2026版三维设计一轮高中总复习数学学生用-第三节　圆的方程

第三节圆的方程课标要求1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.圆的定义与方程提醒当D2＋E2－4F＞0时，此方程表示的图形是圆；当D2＋E2－4F＝0时，此方程表示一个点－D2,-E2；当D2＋E2－4F2.点与圆的位置关系平面上的一点M（x0，y0）与圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝r2之间存在着下列关系：（1）｜MC｜＞r⇔点M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＞r2；（2）｜MC｜＝r⇔点M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＝r2；（3）｜MC｜＜r⇔点M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＜r2.1.以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径端点的圆的方程为（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0.2.圆心在任一弦的垂直平分线上.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）确定圆的几何要素是圆心与半径.（）（2）方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.（）（3）方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.（）（4）方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.（）2.（人A选一P102复习参考题7题改编）若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为（）A.（－2，0） B.（－∞，－2）∪（0，＋∞）C.[－2，0] D.（－∞，－2]∪[0，＋∞）3.（人A选一P85练习3题改编）已知圆C以P1P2为直径，P1（4，9），P2（6，3），则下列各点在圆C外的是（）A.M（6，9）B.N（3，3）C.Q（5，3） D.R（4，4）4.点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（）A.22 B.2C.3 D.95.〔多选〕已知x2＋y2－4x＋6y＝0表示圆，则下列结论正确的是（）A.圆心坐标为C（－2，3）B.圆心坐标为C（2，－3）C.半径r＝13D.半径r＝13求圆的方程（基础自学过关）1.已知点A（－2，1），B（－1，0），C（2，3），M（a，2）四点共圆，则a＝.2.设点M在直线2x＋y－1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在☉M上，则☉M的方程为.3.已知圆C的圆心坐标是（0，m），若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A（2，7），则圆C的标准方程为.练后悟通求圆的方程的两种方法与圆有关的轨迹问题（师生共研过关）（1）已知圆C：（x－1）2＋（y－1）2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且｜AM｜＝2，则点A的轨迹方程是（）A.y2＝4x B.x2＋y2－2x－2y－3＝0C.x2＋y2－2y－3＝0 D.y2＝－4x（2）已知O为坐标原点，点M（－3，4），动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.

解题技法求解与圆有关的轨迹（方程）的方法（1）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；（2）定义法：根据圆、直线等定义列方程；（3）几何法：利用圆的几何性质列方程；（4）代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解.提醒要注意题目设问是求动点的轨迹还是动点的轨迹方程.1.点M与两个定点O（0，0），P（2，0）的距离的比为3∶1，则点M的轨迹方程为.2.已知Rt△ABC的斜边为AB，且A（－1，0），B（3，0）.求：（1）直角顶点C的轨迹方程；（2）直角边BC的中点M的轨迹方程.与圆有关的最值问题（定向精析突破）考向1利用几何性质求最值已知点（x，y）在圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1上.（1）求yx的最大值和最小值（2）求x＋y的最大值和最小值；（3）求x2＋解题技法与圆有关的最值问题的三种几何转化法考向2利用对称性求最值已知A（0，2），点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值是.听课记录解题技法求解形如｜PM｜＋｜PN｜（其中M，N均为动点）且与圆C上动点有关的折线段的最值问题的基本思路：（1）“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；（2）“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.考向3建立函数关系求最值设点P（x，y）是圆：x2＋（y－3）2＝1上的动点，定点A（2，0），B（－2，0），则PA·PB的最大值为.听课记录解题技法根据题中条件列出相关的函数关系式，再根据函数或基本不等式的性质求最值.1.（2023·全国乙卷文11题）已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是（