2002年广西百色市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2002年广西百色市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在中，，．点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或2．如图，，直线截，于，，已知，则（

）A． B． C． D．3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.84．是下列哪个方程的解（

）A． B． C． D．5．如图的一个几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．6．据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人，将3000000000用科学记数法表示为（）A．0.3×1010 B．3×109 C．30×108 D．300×1077．下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（

）A．S B．N C．M D．X8．已知实数满足，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知抛物线（是常数）的顶点为．小赵同学得出以下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若的一个根为3，则；⑤抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论正确的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．小亮把牌面数字是3，6，9，10的四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并按照每次随机抽取一张得原则做重复试验记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（

）A．牌面数字是奇数； B．牌面数字是偶数；C．牌面数字是3的倍数； D．牌面数字是5的倍数．11．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．下列说法正确的有(

)①如图1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图3，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；④如图4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．的绝对值的相反数为，的倒数为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．16．设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有个．17．已知△OAB，O为坐标原点，A（1，2），B（2，0），△OCD是△OAB以点O为位似中心，放大到原图形2倍后的三角形，则C点坐标是．18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为．三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程：．20．计算（1）；（2）．21．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．22．如图1，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)①以下图形一定是“筝形”的是（

）A．平行四边形

B．直角三角形

C．菱形

D．矩形②顺次连接“筝形”四边中点而得到的四边形是（

）A．平行四边形

B．正方形

C．菱形

D．矩形(2)如图2，已知圆的内接四边形的对角线交点O，且，若记，，，，的面积分别为：，，，，且，求证：四边形是“筝形”；(3)在（2）的条件下，以四边形的对角线与为坐标轴，以点O为坐标原点建立的平面直角坐标系，若四边形的面积为S，且同时满足三个条件：①；②四边形的周长为32；③；若E为的中点，F为线段上一动点，连接，动点P从点E出发，以的速度沿线段匀速运动到点F，再以的速度沿线段匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线的解析式．23．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；24．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走．走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红．求他们家到图书馆的距离．25．乒乓球是我国的国球，在历届国际大赛上都取得非常优异的成绩，乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，与所在的直线过弧所在圆的圆心，直线与弧所在的圆相切于点G，G是中点，连接，，且．(1)求证：；(2)若弓形的高为，，且，求的长．26．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)求的面积；(3)若直线交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．答案第=page1212页，共=sectionpages2222页答案第=page1111页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CAADBBDABD题号1112答案CD1．C【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，分情况讨论是本题的关键．当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．【详解】解：分两种情况：如图，当时，则，∵，∴；如图，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或．故选：C．2．A【分析】先根据平行线的性质得到，再由，，即可推出，则．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．A【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，故选A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．4．D【分析】把x＝1代入各选项进行验算即可得解．【详解】解：A、5−1＝4≠6，故本选项错误；B、，，4≠6，故本选项错误；C、当x=1时，x-1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解．5．B【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．【详解】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．6．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】解：根据科学记数法的定义可得，3000000000=3×109，故选择B.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，确定n的值是易错点.7．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．【详解】解：A、S是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、N是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、M不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、X既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原图重合．8．A【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先利用完全平方公式求出的取值范围，再把代入即可求解，灵活运用完全平方公式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．9．B【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解的定义，用表示、的值是解题的关键．将代入解析式，根据顶点坐标判断、的正负性，由此判断①②；根据开口方向和对称轴判断③；用表示、，再解方程判断④；根据平移法则判断⑤．【详解】解：∵抛物线的顶点为，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即故①正确∴的符号无法判断，故结论②错误；∵，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，故结论③正确；∵，，∴，∵的一个根为，∴，∴，故结论④正确；∵抛物线的顶点为，∴，∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到，故结论⑤错误；∴正确的是①③④．