2019年广西玉林市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2019年广西玉林市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．两数相加，和一定比加数大 B．减去一个数等于加上这个数C．互为相反数的两个数（0除外）的商为 D．一个数的倒数小于这个数2．在实数0，，，0.1235，中，无理数的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图所示几何体的主视图是（

）A．

B．

C．

D．

4．国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，过点作于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题：

甲说：四边形是平行四边形；乙说：若的面积10，则菱形的面积为20；丙说：有可能平分．则下列说法正确的是（）A．只有甲和乙正确 B．只有甲和丙正确C．只有乙和丙正确 D．甲、乙、丙都正确8．已知方程的两个根分别是2和，则（

）A．， B．， C．， D．，9．如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（

）A．14 B．2 C．3 D．410．如图，已知的顶点，AB边与x轴的负半轴交于点D，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A的对应点恰好落在反比例函数，则点的坐标为（

）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，垂直于y轴的动直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，若，则的取值范围是(

)

A． B．C． D．二、填空题13．若，，且，求的值为．14．从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是．15．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．16．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=(k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是17．若，则=；18．如图，点C是的中点，在同侧分别以为直径作半圆、．直线，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，，设，．当，则y的取值范围是．三、解答题19．（1）计算：．（2）已知，，若，求的取值范围．20．解方程（组）：(1)；(2)．21．已知如图，在中，，垂足为点H．①点D是的中点；②点E是的中点；③．从上述三个选项中选两个作为条件，另一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的条件是，结论是

．（填序号）22．2020年3月20日，中共中央国务院发布《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强化劳动育人的功能，要求各学校有目的有计划组织学生参加日常生活劳动，生产劳动和服务性劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼，磨练意志．我区教体局为了解八年级学生参加社区劳动情况，随机抽查了部分学校八年级学生第一学期参加社区劳动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23．如图1，已知是的直径，是的弦，过点作交于点，交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接，．

(1)求证：与相切；(2)求证：；(3)如图2，当，，时，求的长．．24．“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．25．如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中，仅用无刻度的直尺画图．

(1)将线段绕点A顺时针旋转，画出对应线段；(2)在上画点F，使平分，并直接写出点F的坐标．26．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，．抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使与相似，求点P的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．答案第=page1010页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCDCADACCC题号1112答案BB1．C【分析】根据有理数的加减法以及除法进行分析判断，即可求解．【详解】解：A.两数相加，和不一定比加数大，故该选项不正确，不符合题意；

B.减去一个数等于加上这个数的相反数，故该选项不正确，不符合题意；C.互为相反数的两个数（0除外）的商为，故该选项正确，符合题意；

D.一个数的倒数不一定小于这个数，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算的法则，熟练有理数的运算法则和细心判断是解决本题的关键．2．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，，0.1235都是有理数，，是无理数．所以无理数有2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．D【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，从正面看得到一个正方形里面还有一个正方形，由此即可得到答案，考查空间想象能力．【详解】解：如图所示几何体的主视图是，故选：D．4．C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：262.6亿，故选：C．5．A【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余等知识，在中求出，再由互余定义得到的度数，熟记直角三角形两锐角互余等知识是解决问题的关键．【详解】解：，，，，在中，，则，故选：A．6．D【分析】本题考查了整式的运算，涉及的知识点有：合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟知同底数幂的除法及合并同类项的法则是解答此题的关键．【详解】解：A．，该选项错误；B．，该选项错误；C．，该选项错误；D．，该选项正确；故选：D．7．A【分析】可证明，，即可确定甲的说法是否正确；根据和，以及与，与之间的关系，即可确定乙的说法是否正确；过点作的垂线，交于点，判断与的大小关系，即可确定丙的说法是否正确．【详解】①∵四边形为菱形，∴，．又，∴，．∴四边形为平行四边形．故甲的说法正确．②∵四边形为平行四边形，∴，．∵四边形为菱形，∴，，．∴．∴．∴．故乙的说法正确．③假设平分．如图，过点作的垂线，交于点．

