江西吉安2024年单招数学试卷

江西吉安2024年单招数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|x>3}D.{x|x<1}

2.“x=1”是“x²-x=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）

A.(-∞,-1)B.(-1,∞)C.[-1,∞)D.(-∞,-1]

4.若向量a=(3,2)，b=(1,-1)，则a·b等于（）

A.1B.4C.-1D.-4

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)

6.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）

A.1/4B.1/2C.1/8D.1

7.若等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₃=9，则公差d等于（）

A.2B.4C.3D.1

8.函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期是（）

A.π/3B.2π/3C.πD.2π

9.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)

10.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sin(x)

2.若A={1,2,3}，B={2,4,6}，则下列说法正确的有（）

A.A∪B={1,2,3,4,6}B.A∩B={2}C.A×B包含6个元素D.B的补集为{1,3,5}

3.下列方程中，有实数解的有（）

A.x²+4=0B.x²-2x+1=0C.√x+1=0D.|x|=1

4.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6，a₄=54，则下列结论正确的有（）

A.公比q=3B.首项a₁=2C.a₇=1458D.数列的前n项和Sₙ=3(3ⁿ-1)

5.下列命题中，真命题的有（）

A.相似三角形的周长比等于相似比B.勾股定理适用于任意三角形C.直线y=x与y=-x关于原点对称D.一个锐角的正弦值大于它的余弦值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则a的取值范围是________。

2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为________或________。

3.计算：lim(x→2)(x³-8)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√3，则边b的长度为________。

5.若复数z=(2-3i)/(1+i)的实部为k，则k²+|z|²的值为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x²-5x+2=0。

2.化简表达式：(1/3+√2)/(1/3-√2)。

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，求向量a+2b的坐标以及a·b的值。

4.计算极限：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

5.在等差数列{aₙ}中，已知a₅=10，a₁₀=19，求该数列的通项公式aₙ。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

**一、选择题答案及解析**

1.B

解析：A∩B即集合A和B的公共部分，满足1<x<3且x>2，故为2<x<3。

2.A

解析：“x=1”代入x²-x=0得1²-1=0，成立；“x²-x=0”即x(x-1)=0，解为x=0或x=1，故“x=1”是充分不必要条件。

3.B

解析：ln(x+1)有意义需x+1>0，即x>-1，故定义域为(-1,∞)。

4.D

解析：a·b=3×1+2×(-1)=3-2=1。

5.A

解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<x<2。

6.A

解析：抛掷两次硬币，基本事件有4种（正正、正反、反正、反反），其中两次正面为1种，概率为1/4。

7.C

解析：等差数列中a₃=a₁+2d，9=5+2d，解得d=2。

8.A

解析：y=2sin(3x+π/4)的周期T=2π/|3|=2π/3。

9.C

解析：联立方程组：

{y=2x+1

{y=-x+3

解得x=1,y=3，交点为(1,3)。

10.B

解析：3²+4²=5²，满足勾股定理，故为直角三角形，且5为最长边，对应角为90°，为钝角三角形（若非直角需比较边长平方）。

**二、多项选择题答案及解析**

1.B,D

解析：y=2x+1是斜率为2的直线，单调递增；y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增，k∈Z，故D正确，y=x²在(-∞,0)递减，y=1/x在x>0递减。

2.A,B,C

解析：A∪B={1,2,3,4,6}；A∩B={2}；A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6)}，共9对；B的补集（全集为{1,2,3,4,5,6}）为{1,3,5}。

3.B,D

解析：x²-2x+1=(x-1)²=0，x=1；√x+1=0无实数解；|x|=1即x=1或x=-1，有解。

4.A,B,C,D

解析：a₄=a₂q²，54=6q²，q=3；a₁=a₂/q=6/3=2；a₇=a₁q⁶=2×3⁶=1458；Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3(3ⁿ-1)。

5.A,C

解析：相似三角形周长比等于相似比；y=x与y=-x关于原点对称；sin30°=1/2,cos30°=√3/2>1/2，故D错误。

**三、填空题答案及解析**

1.a>0

解析：抛物线开口向上需a>0，顶点(1,-3)满足x=-b/2a=1，即b=-2a，f(1)=a+b+c=-3，代入得a>0。

2.1,0

解析：B⊆A，若B≠∅，则ax=1有解，x=1/2∈{1,2}，a=1；若B=∅，则ax=1无解，a=0。

3.12

解析：原式=lim(x→2)(x³-8)/(x-2)×(x+2)/(x+2)=lim(x→2)(x+2)(x²+2x+4)/(x+2)=lim(x→2)(x²+2x+4)=12。

4.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√3×√2/√3=√6。

5.10

解析：z=(2-3i)/(1+i)×(1-i)/(1-i)=(2-3i)(1-i)/(1+1)=(-1-5i)/2=-1/2-5i/2，k=-1/2，k²+|z|²=(-1/2)²+(√((-1/2)²+(-5/2)²))²=1/4+25/4=26/4=10。

**四、计算题答案及解析**

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解2x²-5x+2=(x-1/2)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

2.-11

解析：(1/3+√2)/(1/3-√2)=[(1/3+√2)(1/3+√2)]/[(1/3-√2)(1/3+√2)]=-11/(-5/3)=11。

3.(3,7),5

解析：a+2b=(3,-1)+2(-2,4)=(3-4,-1+8)=(-1,7)；a·b=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。

4.3/5

解析：lim(x→0)(sin3x)/(5x)=lim(x→0)[sin3x/(3x)×3x/(5x)]=1×3/5=3/5。

5.aₙ=3n-8

解析：设公差为d，a₅=a₁+4d=10，a₁₀=a₁+9d=19，解得a₁=2,d=2；aₙ=2+2(n-1)=3n-8。

**知识点分类总结**

1.**集合与逻辑**：集合运算（并、交、补、笛卡尔积）、命题真假判定（充分必要条件）、补集求解。

2.**函数与导数**：函数定义域、基本初等函数性质（指数、对数、三角函数单调性、周期性）、向量运算（坐标、数量积）、极限计算（代入法、等价无穷小）。

3.**三角函数**：正弦定理/余弦定理应用、三角恒等变形（和差化积、倍角公式）、周期与对称性。

4.**数列**：等差/等比数列通项公式、前n项和公式、中项性质。

5.**解析几何**：直线交点坐标、直线与圆的位置关系、复数运算（除法用共轭）。

**题型考察要点**

-**选择题**：覆盖概念辨析（如增函数判定）、简单计算（向量数量积）、基础定理应用（勾股定理）。

-**多选题**：考查综合理解能力，需排除干扰选项