2011年广西河池市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2011年广西河池市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与6和为0的是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（

）A．50° B．40° C．30° D．110°3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（

）A． B． C． D．5．如果关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校八年级20名同学．在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量/本12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，157．如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．8．已知某一次函数的图象经过点，，则该函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列命题中，是真命题的是（

）A．若同位角，则 B．若，则互余C．两条边和一个角分别相等的两个三角形全等 D．一个事件发生的概率为0，则这个事件是不确定事件10．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使边落在对角线上，折痕为，则的长为（

）

A．1 B． C． D．311．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，与轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题13．方程组的解是．14．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比是.15．目前手机的号码都是11位数，某人的手机号码位于中间的数字是8的概率为．16．如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是．17．如图，直线与轴，轴分别交于点、；点是以为圆心，1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，当线段PQ取最小值时，P点的坐标是．18．已知一组按规律排列的分式:,,……,其中第6个式子是,第个式子是三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．计算：(1)；(2)．21．如图，已知和线段，请用尺规作图法在线段上找一点，使得点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

22．一条南北走向的河的两岸互相平行．甲、乙二位同学分别站在河东岸的处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端在的北偏西，乙同学测得建筑物另一端在的南偏西．已知两点相距240米，河宽100米，求景观建筑物两端点之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：）23．“读书启智，明理做人”．某校为了更好地开展书香校园活动，随机调查了七年级50名学生最近一周的读书时间．统计数据如下表：时间/小时45678人数58121510(1)根据上述表格补全下面的条形统计图；(2)若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？24．春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．25．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：这样的点A唯一吗？点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为__________；②面积的最大值为__________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为，请你利用图1证明．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点P在直线CD的左侧，且，则线段PB长的最小值为__________．26．在中，为对角线的交点，点为上的一动点，将射线绕点逆时针旋转交于点．(1)如图1，在平面直角坐标系中，对角线、分别在轴、轴上，若，，，则点的坐标为，的长为________；(2)如图2，若是矩形，连接，探究、与的数量关系，并证明；(3)如图3，若是正方形，连接，点关于直线的对称点为，连接、，若的最小值为，求的长．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCACDDABBC题号1112答案BC1．B【分析】根据有理数的减法即可求解．【详解】解：0﹣6＝﹣6．故选：B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法运算是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴ACBE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．3．A【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键．先化简成最简二次根式，逐项比较被开方数即可，【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：A．4．C【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，所以这个几何体的侧面积故选：C．5．D【分析】根据不等式组有解，利用取解集的方法即可确定出m的范围．【详解】解：由有解，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．D【解析】略7．A【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．【详解】解：∵，∴，，，，，，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，故B不符合题意；∵，，∴，而，∴，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故C不符合题意；∵，∴，∴，而，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故D不符合题意；当，而，，∵，∴，而，此时不能得到：，，∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．8．B【分析】由A、B坐标求出函数解析式，再根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴，∵，∴一次函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：在中，当时，y随x的增大而增大，时直线经过第一、二、三象限，时直线经过原点及第一、三象限，时直线经过第一、三、四象限．9．B【分析】根据同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的确定性逐项判断即可得．【详解】A、若同位角，则与不一定相等，此项是假命题；B、若，则互余，此项是真命题；C、两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，此项是假命题；D、一个事件发生的概率为0，则这个事件是不可能事件，此项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知识点，熟练掌握各定义与判定定理是解题关键．10．C【分析】由勾股定理求出的长，再由折叠的性质得，，则，设，则，，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：在矩形中，，，，，，由折叠的性质得：，，，，设，则，，在中：，即，解得：，即，故选：C．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．11．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据图象确定式子的符号及系数的符号，由对称轴为直线可判断①；由时，，且可判断②；由抛物线与对称轴的距离可判断③；由抛物线的顶点位置可判定④；由抛物线的最值即可判断⑤．关键是掌握二次函数的图象与性质，注意数形结合．【详解】解：∵对称轴为直线，∴，∴，故①正确；∵时，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵抛物线开口向下，且点到对称轴的距离最大，到对称轴的距离最小，∴，故③错误；∵，与轴交点在和之间，∴，∴，故④错误；∵当时，函数有最大值，∴当为任意实数时，，∴（为任意实数），故⑤正确，综上所述，正确的结论是①②⑤，共3个，故选：B．12．C【详解】试题分析：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．考点：1.一次函数图像的性质2.抛物线的性质.13．【分析】本题考查了加减法解分式方程组；两式相减即可求得y，再求出x的值即可．【详解】解：得：，解得；把代入①得：，解得：，故；经检验是原方程组的解．14．【分析】由面积比是相似比的平方可直接得出结果.【详解】解：∵△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF的面积比是，故答案为.【点睛】本题考查位似图形，熟知面积比是相似比的平方是解题关键.15．/0.1【分析】8是10个数字中的一种情况，让1除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．【详解】手机号码位于中间的数字共10种情况，故其是8的概率为，故答案为：．16．【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，由作图可知，平分，根据三角形的内角和定理，高线的定义，求出，的度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，由作图可知，平分，∴，∵为的高，∴，∴，∴；故答案为：．17．【分析】先判断当线段PQ取到最小值时的情形：过点C作CP⊥AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ取到最小值.根据互相垂直的两条直线的解析式中k互为负倒数，可设直线CP的解析式为：，把点C（0，-1）代入中，求出解析式，再联立直线CP和直线AB这两个函数解析式，求出点P的坐标即可.本题也可用相似三角形结合勾股定理来求点P的坐标.【详解】解：如下图，过点C作CP⊥AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ取到最小值，连接CQ，∵直线当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（4，0），∵直线CP⊥直线AB，∴设直线CP的解析式为：，把点C（0，-1）代入中，解得：b=-1，∴直线CP的解析式为：，∵直线CP与直线AB交于点P，∴，解得：，∴点P的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查切线的性质、互相垂直的两条直线解析式系数之间的特点、两个一次函数的交点坐标等，准确确定线段PQ取到最小值时的情形是解题的关键.18．，【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．【详解】分子为b，其指数为1，3，5，…，其规律为2n-1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为-，+，-，…，故第n个式子是，所以第6个式子是：，故答案为，.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．19．(1)(2)【分析】本题考查的知识点是实数的运算，涉及算术平方根，立方根等知识，（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案，（2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案【详解】（1）；（2）．20．(1)(2)【分析】本题考查的知识点是分式的加减混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时对分母进行因式分解，约分即可得到答案．【详解】（1）解：原式，，．（2）解：原式，，．21．见解析【分析】作的平分线，它与线段的交点即满足条件．【详解】解：作的平分线，与线段的交点即为要找的点P，如图；