∵平分，∴．又，∴．∵，∴，这与相矛盾．∴不可能平分．故丙的说法错误．故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的性质（菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直且平分），平行四边形的判定，以及角平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），牢记菱形的性质、角平分线的性质以及平行四边形的判定定理是解题的关键．8．C【分析】根据根与系数的关系得到，，然后解方程即可得到p和q的值．【详解】解：根据题意得，，所以，．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．9．C【分析】根据三角形中位线定理可得，从而得到，进而得到，可得到的面积是4，即可求解．【详解】解∶∵点D、E是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，∵的面积是1，∴的面积是4，∴四边形的面积为3．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，图形的旋转变换与性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上，难点是根据旋转的性质得出．连接，过点作轴于，过点作轴于，由旋转的性质可知：，，先证和全等，得，，然后设，则，则，，据此得点，再将其代入求出，进而可得点的坐标．【详解】解：连接，过点作轴于，由旋转的性质可知：，，，轴，轴，，，，在和中，，（），，，点，，，为等腰直角三角形设，则，，，点的坐标为，点在反比例函数图象上，，解得：（不合题意，舍去），当时，，点的坐标为．故选：．11．B【分析】连接PQ、PO，如图，根据切线的性质得，再利用勾股定理得到OQ，利用垂线段最短，当OP最小的时候，OQ最小，然后求出OP的最小值，从而得到OQ的最小值．【详解】解：连接PQ、PO，如图：∵直线OQ切于点Q，∴，在中，，∴当OP最小的时候，OQ最小，当OP⊥直线y=2时，OP有最小值2，∴OQ的最小值为；故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理．12．B【分析】先求出点，点，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，可得，再由，可得，然后求出直线的解析式，可得，即可求解．【详解】解：当时，，解得：，∴点，当时，，∴点，∵，∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，∴，∵，∴，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13．50或10【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的减法，判断出的对应值是解本题的关键．根据绝对值的性质求出，再判断出的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可．【详解】，，，时，，，，，综上所述：的值为50或10．故答案为：50或10．14．5.5【分析】先根据题意求出和的所有可能的结果，然后求出a、b，再根据中位数的定义解答即可．【详解】根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，所以是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6，5，5，9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是；故答案为5.5．【点睛】本题主要考查了中位数的定义，正确求出a、b，熟知中位数的概念是解题的关键．15．【分析】利用概率公式即可求得答案．【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．【分析】设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC的边OA=a∴OA=OC=AB=CB∴点B的坐标为(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=中,可得点E的横坐标为∵四边形CDEF为矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=将a=,代入点E的坐标为(,3a-3),可得:E的坐标为故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键17．．【分析】可以变形为：x-y=-2xy，而=代入化简即可求值．【详解】∵，∴，即x-y=-2xy，则==.故答案为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，找到已知的式子与所求的式子之间的关系是关键．18．【分析】根据题意可得，作，垂足分别为P，Q，K，则，可得到四边形是矩形，，同理四边形为矩形，，从而得到，然后分别计算出当时，当时，的长，即可求解．【详解】解：∵，C是中点，∴，∴，∵，根据图形的轴对称性得∶，作，垂足分别为P，Q，K，则，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，同理四边形为矩形，∴，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，∴，根据题意得∶随的增大而减小，∴，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，矩形的判定和性质是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】本题考查的知识点是实数的混合运算、求一个数的算术平方根、零指数幂、求一个数的绝对值、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据实数的混合运算、求一个数的算术平方根、零指数幂、求一个数的绝对值、特殊角的三角函数值进行运算即可；（2）根据解不等式的步骤逐步计算即可得解．【详解】（1）解：原式，，；（2）解：，，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把的系数化为得：，的取值范围为：．20．(1)(2)【分析】本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，将代入得：，解得：，故原方程组的解为；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．21．①②；③；答案不唯一；证明见解析【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质推出角相等．选择的条件是①②，结论是③时，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，同理：，因此，即可证明．选择的条件是①③，结论是②时，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，结合，得出，证明，根据等角对等边，即可证明．选择的条件是②③，结论是①时，同理可证．【详解】解：选择的条件是①②，结论是③，理由如下：，，∵点是的中点，，，，同理：，；选择的条件是①③，结论是②，理由如下：，，∵点是的中点，，，，∵，∴，即，∴，即，∴，∴，即点是的中点；选择的条件是②③，结论是①，理由如下：，，∵点是的中点，，，，∵，∴，即，∴，即，∴，∴，即点是的中点；22．(1)，，条形统计图见详解；(2)本次调查中众数是5天，中位数是6天；(3)估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人；【分析】（1）根据其他各部分所占的百分比，可计算出a区域的百分比，和8天所对应的人数；（2）将每个天数所对应的人数列出来，根据天数的大小由小到大排列，可计算出中位数和众数；（3）根据活动时间不少于7天的人数占样本的百分比，可估算出总体中约有多少人活动时间不少于7天．【详解】（1）解：，所对的扇形圆心角度数为：，总人数：（人），8天所对的人数：（人），条形图如下所示：（2）解：由图可知，5天有240人，6天有120人，7天有150人，8天60人，9天30人，∴众数为5天，∵一共有600人，∴中位数是第299与第300人的平均天数，∵第299人与第300人都参加了6天，∴中位数为6天．（3）解：不少于7天的人数所占百分比：，故不少于7天的人数为：（人），答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约800人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，由样本估算整体，能够将条形统计图与扇形统计图相结合补充出缺少的信息是解决本题的关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）连接，由是直径知是直角三角形，结合为中点知，再由知，根据可得，即，据此即可得证；（2）证得，结合即可得；（3）证明，得，即，所以，求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接，

是的直径，，点是的中点，，，，，，，，即，与相切；（2）证明：，，，又，，，即，，；（3）解：由（1）知，，，又，，∵，∴，∴，即，∴，解得：（负值不符合题意，已舍去）答：的长为2．【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定和性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．(1)(2)能，理由见解析【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：，化简得：，∴，∴，或(舍去)，答：进馆人次的月平均增长率为；（2）∵进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题——增长率问题，找出等量关