2025年新高一物理暑假衔接讲练 (人教版)第17讲 专题提升- 动态平衡问题　共点力平衡的临界与极值问题 (学生版)

第17讲动态平衡问题共点力平衡的临界与极值问题

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：2大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

01析教析学知识

知识点1动态平衡问题

缓慢变化中的每一个瞬间，物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处

于动态平衡。

一、用解析法解决动态平衡问题

(1)对研究对象进行受力分析；

(2)建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式；

(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。

【典例1】如图所示，某小鸟“倒挂金钩”，双爪抓住一倾斜的树枝处于倒立静止状态。若受微风影响，小鸟

随树枝缓慢上下抖动，下列说法正确的是（）

A．小鸟缓慢抖动的过程中，所受的合力不为零

B．小鸟所受的重力与所受的弹力二力平衡

C．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的弹力增大

D．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的摩擦力增大

【巩固1】（多选）如图所示，清洗高楼玻璃的工人用一根轻绳将自己悬在空中。认为玻璃墙光滑，在轻绳

的长度增大（轻绳与玻璃墙的夹角减小）的过程中，下列说法正确的是（）

1

A．轻绳对工人的弹力增大

B．轻绳对工人的弹力减小

C．玻璃墙对工人的弹力增大

D．玻璃墙对工人的弹力减小

二、用图解法解决动态平衡问题

1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不

变。

2．应用步骤

(1)平行四边形法

①画出与恒力F平衡的等大反向的力F0；

②根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的

变化。

(2)矢量三角形法

①首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。

1)先画出大小、方向都不变的恒力；

2)再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向；

3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。

提醒：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。

②根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。

【典例2】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A

固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况

是（）

A．OA绳上的拉力逐渐减小

2

B．OA绳上的拉力先减小后增大

C．OB绳上的拉力逐渐增大

D．OB绳上的拉力先增大后减小

【巩固2】如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45，

斜面倾角37，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说

法正确的是（）

A．小球对斜面的压力变小B．斜面对小球支持力变大

C．轻绳拉小球的拉力变小D．斜面受到地面的摩擦力变大

三、用相似三角形法解决动态平衡问题

1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，

且三个力中没有两个力保持垂直关系，但在题目中可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。

2．应用步骤

(1)将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形；

(2)寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形；

(3)利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题；

(4)结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。

【典例3】（多选）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板

B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O′由力F牵引，且定滑轮O′位于铰链O的正上方，

整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O′缓慢运动，木板B始终保持静止，

则在整个过程中（）

A．力F逐渐增大

3

B．轻杆对小球A的作用力增大

C．地面对木板B的摩擦力逐渐增大

D．地面对木板B的作用力减小

【巩固3】（多选）固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑小定滑

轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至B点，

在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是（）

A．FN不变B．FN变小C．FT变小D．FT变大

四、用动态圆法解决动态平衡问题

1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，

但它们的夹角不变。

2．应用步骤

(1)构造力的矢量三角形；

(2)画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变；

(3)分析变力的变化情况。

注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。

【典例4】图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被

短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长

直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（）

A．长直杆对秸秆的弹力一直增大

B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大

C．短直杆对秸秆的弹力一直增大

D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大

4

【巩固4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底

部的夹角为30，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到37，

货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（）

A．车厢对货箱的支持力逐渐增大

B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小

C．工件对隔板的压力不断减小

D．工件对货箱右壁的压力一直减小

知识点2共点力平衡的临界与极值问题

1．临界问题

物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。

分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极

端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知

识进行论证、求解。

2．极值问题

物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。

分析方法

(1)解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极

值。

(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最

大值或最小值。

【典例5】．某同学利用所学物理知识，测量一段长为16cm的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺水

平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所

示的Q点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为0.3kg，取重力加速度g10m/s2，则头发能承

