2014年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2014年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，b是的相反数，则a+b的值为（

）A．或 B． C． D．或2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式4．在平面直角坐标系中，点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列运算正确的有（

）个.①②③④⑤⑥A．1 B．2 C．3 D．46．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时7．下列说法正确的是（

）A．将580000用科学记数法表示为：B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定D．“五边形的内角和是”是必然事件8．一元二次方程根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定9．以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为，那么的大小为（

）A． B． C． D．10．如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（

）个圆形.A．72 B．73 C．90 D．9111．小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（）①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时③汽车在高速公路上行驶的时间2小时④汽车行驶的总路程为255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③12．位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EF垂直x轴，△EOF的面积等于1，则k=（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣2二、填空题13．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．已知ABC∽DEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为．15．已知一个长方体，其长、宽、高之比为4：2：1，底面积为，则这个长方体的体积为．16．如图，在等边中，，以为圆心，为半径作，以为直径作，两弧形成阴影图形，则阴影部分的面积是．（结果保留）

17．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．18．如图，在菱形中，连接BD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线AO，交BD于点E．若，则菱形的面积为．三、解答题19．解方程组和不等式组：(1)(2)20．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，=110°，求的度数．21．先化简，再求值：，其中x=﹣2．22．某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．23．阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作例如，，，．那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：(1)______，______；(2)如果，那么的取值范围是______；(3)如果，其中，且，直接写出的值．24．如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为．（1）求凉亭到地面的距离；（2）求建筑物的高．（精确到）（参考数据：，，，，，，）25．如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．

(1)求点C的坐标及直线的表达式；(2)点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．26．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．(1)在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象．并写出“镜面函数”的解析式__________．(2)若函数关于直线的“镜面函数”与直线恰有三个公共点，求的值．(3)已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围___________．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACDBADDCCB题号1112答案CB1．A【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【详解】解：∵|a|=1，b是的相反数，∴a=1或a=-1，b=，当a=1时，a+b=1+=，当a=-1时，a+b=-1+=-，综上，a+b的值为或-，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．2．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B.既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．【详解】解：∵，∴点所在象限是第二象限，故选：B．【点睛】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．5．A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①，故①错误.②，故②错误.③，故③错误.④，故④错误.⑤，故⑤错误.⑥，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．6．D【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，所以，这组数据的中位数是．故选：D．7．D【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意；B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意；C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D、“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D．8．C【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，，∴，∴一元二次方程根的情况为没有实数根，故选：C．9．C【分析】连接，由直角三角板判断点C在圆周上，点E所对应的量角器上的读数为，结合圆周角定理即可求出【详解】连接，是直角三角板，故点C在圆周上，点E所对应的量角器上的读数为，即故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理；解题的关键确定点C在圆周上．10．B【分析】据已有的四个图找出圆形的总数的变化规律即可求出图⑧中共有圆形的个数.【详解】解：图①中共有个圆形；图②中共有个圆形；图③中共有个圆形；图④中共有个圆形，……图中共有个圆形，所以图⑧中共有圆形个．故选：B．【点睛】本题主要考查了规律问题，正确找出已有图形的变化规律是解题的关键．11．C【分析】本题主要考查获取从图象中获取信息的能力，①根据速度=路程÷时间求出汽车在市区道路上行驶速度，再根据汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍计算汽车在乡村道路上行驶速度即可；②根据汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区求出汽车驶出高速公路的时间，再根据速度=路程÷时间求出汽车在高速公路上行驶速度即可；③根据“汽车驶出高速公路的时间﹣进入高速公路的时间”列式计算即可；④根据路程=速度×时间求出汽车在乡村道路上行驶的路程，再加上240km即为汽车行驶的总路程．【详解】解：①汽车在市区道路上行驶速度为（千米/小时），∴汽车在乡村道路上行驶速度为（千米/小时），∴①正确；②∵汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区，∴当时，汽车驶出高速公路，（千米/小时），∴汽车在高速公路上行驶速度为100千米/小时，∴②不正确；③（小时），∴汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时，∴③不正确；④汽车行驶的总路程为（千米），∴④正确．综上，①④正确．故选：C．12．B【详解】由题意得：，由于图像位于第一象限，则.故选B.13．7.062×103【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以7062=7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．14．9：4．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：4．考点：相似三角形的性质．15．【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据比例设正方形的边长，由底面积为，求出值，进而求出长方体体积．【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为cm、cm、cm（根据比例4∶2∶1）．∴，解得：，（负值舍去）长方体的体积为（立方厘米）故答案为．16．【分析】根据题中条件，求出半圆的面积、的面积、扇形的面积，由阴影的面积=半圆的面积的面积-扇形的面积，即可得到答案．【详解】解：∵，∴以为直径半圆的面积，∵是等边三角形，∴，∴扇形的面积，∵的面积，∴阴影的面积＝半圆的面积的面积-扇形的面积，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，等边三角形的性质，关键是明白阴影的面积＝半圆的面积的面积﹣扇形的面积．17．【详解】分析：抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个，由此即可得到结论．详解：∵抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个，∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

故答案为．点睛：本题综合考查了中心对称图形、轴对称图形和概率知识．既是轴对称图形又是中心对称图形的只有：圆和菱形；正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．18．【解析】根据角平分线的作法，以及角平分线的性质，可以得到∠DAE=∠EAB，再由∠ADC=120°，BD为菱形ABCD的对角线，得到∠ADE=60°，DE=1，求出S△AED，即可得出菱形ABCD的面积．【详解】过点D做DH⊥AB，垂足为H，由作图步骤可知:AO是∠DAB的角平分线，∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是菱形，AE为菱形ABCD对角线长的一半，∵∠ADC=120°，BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADE=60°，DE=，S△AED=，∴菱形ABCD的面积为:4×．故答案为：．【点睛】本题考查了作图－基本作图，以及角平分线的性质，菱形的性质，以及三角形和菱形的面积，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．19．(1)(2)【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：（1）加减法解方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．20．55°【分析】先根据即可证明；可知，再利用三角形的外角关系即可求出的度数．【详解】解：，，在和中，，；，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，属于基础性题目．解题关键是由SAS证明．21．,.【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号的分式通分化简，再把除转化为乘，并约分化成最简分式，然后代入求值即可．【详解】解：原式===，当x=﹣2时，原式=．【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式的除法，解答关键是根据相关法则进行计算．22．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）为A、B、C、D、E，画树状图，得∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，∴P（所抽取的2名评委恰好是都是女教师）＝，【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)4，(2)(3)或【分析】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中[x]的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．（1）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中的条件可得，由，可求得[x]的范围，根据[x]为整数，分情况讨论即可求得x的值．【详解】（1），．故答案为：4，．（2）∵，∴x的取值范围是．故答案为：．（3）∵，其中，∴，∵，∵，，∴，∴[x]=1，2．当[x]=1时，，；当[x]=2时，，；或．24．（1）10米；（2）建筑物的高约为米．【分析】（1）如图（见解析），利用含30度角的直角三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得米，，再在中，解直角三角形求出的长，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可求出的长，最后根据即可得．【详解】解：（1）如图，过点作于点，在中，米，米，答：凉亭到地面的距离为10米；（2）如图，过点作于点，则四边形是矩形，米，，在中，（米），由题意得：米，，米，在中，（米），则（米），答：建筑物的高约为米．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．25．(1)，直线AB的表达式；(2)点P的坐标为或；(3)m的值为4或6或3．【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；（2）设点的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据的面积为4求解即可；（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．【详解】（1）解：点在直线上，，解得，，将，代入直线，得：，解得，直线的解析式为；（2）解：设点的坐标为，直线的解析式为，，，的面积为4，，，或，点的坐标为或；（3）解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种