【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意分析出作角平分线是关键．22．建筑物两端点之间的距离约为33米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，分别过点作的垂线，垂足为，根据，，分别求出，，然后求出米，证明四边形为平行四边形，得出答案即可．【详解】解：由题意得，分别过点作的垂线，垂足为，如图所示：则，米，米，在中，，即（米），在中，，即（米）．米．，∴四边形为平行四边形，（米）．答：建筑物两端点之间的距离约为33米．23．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图即可；（2）用600乘以近一周的读书时间为6小时的占比即可求解；（3）根据不少于7小时的人数除以50即可求解．【详解】（1）解：补全统计图如图，（2）（人）；（3）从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率．【点睛】本题考查了画条形统计图，样本估计总体，根据概率公式求概率，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是80元（2）这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%【分析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%=108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额-成本=利润，表示出总销售额即可表达；利润率=×100%即可求出本次销售的利润率．【详解】（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%=108，解得x=80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）-80y=4800解得y=300利润率=×100%=20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：销售额-成本=利润与利润率=×100%这两个等量关系是解题的关键．25．（1）①4，②；（2）见解析；（3）【分析】（1）①设圆心为，连接，，可得是等边三角形，则；②当时，最大，求出的长即可；（2）设交于，由圆周角定理知，由是△的外角，则；（3）作等腰，使，以为圆心，为半径作圆，则点在优弧上，连接交于，此时最小，过作于，于，利用勾股定理求出的长即可．