受的最大拉力为（）

5

33

A．NB．NC．3ND．3N

22

【巩固5】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。

其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（）

A．一定是OAB．一定是OB

C．一定是OCD．可能是OA，也可能是OC

02过关测稳提升

一、单选题

1．如图所示，密绕在轴上的卷纸用两条轻绳栓着悬挂在竖直墙壁的A、A点。随着卷纸的使用，卷纸静止

时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力大小变化情况是（不计墙壁和纸间的摩擦）（）

A．支持力减小

B．拉力增大

C．支持力和拉力的合力方向竖直向下

D．支持力和拉力的合力大小始终不变

2．如图所示，小物块在水平推力F的作用下，沿着光滑固定的圆弧面缓慢向上移动，圆弧面对小物块的

支持力为FN，则（）

6

A．F逐渐减小B．FN逐渐增大

3．一根细线系着质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加外力F，小球平衡后，细线跟竖直

方向的夹角为θ，现改变外力F的方向，但仍然要使小球在原位置保持平衡，重力加速度为g，下列说法正

确的是（）

A．外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg

B．外力F与细线拉力的合力方向可能水平向右

C．当外力F水平向右时，F最小为mgtanθ

D．因为细线长度不变，所以改变外力F的方向时，细线拉力不变

4．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下

说法正确的是（）

A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置改变

B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小

C．自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力越大

D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力

5．如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距

离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（）

7

133

A．0.5mB．1.0mC．mD．m

33

6．如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细

绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列

说法正确的是（）

A．保持空竹静止，左侧细绳长度大于右侧长度，则左侧拉力大于右侧拉力

B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开，细绳对空竹作用力也增大

C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，细绳上拉力不变

D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力不变

7．如图所示，一不可伸长的轻绳两端固定在晾衣杆的A、B两点。衣服通过衣架的光滑挂钩挂在轻绳上，

同时衣服受到水平向右的恒定风力F，平衡后将结点B缓慢上移，绳子中的拉力将（）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大后变小D．保持不变

8．如图所示，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚

线位置，在此过程中，下列说法正确的是（）

8

A．挂钩对轻绳的作用力不断变大B．轻绳上的张力先变大后变小

C．轻绳对挂钩的作用力方向始终水平向左D．挂钩对轻绳的作用力大小可能为2mg

9．如图所示为建筑工地工人用推车运送一节预制排污管道的简单原理图，到达目的地后，工人固定把手

不动，让挡板OA绕O点旋转至水平即可将管道卸下。管道对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若管道与

各接触面之间的摩擦不计，在OA由竖直缓慢旋转至水平的过程中，下列说法正确的是（）

A．F1先减小后增大B．F1先增大后减小

C．F2先减小后增大D．F1、F2都减小

10．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球

的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对

容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（）

masinmacos

A．B．

mbsinmbcos

FNaFcos

C．1D．Na

FNbFNbcos

11．如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始

时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力F杆和半球对小

球的支持力FN的变化情况说法正确的是（）

A．F杆增大、FN增大B．F杆减小、FN增大

9

C．F杆增大、FN减小D．F杆减小、FN减小

12．如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在

墙壁上的A点，墙壁BC段竖直，CD段水平，不计一切摩擦，关于轻绳的拉力F的变化情况，下列说法正

确的是（）

A．绳端由B点移动至C点的过程中F先变小后变大

B．绳端由B点移动至C点的过程中F一直增大

C．绳端由B点移动至D点的过程中F一直不变

D．绳端由B点移动至D点的过程中F先不变后变大

二、多选题

13．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°

的过程中（）

A．小球对墙的压力减小

B．小球对薄板的压力增大

C．小球对墙的压力先减小后增大

D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力

14．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受

的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（）

A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大

10

B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小

C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断

D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断

15．通过架空输电线路，各发电厂和变电站可以有效地连接起来，形成一个统一的电力系统。这种联络有

助于实现电能的互补和优化配置，提高系统的整体效率和稳定性。如图为架空输电线的示意图，电线杆高

度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线

与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季两相邻电线杆之间的电线长度会略有缩短，则

冬季与夏季相比（）

A．切线角会减小B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加

C．中间电线杆受到两侧电线的合力不变D．电线最低处的张力不变

16．城市中高楼林立，高层楼房装修时需要将大块的玻璃吊装上楼，楼上一人拉动系在玻璃上方的绳子a，

另一人在低处控制系在玻璃下方的绳子b，两人配合使玻璃缓慢上升，上升过程中保持绳子a与楼体间夹角

不变，低处人的位置不变，则在玻璃被吊到楼上的过程中（）

A．绳子a的拉力逐渐增大B．绳子a的拉力逐渐减小

C．绳子b的拉力逐渐增大D．绳子b的拉力逐渐减小

17．如图所示，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，小球放在容器的底部，竖直光滑挡板（厚

度不计）与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持

竖直，使小球上移一段距离（未达到容器的右端点P）。下列说法正确的是（）

A．挡板对小球的弹力增大B．挡板对小球的弹力不变

11

C．小球受到的合力不变D．内壁对小球的弹力减小

18．如图所示，轻绳OA的一端固定在天花板上，另一端连接一轻小光滑滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角

为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过

滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（）

A．连接重物的轻绳上的拉力变小

B．夹角与夹角的比值不变

C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变

D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大

19．如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉

力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确

的是（）

A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F逐渐增大、F₁逐渐减小

B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则