2022-2023学年广西北海市银海区八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年广西北海市银海区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为(

)A.4cm B.2cm C.1cm D.13.在下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是(

)A.0.6，0.8，1 B.7，24，26 C.5，4，3 D.9，12，154.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是(

)A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，若BC=12，则点D到AB的距离是(

)

A.2 B.3 C.3.5 D.47.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠CAB=60°，AB=6，则边BD为(

)A.8

B.10

C.12

D.188.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点若∠A=70°；∠AED=65°，则∠B的度数为(

)A.45°

B.55°

C.65°

D.75°9.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若∠EDF=30°,ED=3，则(

)A.BD=23

B.BF=23

C.AD=2310.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=4，BC=6，则△EFM的周长是(

)A.9

B.10

C.11

D.12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为______．12.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定.现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？

(填：“能”或者“不能”)13.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为______．

15.如图，在△ABC中，AC=AB，AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC．

求证：∠ACB=∠DFE．17.(本小题5.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.画出△ABC关于点A118.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的中点，连接DE、BF、AF．

求证：四边形DEBF是平行四边形．19.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF，BF．

求证：四边形DEBF是矩形．20.(本小题6.0分)

如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C=90°，点E、F分别在AB，AC上，连接DE、DF，且DE=DF.求证：AE=AF．21.(本小题8.0分)

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．

(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

(2)若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？22.(本小题9.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=23，E，F分别为AB，AC的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D，连接BF，AD．

(1)求证：四边形ADBF为菱形；

(2)若∠C=30°，求四边形ADBC的面积．23.(本小题10.0分)

如图，正方形ABCD和正方形GECF，点E、F分别在边BC、CD上，将正方形GECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<a<180°)．

(1)如图2，连接BE、DF，求证：BE=DF；

(2)如图3，若BC=2+1，EC=1，当点E旋转到CD边上时，连接BE、连接DF，并将延长BE交DF于点H，求证：BH垂直平分DF．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

∵AB=2cm，

∴AC=12=1cm，

故选：C．

根据直角三角形的性质得出AB=2AC，从而得出AC．

本题考查了含30°3.【答案】B

【解析】解：A、0.62+0.82=12，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

B、242+724.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平行四边形、菱形和矩形的判定．

根据平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．

【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法错误，故此选项符合题意；

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此说法错误，故此选项符合题意；

③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；

故选B．

5.【答案】C

【解析】解：180°-140°=40°，

360°÷40°=9，

∴这个多边形是正九边形．

故选：C．

先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角度数计算即可．

本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用．

6.【答案】D

【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，BD=2ED，

∵AD平分∠BAC，

∴CD=ED，

∵BC=CD+BD=3ED=12，

∴ED=4，

即点D到AB的距离是4．

故选：D．

根据直角三角形的性质，可得∠BAC的度数，BD=2ED，根据角平分线的性质，可得CD=DE，再根据BC=12可求得答案．

本题考查了含30°角的直角三角形，角平分线的性质，掌握直角三角形的性质，角平分线的性质是解本题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：已知∠CAB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠OAB=∠ABO=60°．

因为AB=6，所以AO=BO=AB=6．

故BD=12．

故选：C．

根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=6，易求BD．

本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，关键是根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形解答．

8.【答案】A

【解析】解：∵∠A=70°；∠AED=65°，

∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-65°=45°，

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE//BC，

∴∠B=∠ADE=45°．

故选：A．

先根据三角形的内角和定理求出∠ADE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠ADE，问题得解．

本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠C=90°，

由翻折的性质得，∠E=∠C=90°，

∵∠EDF=30°，ED=3，

∴EF=1，

∴DF=2，

∵AD//BC，

∴∠CBD=∠FDB，

由翻折的性质得，∠EBD=∠CBD，

∴∠FBDC=∠FDB，

∵∠EFD=60°，

∴∠FBD=∠FDB=30°，

∴BD=2DE=23．

故选：A．

根据矩形的性质和翻折的性质可得∠E=∠C=90°，然后根据含10.【答案】B

【解析】解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CFB=∠BEC=90°，

∵M为BC的中点，BC=6，

∴FM=12BC=3，EM=12BC=3，

∵EF=4，

∴△EFM的周长=EF+FM+EM=4+3+3=10，

故选：B．

根据垂直定义可得11.【答案】75°

【解析】解：设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为5x，

则x+5x=90°，

解得：x=15°，

则较大的一个锐角为15°×5=75°，

故答案为：75°．

根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

12.【答案】不能

【解析】【分析】

根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出梯子的底端距离墙面的距离．

【解答】

解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，

∴梯子底端离墙约为9×13=3米，

∴梯子的顶端距离地面的高度为92-3213.【答案】13

【解析】解：根据勾股定理得，斜边长=52+14.【答案】136【解析】解：∵EF垂直且平分AC，

∴AE=EC，

设CE为x．

则DE=AD-x，CD=AB=2．

根据勾股定理可得x2=(3-x)2+22

15.【答案】7

【解析】解：如图，连接CP，

∵AC=BC，CD⊥AB，

∴BD=AD=3，

∵S△ABC=12⋅AB⋅CD=12，

∴CD=4，

∵EF垂直平分BC，

∴PB=PC，

∴PB+PD=PC+PD，

∵PC+PD≥CD，

∴PC+PD≥4，

∴PC+PD的最小值为4，

∴△PBD的最小值为4+3=7，

故答案为：7．

如图，连接PC.利用三角形的面积公式求出CD，由EF垂直平分AB，推出PB=PC，推出PB+PD=PC+PD，由PC+PD≥AD，推出16.【答案】解：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC=DFBC=EF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠ACB=∠DFE．【解析】根据BF=EC，可得BF+CF=EC+CF，即BC=EF，然后根据AC=DF，BC=EF即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF．

本题考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到Rt△ABC≌Rt△DEF．

17.【答案】解：如图，△A'B'C'为所作．

【解析】延长AA1到A'，使A1A'=AA1，则点A'为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B'、C'，从而得到18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，BE//DF．

∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】要证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE//DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，DC=AB，

∵FC=AE，

∴CD-FC=AB-AE，

即DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四边形DEBF是矩形．【解析】先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB=90°，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形DEBF为矩形是解此题的关键．

20.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=CAD，

又∵∠B=∠C=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，

∴BD=CD，AB=AC，

在Rt△BDE与Rt△CDF，

DE=DFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴BE=CF，

∴AE=AF．【解析】由AAS证明△ABD≌△ACD得出BD=CD，AB=AC，再由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可推出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)过点A作AC⊥BM，垂足为C，

在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，

∴AC=12AB=12×240=120(km)，

∵AC=120<150，

∴A城将受这次沙尘暴的影响；

(2)设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，

由题意得CE=AE2-AC2=1502【解析】(1)过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；

(2)如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．

此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．

22.【答案】(1)证明：∵BD//AC，

∴∠DBE=∠EAF，

∵E为AB中点，

∴AE=BE，

在△AEF和△BED中

∠EAF=∠DBEAE=BE∠AEF=∠BED

∴△AEF≌△BED(ASA)，

∴EF=DE，

∵AE=BE，

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵E为AB中点，F为AC中点，

∴EF//BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠AEF=