此，函数在区间[0,5]上的值域是[0,16]。10、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:如图：11、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:解：A．当x＜0时，对每个x值都有两个y值与之对应，所以y不是x的函数，符合题意；

B．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意；

C．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意；

D．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意．

故选：A12、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:13、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[单选题]两个正方体的体积之比是1∶8，则这两个正方体的表面积之比是().A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8答案:B解析:这道题考查正方体体积和表面积的关系。正方体体积比是棱长比的立方，表面积比是棱长比的平方。体积之比为1∶8，棱长比为1∶2，所以表面积之比为1∶4。选项A、C、D不符合计算结果，答案选B。15、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:16、[单选题]A．{x|x>2或x<-1}B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1}D．{x|x>1或x<-2}答案:A解析:不等式$$x^2-x-2>0$$可以通过因式分解来解。首先将不等式写成$$x^2-x-2=(x-2)(x+1)>0$$。然后找出临界点，即解方程$$(x-2)(x+1)=0$$，得到$$x=2$$或$$x=-1$$。接下来，通过测试区间法确定不等式的解集。根据测试区间法，当$$x0$$成立；当$$-12$$时，$$(x-2)(x+1)>0$$成立。因此，不等式的解集为$$x2$$，即选项A。17、[单选题]已知f(x)=sinx+cosx,则f(-x)等于（）A．-sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx-cosxD．sinx+cosx答案:A解析:这道题考查函数的奇偶性。对于函数f(x)=sinx+cosx，将x换为-x得到f(-x)。根据三角函数的性质，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。所以f(-x)=-sinx+cosx，故答案选A。18、[单选题]已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，下列命题正确的是（）A．曲线C上的点的坐标都满足方程F（x，y）=0B．不在曲线C上的点的坐标都不满足方程F（x，y）=0C．坐标不满足方程F（x，y）=0的点都不在曲线C上D．曲线C是坐标满足方程F（x，y）=0的点的轨迹答案:B解析:这道题考查曲线与方程的关系。根据条件，已知坐标满足方程的点在曲线C上。A选项，曲线C上的点坐标不一定都满足方程。C选项，坐标不满足方程的点可能在曲线C上。D选项，曲线C不一定是满足方程点的全部轨迹。而B选项，不在曲线C上的点，其坐标必然不满足方程F（x，y）=0，这是由已知条件必然得出的结论。19、[单选题]“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案:B解析:这道题考查直线与双曲线位置关系的条件判断。直线与双曲线相切一定只有一个公共点，但有一个公共点不一定相切，还可能相交。根据数学中条件关系的定义，“直线与双曲线有且仅有一个公共点”不能推出“直线与双曲线相切”，而“直线与双曲线相切”能推出“有且仅有一个公共点”，所以前者是后者的必要非充分条件，答案选B。20、[单选题]A．相交B．相切C．相离D．相切或相交答案:C解析:21、[单选题]A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形答案:C解析:22、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根据几何学知识，直线与圆相切的定义是直线与圆有且仅有一个公共点，并且该点到圆心的距离等于圆的半径。因此，'圆心到直线的距离等于圆的半径'是'直线与圆相切'的必要条件和充分条件。即这个条件既是必要的，也是充分的。23、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:24、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、[单选题]矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为(）A．y=-x+25B．y=x+25C．y=-x+50D．y=x+50答案:A解析:这道题考查矩形周长与长、宽的函数关系。矩形周长=2×（长+宽），已知周长为50，长为x，宽为y，则50=2×(x+y)，y=25-x，即y=-x+25。选项A符合此关系，B、D中函数形式错误，C中系数错误。所以答案选A。27、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:28、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、[单选题]如图所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是()A．互余B．互补C．相等D．以上都不对答案:A解析:试题由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由DG∥AB可得∠B+∠BDG=180°，从而可以判断∠B和∠ADG的关系。

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∵DG∥AB

∴∠B+∠BDG=180°

∴∠B+∠ADG=90°

∴∠B和∠ADG的关系是互余

故选A.30、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:2、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]小明把数学、语文、英语三本书随意放置在书架上,共有6种可能的排列顺序.A．正确B．错误答案:A解析:因为数学、语文、英语三本书随意排列，第一本书有3种选择，第二本书有2种选择，第三本书有1种选择2、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）3、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:x=±3。一定要注意还有-3.4、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:5、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:6、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:n次方的展开式