故选：B．10．D【分析】此题考查了利用频率估计概率，折线统计图，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．掌握概率公式是解题的关键．根据统计图可知，试验结果在0.25附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.25者即为正确答案．【详解】解：A、、抽取的牌面数字是奇数的概率为，故此选项不符合题意；B、抽取的牌面数字是偶数的概率为，故此选项不符合题意；C、抽取的牌面数字是3的倍数的概率为，故此选项不符合题意；D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为，故此选项符合题意；故选：D．11．C【详解】试题分析：连接AC与BD，首先证得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位线定理证得四边形MNPQ的对边平行且相等，并且邻边相等，从而证得四边形MNPQ是菱形．证明：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；∴∠AEC=∠DEB=120°；在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC=BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC，同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，∴MN=NP=PQ=MQ，∴四边形NPQM是菱形．故选C．考点：中点四边形．12．D【详解】（1）根据圆切线的性质，可判断正确；（2）根据圆中，直径所对的圆周角为90°，可判断正确；（3）符合圆心的几何确定方法，可判断正确；（4）根据仰角的概念，可判断正确．故选D．13．【分析】根据绝对值、相反数及倒数的定义解答．【详解】解：的绝对值的相反数为，的倒数为，故答案为，．【点睛】此题考查了求一个数的相反数，倒数，正确掌握倒数、相反数、绝对值的定义是解题的关键．14．/【分析】本题主要考查了二次根式及分式，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键，该函数含有分母及二次根式，故被开方数大于0，就可以求出的范围．【详解】解：根据题意得：，解得，故答案为：．15．【分析】由题意，列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，表格如下所示：∴共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了列表格法求概率，以及概率公式，解题的关键是掌握求概率的方法进行解题．16．1525【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案．【详解】解：，，，，设有个，个，个，，，中为0的个数为1025个，，∴1与的个数相等，∴有500个，∵值为或的个数共有1525个．故答案为：1525．17．（2，4）或（-2，-4）．【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算【详解】解：∵点A（1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，∴点A的对应点C的坐标是：（2，4）或（-2，-4）．故答案为（2，4）或（-2，-4）．【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18．【分析】作轴于点B，得到，从而可以得到，即可得到结果；【详解】作轴于点B，，，，∵，，，以原点为中点，将点顺时针旋转得到点，，，，，即．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化的旋转题型，准确利用特殊角的三角函数值分析计算是解题的关键．19．（1）1；（2），【分析】（1）本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）运用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（2），，．．，【点睛】本题考查实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值解一元二次方程的方法等考点．20．（1）；（2）【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．21．（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+4【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2）由点Q在y＝x上，设出Q点坐标，表示△OBQ，由反比例函数图象性质，可知△OAP面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k＝，所以正比例函数解析式为y＝x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ＝OB•BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+4，所以当（n﹣）2＝0即n﹣＝0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+4．（或因为反比例函数是关于y＝x对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与y＝x的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题．22．(1)①C；②D；(2)见解析(3)，【分析】（1）①根据平行四边形，直角三角形，菱形，矩形的性质以及“筝形”的判定求解即可；②点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，，首先得到垂直平分，然后利用三角形中位线的性质得到，，证明出四边形是平行四边形，然后证明出，即可得到四边形是矩形；（2）设，，，，首先得到，，，，然后由得到，整理得到，求出，然后利用垂直平分线的性质得到，，即可证明出四边形是“筝形”；（3）由得到，得到，然后整理得到，然后证明出，得到，然后证明出四边形是菱形，得到，，过点作于，过点作于，得到，然后证明出是等边三角形，勾股定理求出，进而求出点走完全程所需的时间为，得到，然后利用待定系数法求解即可．【详解】（1）解：①∵平行四边形，直角三角形，矩形的邻边不一定相等，∴平行四边形，直角三角形，矩形不是“筝形”；∵菱形的邻边相等，∴菱形是“筝形”；故选：C；②如图所示，点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，，∵，，∴垂直平分，∴，；∵点E，F，G，H分别是，，，的中点∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形；∵，，∴；∵点E，H分别是，的中点，∴，∴，∴四边形是矩形；故选：D；（2）解：设，，，；∵，∴，，，；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，∴；∵，∴，，∴四边形是“筝形”；（3）解：∵，，，，，，，，，∴，，∴，∴；又∵，∴，∴，∴；同理可得，，∴四边形是平行四边形；又∵，∴四边形是菱形；∵，∴，，如图，过点作于，过点作于．

∵点的运动时间，，，∴，∴，∵，∴，∵菱形的周长为，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，；∵，在中，，，∴，由勾股定理，∴点走完全程所需的时间为．此时，设直线的解析式为：，则，解得：，则直线的解析式为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形和矩形的判定和性质，三角形中位线的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题关键．23．（1）60，10；（2）96°；（3）1020．【分析】（1）从两个统计图中可得到“基本了解”的有30人，占调查人数的50%，可求出调查人数，从总数中减去“非常理解”“基本了解”“了解很少”的人数，剩下的就是“不了解”的人数，即m的值；（2）样本中“了解很少”所占的百分比为，因此圆心角的度数占360°的=96°；（3）样本估计总体，样本中“非常了解”“基本了解”的人数占总人数的，估计总体中的占比也是．【详解】解：（1）30÷50%=60（人）m=60-4-16-30=10，故答案为：60，10．（2）360°×=96°，故答案为：96°．（3）1800×=1020（人），答：该校1800名学生中达到“非常了解”和“基本了解”的有1020人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量之间的关系是解题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．8.5千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的