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文档简介

第6章

一元一次不等式6.3一元一次不等式的解法第2课时1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.学习目标课堂导入用一元一次方程解决实际问题的基本过程:1.审:审清题意,找出题中的数量关系,分清题中的已知量、未知量.2.设:设未知数,用未知数表示其他未知量.3.列:根据题中的相等关系,列出一元一次方程.4.解:解所列出的一元一次方程.5.验:检验所得的解是否符合题意.6.答:写出答案(包括单位名称).课堂导入解一元一次不等式的步骤:①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1课堂导入有些实际问题中存在不等关系,本节我们将学习用不等式来表示这样的关系,然后把实际问题转化为数学问题,通过解不等式得到实际问题的答案.新知探究去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?此实际问题中的不等关系是什么?

新知探究去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?怎样设未知数表示问题中的不等关系呢?设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是x+365×60%.新知探究

天数是整数,所以应该取37.这样就可以了吗?新知探究由x应为正整数,得x≥37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值.新知探究去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?设x表示明年空气质量良好的天数.还有其他设未知数的方法吗?新知探究

新知探究你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗?①审:认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的关系.②设:设出适当的未知数.③列:根据题中的不等关系列出不等式.④解:解不等式,求出其解集.⑤验:检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥答:写出答案.新知探究某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备至少提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少?剩余(6-1.2)km剩余6天6x≥6-1.2解:设以后几天内平均每天至少要修路xkm.根据题意,得6x≥6-1.2.解得x≥0.8.答:以后几天内平均每天至少要修路0.8km.新知探究为拓宽农民增收致富渠道,某村依托自身油菜种植业优势,举办油菜花节,其间进行民俗表演,表演收取门票,个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下,何时买20人的团体票比买个人票要便宜?分析:购买个人票的钱>购买团体票的钱

新知探究解:设人数为x,买个人票需要10x元,买20人的团体票需要20×10×80%元,根据题意,得10x>20×10×80%解不等式,得x>16因为人数必须是小于20的整数,即x<20.因此,当人数是17,18,19时,买20人的团体票要比买个人票便宜.新知探究某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元?--≥900销售额-成本-税费≥纯利润(900元)解:设每套童装的售价是x元.解不等式,得x≥125答:每套童装的售价至少是125元.40·x90×4040·x·10%跟踪训练在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛,通过者至少答对了多少道题?答:通过者至少要答对12道题.设通过者答对了x道题,答错或不答的题有(20-x)道,根据题意可得,解:10x–5(20-x)≥80解不等式,得:x≥12答对答错或不答题数得分x20-x10x-5(20-x)新知探究为迎接“七∙一”党的生日,某校准备组织师生共350人参加一次大型公益活动,已知每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.现计划一共租借10辆车,使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?设a表示租用小客车辆数,则租用大客车(10-a)辆.怎样设未知数表示问题中的不等关系呢?新知探究为迎接“七∙一”党的生日,某校准备组织师生共350人参加一次大型公益活动,已知每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.现计划一共租借10辆车,使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?小客车大客车辆数座位数a10-a25a40(10-a)每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.新知探究

新知探究

某林场计划购买甲、乙两种树苗共

6000

棵,甲种树苗每棵

0.5

元,乙种树苗每棵

0.8

元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为

90%和

95%.若要使这批树苗的成活率不低于

93%,且购买树苗的总费用最低,应选购乙种树苗()A.2000棵 B.2400棵C.3000棵 D.3600棵Dx6000-x(6000-x)90%+95%x≥93%×6000x≥3600新知探究甲步行的速度为5km/h,先走30min后,乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲,乙步行的速度最快为6km/h,问乙至少需要多少时间才能赶上甲?解:设乙需要xh才能赶上甲,由题意得6x≥0.5×5+5x解不等式,得:x≥2.5答:乙至少需要2.5h才能赶上甲.注意单位新知探究甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?你能从题目中得到哪些信息?新知探究甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50而不超过100元;(2)累计购物超过100元.新知探究甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗?(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗?购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗?购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(3)当累计购物超过100元时,两个商场都享受购物优惠,需要列不等式求解.新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)①若到甲商场购物花费少,则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)②若到乙商场购物花费少,则 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100),解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.新知探究现在你能给出一个合理的消费方案了吗?购物不超过50元和刚好是150元时,在两家商场购物没有区别;超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少;超过150元后,在甲商场购物花费少.跟踪训练某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,有两种购票方式:甲旅行社说:“老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名,就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.解:①若240+120x=144x+144,解得

x=4,

此时两家旅行社收费一样;②若240+120x>144x+144,解得

x<4,

此时乙旅行社更优惠;③若

240+120x<144x+144,解得

x>4,

此时甲旅行社更优惠.新知探究词汇不等号大于、多于、高于、超过等小于、少于、低于、不足等不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等不大于、不多于、不高于、不超过、至多等><≥≤常用关键词与不等号随堂练习1.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打_____折.100(1+50%)实际售价:100(1+20%)

x≥8八随堂练习2.一种导火线的燃烧速度是

0.7

cm/s,一名爆破员点燃导火线后以

5

m/s

的速度跑到距爆破点

130

m

以外的安全地带,则导火线的长度至少应超过()A.18cm B.18.2cmC.18.5cm D.19cm

x>18.2B随堂练习3.某闹市区新建一个小吃城,设计一个进口和一个出口,内设

n

个摊位,预估进口和出口的客流量都是每分钟

10

人,每人消费

25

元,摊位的毛利润为

40%,若平均每个摊位一天(按

10

个小时计)的毛利润不低于

1000

元,则

n

的最大值为()A.30 B.40C.50 D.60

n≤60D随堂练习4.小明准备用

40

元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本

6

元,每支签字笔

2.2

元,小明买了

7

支签字笔,他最多还可以买作业本的个数为()A.5 B.4C.3 D.26x2.2×7+6x≤40

B随堂练习5.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元;3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元;

随堂练习(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元,根据活动需要至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆?

随堂练习6.某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂利润至少是多少?解:设前年全厂利润至少是x万元,由题意得解不等式,得:x≥308答:前年全厂利润至少是308万元.随堂练习7.某市打市内电话的收费标准是:每次

3min

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