2018年广西来宾市中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2018年广西来宾市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．为响应珠海市号召，我校全面推行生活垃圾分类管理，下列校园中常见的垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万．710万用科学记数法可表示为（

）．A． B． C． D．4．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（

）A． B． C． D．5．下列调查不适用全面调查的是()A．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品 B．调查全班同学观看《流浪地球》的情况C．调查某市公交车客流量 D．调查某小区卫生死角的卫生情况6．一元二次方程2x2－3x＋1＝0根的情况是（

）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根7．如图，，为上一点（在点左侧），直线交于，交于，且，若点为射线上一点，平分平分交于，交于，则的度数为（）A． B． C．或 D．或8．下列计算①

②

③

④

⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于所在的直线AM对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为（

）A． B． C． D．10．甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x千米/时，则所列方程为（

）A． B．C． D．11．如图所示，等腰的三个顶点A、B、C分别在直线上，，AC与交于E点，与之间的距离为6，与之间的距离为2，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．如图，数轴所表示的不等式的解集是．

14．等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为．15．如图，一个质地均匀的转盘被分成10份，如果转动该转盘10000次，估计指针指向6号区域大约有次．16．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定为大于的整数如，，，，，，，则．17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为．18．如图，在等腰中，，，点为平面内一点，且，，则的值为．三、解答题19．计算：(1)；(2)；20．分式计算(1)化简：(2)先化简，再求值：，其中a从，，0中的一个合适数代入求值．21．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED（2）若AD＝4，AB＝8，求△ACF的面积．22．为了丰富学生的在校生活，美丽中学准备开设A：历史，B：化学，C：生涯，D：心理四个社团，并要求每个学生只能参与并且只能参与一项社团．学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图．请结合统计图所在的信息，解决下列问题．

(1)扇形统计图中，B所对的扇形圆心角的度数是多少？(2)补充条形统计图．(3)估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是多少？(4)美丽中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生．学校将符合条件的两名学生（2男2女）担任思想政治引领人．请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率．23．如图，在东西方向的海岸线上有一长为的码头，在码头西端M的正西处有一观察站A，某时刻测得A处的西偏北且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的东偏北的C处.（参考数据：，，，）(1)填空：_________°，__________°；(2)求轮船航行的速度；（精确0.1）(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由.24．利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？(2)若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件；②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？25．如图，在中，以为直径的与交于点D，点E是的中点，连接、．(1)求证：是的切线（请用两种证法解答）；(2)若，，求的长．26．如图，平面直角坐标系中的和全等，直角边、在轴上．已知点的坐标为，过、两点的直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过、、三点．(1)写出点的坐标并求该抛物线的函数解析式；(2)点为抛物线上位于线段所在可直线上方部分的一动点，求到直线的最大距离和此时点的坐标；(3)点为线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形的边与边相等？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1414页，共=sectionpages2626页答案第=page1515页，共=sectionpages2626页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBBBCBDAAB题号1112答案AD1．C【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查无理数的定义．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．B【分析】科学记数法形如为正整数，据此解题．【详解】710万=7100000，7100000=故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法．根据已知等式可得，则．【详解】解：∵，，，，故选：B．5．C【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；B、调查全班同学观看《流浪地球》的情况适用全面调查；C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．B【分析】根据一元二次方程根的判别式与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x2－3x＋1＝0，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根．7．D【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点P在线段上和在射线上，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在线段上时，如图：∵平分，平分，∴，，设，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；当点P在射线上时，如图：∵平分，平分，∴，，设，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；综上：或；故选：D．8．A【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.9．A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝6，根据勾股定理求出DM=2，CM＝4，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝6．∵∴DM＝，∴CM＝6-2=4．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，二次根式化简，关键利用辅助线作出准确图形，熟记正方形的性质、轴对称性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．10．B【分析】根据等量关系：从甲站到乙站提速前的时间－提速后的时间=11，列方程，即可．【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/时，所以方程为，故选B.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是关键．11．A【分析】过点C做于点D，交于点G，过B做于F，证明，通过勾股定理求得BC，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此可求出GE，从而可得BE，即可得出答案．【详解】如图，过点C做于点D，交于点G，过B做于F则为等腰直角三角形由勾股定理得：解得则故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键．12．D【分析】作BE⊥x轴，DF⊥x轴，根据菱形的性质可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，进而可得AD＝AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，进而可得，设AF＝a，DF＝b，则OE＝2a，BE＝2b，由此可表示出点B、D的坐标，代入函数关系式可得方程，进而可求得k的值．【详解】解：如图，分别过点B、D作BE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，

则∠BEO＝∠DFA＝90°，∵在菱形AOBC中，∴OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，∵点D为AC的中点，∴AD＝AC＝3，∵OB∥AC，∴∠BOE＝∠DAF，∴△BOE∽△DAF，∴，∴设AF＝a，DF＝b，则OE＝2a，BE＝2b，∴点D（6＋a，b），点B（2a，2b），∵点B、D均在反比例函数图像上，∴将点D（6＋a，b），点B（2a，2b）代入得：b(6＋a)＝2a·2b＝k，解得a＝2，∴OE＝2a＝4，在Rt△BOE中，BE＝，∴点B（4，），∴．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定及性质、反比例函数的图像性质，运用相似三角形的判定及性质解决问题是解答本题的关键．13．/【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．14．/cm【分析】根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，3，因为2+2＜3，不能构成三角形，当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3＝（2+6）（cm）．故答案为：（2+6）cm．【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．15．1000【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．先求出转动一次指针指向6号区域的概率，再利用频率估计概率计算即可．【详解】解：∵转动一次指针指向6号区域的概率为，∴如果转动该转盘10000次，估计指针指向6号区域大约有（次）．故答案为：1000．16．【分析】按照定义进行运算，，，，，观察每一列数组的倍数关系，即可发现规律．【详解】解：由题意得：，，，，，由此发现每一列数组规律：每一行有两个数每一列的结果都是上一列的倍．是偶数，，故答案为：【点睛】本题是找规律问题，根据题目条件找到规律是解题的关键．17．【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转、全等三角形的性质与判定，结合图形作垂线构造全等三角形是解题的关键．作轴于点，作轴于点，由旋转的性质得，，通过证明得到，，再结合点的坐标即可求解．【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，由旋转的性质得，，，，轴，轴，，，，，，，点的坐标为，，，，，点的坐标为．故答案为：．18．或．【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题．分两种情形：当点在的上方时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，，设，则．想办法求出，，可得结论．当点在的下方时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，，设，则，过点作交的延长线于点．想办法求出，，可得结论．【详解】解：当点在的上方时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，，设，则．，，，，，，，过点作于点．则，，，，，，，，，，，；当点在的下方时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，，设，则，过点作交的延长线于点．同法可证，，，，，，，，，，．综上所述，的值为或．故答案为：或．19．(1)(2)【分析】（1）根据有理数乘法分配律进行求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，有括号先算括号的计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)2(2)，【分析】本题考查了分式的加法，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序，以及分式有有意义的条件：分母不为0．（1）根据同分母加减运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算顺序将分式化简，再根据分式有有意义的条件得出a的值，最后将a的值代入进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：，根据分式有意义的条件可得：，则，∴，当时，原式．21．（1）见解析；（2）10．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）由矩形的性质得出AB∥CD，CD=AB=8，∠ADC=90°，得出∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得∠BAC=∠EAC，得出∠ACD=∠EAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，则DF=CD-CF=8-x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，得出CF=5，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠EAC，∴∠ACD＝∠EAC，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则DF＝CD﹣CF＝8﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CF＝5，∴△ACF的面积＝CF×AD＝×5×4＝10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．22．(1)(2)见解析(3)500人(4)【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的结合，用样本估计总体，利用列表法求概率，正确地求出利用条形统计图和扇形统计图计算出各类型的人数是解题的关键．（1）算出调查的总人数，然后求出B的占比，再乘以即可；（2）利用调查总人数减去被调查的参与其余三类的学生人数，即可得到参与A类型的学生人数，将条形统计图补充完成即可；（3）利用参加心理社团的学生占比乘以该中学2000名学生，即可解答；（4）画树状图分析，根据概率公式，即可解答．【详解】（1）解：总人数为：，B所对的扇形圆心角的度数是；（2）解：A组人数为，补图如下：

（3）解：，估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是500人；（4）解：画树状图，如图，

总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．23．(1)21.8，90(2)(3)轮船能正好至码头MN靠岸，理由见解析【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力，结合方向角，计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）结合平行线的性质以及角的运算，即可作答；（2）运用（1）的结论，则中，代入数值进行计算，即可作答；（3）作线段直线于，作线段直线于，延长交直线于．运用三角函数，分别算出的值，结合相似三角形的判定与性质，列式代入数值，即可作答．【详解】（1）解：如图：依题意，，∵，∴，则，，故答案为：；（2）解：如图：在中，∵，，∴，解得，则速度为；（3）解：能，理由如下：作线段直线于，作线段直线于，延长交直线于．，，则∴，，．又，．，，．∵，∴，所以，，∴，所以．又∵，长为，，，故轮船能够正好行至码头靠岸．24．(1)甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；(2)①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．（1）设甲种服装每件的进价元，根据题意得：，解出的值可得答案；（2）①设甲种服装购进件，根据甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元得不等式组，求出范围可知甲种服装最多购进75件；②设获得利润为元，根据题意得，分三种情况讨论可得答案．【详解】（1）解：设甲种服装每件的进价元，则乙种服装每件的进价元，根据题意得：，解得，，甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；（2）解：①设甲种服装购进件，甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元，，解得；甲种服装最多购进75件；②设获得利润为元，根据题意得：，当时，随的增大而增大，当时，取最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；当时，随增大而减小，当时，取最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．综上所述，当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．25．(1)见解析(2)【