近期甘肃中考数学试卷

近期甘肃中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

2.实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a²+b²等于（）

A.0

B.2

C.4

D.6

3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是（）

A.[0,2]

B.[2,4]

C.[1,3]

D.[0,4]

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则角C等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.不等式3x-1>2的解集是（）

A.x>1

B.x<-1

C.x>3

D.x<-3

6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

8.圆的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

9.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_10等于（）

A.1

B.9

C.19

D.29

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于到点B(-1,0)的距离，则点P的轨迹方程是（）

A.x=0

B.y=0

C.x²+y²=1

D.x²+y²=2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x²

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+1

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则下列结论正确的有（）

A.a²=b²+c²

B.a/b=c/cosA

C.sinA>sinB

D.cosB>cosA

3.下列命题中，真命题的有（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.等腰梯形的两条对角线相等

C.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等

D.一条直线截三角形的两边所得的线段比等于两边的比

4.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）

A.若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根

B.若Δ=0，则方程有两个相等的实数根

C.若Δ<0，则方程有两个共轭的虚数根

D.若a>0，且方程有两个正根，则必有c>0

5.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等边三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五边形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)+f(-1)的值等于________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长等于________。

3.若一个样本的数据为5,7,9,x,12，其平均数为8，则x的值等于________。

4.不等式组{x>1}\{x<4}的解集是________。

5.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度等于________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：(-2)³×(-0.5)²÷(-1/4)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.计算：sin30°+cos45°-tan60°

4.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴方程。

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求角B的正弦值sinB。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素组成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.C

解析：由a+b=2和ab=1，得(a+b)²=a²+b²+2ab，即4=a²+b²+2，所以a²+b²=2。

3.D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段讨论：

当x≤-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；

当-1<x<1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；

当x≥1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

所以值域为[0,4]。

4.C

解析：由a²+b²-c²=ab，得2a²+2b²-2c²=2ab，即(a-b)²=c²，所以a-b=c或a-b=-c。若a-b=c，则cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，所以C=60°。若a-b=-c，则cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-ab/(2ab)=-1/2，所以C=120°。但在三角形中，角C只能是60°。

5.A

解析：3x-1>2，移项得3x>3，所以x>1。

6.A

解析：抛掷两枚骰子，点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，所以概率为6/36=1/6。

7.A

解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。顶点在x轴上，则Δ=b²-4ac=0。若b>0，则对称轴x=-b/(2a)<0，结合图像可知a>0，b>0。

8.B

解析：圆的半径为3，圆心到直线l的距离为2，根据几何知识，当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相切。

9.C

解析：等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_n=1+(n-1)×2=2n-1，所以a_10=2×10-1=19。

10.C

解析：点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于到点B(-1,0)的距离，即√((x-1)²+y²)=√((x+1)²+y²)，平方得(x-1)²+y²=(x+1)²+y²，化简得x²-2x+1=x²+2x+1，所以-2x=2x，即x=0。所以轨迹方程是x²+y²=1。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是正比例函数的线性变换，图像是直线，且斜率为正，所以是增函数。y=-2x+1是直线，且斜率为负，所以是减函数。y=x²是抛物线，开口向上，在x≥0时是增函数，在x≤0时是减函数。y=1/x是双曲线，在x>0时是减函数，在x<0时也是减函数。

2.B,C

解析：由正弦定理，a/b=sinA/sinB，又sinA>sinB，所以a/b>c/cosA。由余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)。将a²+b²=c²代入，得cosA=(b²+c²-c²)/(2bc)=b/(2c)，cosB=(c²-b²)/(2ac)。由于b<c，所以cosA<cosB。

3.A,B,C

解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的性质。等腰梯形的两条对角线相等是等腰梯形的性质。直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等是直角三角形的性质。一条直线截三角形的两边所得的线段比等于两边的比是错误的，应该是平行线截三角形两边所得的线段比等于两边的比。

4.A,B,C

解析：这是关于一元二次方程根的判别式的应用。Δ>0，则方程有两个不相等的实数根。Δ=0，则方程有两个相等的实数根。Δ<0，则方程有两个共轭的虚数根。若a>0，且方程有两个正根，则必有Δ≥0且x₁+x₂>0且x₁x₂>0，即b²-4ac≥0且-b/(2a)>0且c/a>0，所以c>0。

5.B,C

解析：矩形和菱形都是中心对称图形，即绕中心旋转180°后能与自身重合。等边三角形和正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：f(2)=2×2-3=1，f(-1)=2×(-1)-3=-5，所以f(2)+f(-1)=1+(-5)=-4。

2.10

解析：由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。

3.6

解析：平均数为(5+7+9+x+12)/5=8，所以5+7+9+x+12=40，解得x=6。

4.(1,4)

解析：解集是同时满足x>1和x<4的所有实数，即1<x<4。

5.2√2

解析：线段AB的长度为√((3-1)²+(0-2)²)=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。

四、计算题答案及解析

1.-4

解析：(-2)³=-8，(-0.5)²=0.25，-1/4=-0.25，所以-8×0.25÷(-0.25)=-2÷(-0.25)=8÷1=8。

2.4

解析：3(x-2)+1=x-(2x-1)，去括号得3x-6+1=x-2x+1，移项合并得3x-x+2x=1+6-1，即4x=6，所以x=6/4=3/2=1.5。

3.√2/2-√3

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，所以sin30°+cos45°-tan60°=1/2+√2/2-√3。

4.顶点坐标(2,-1)，对称轴方程x=2

解析：二次函数y=x²-4x+3可以配方法写成y=(x-2)²-1，所以顶点坐标是(2,-1)，对称轴方程是x=2。

5.√15/8

解析：由余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(5²+8²-7²)/(2×5×8)=25+64-49/80=40/80=1/2，所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-(1/2)²)=√(1-1/4)=√3/2=√15/8。

知识点总结

本试卷涵盖了初中数学的基础知识，主要包括集合、函数、方程与不等式、几何、统计初步、三角函数等几个部分。

1.集合：集合的表示法，集合间的基本关系（包含、相等），集合的运算（交集、并集、补集）。

2.函数：函数的概念，函数的表示法，函数的单调性，二次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质。

3.方程与不等式：一元一次方程的解法，一元二次方程的解法（因式分解法、公式法、配方法），一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

4.几何：三角形的性质，四边形的性质，圆的性质，相似图形的性质，视图。

5.统计初步：平均数、中位数、众数，频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图。

6.三角函数：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，解三角形。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念的理解和记忆，以及对基本运算的掌握。例如，集合运算、函数的单调性、方程的解法、三角函数值的计算等。

2.多项选择题：主要考察学生对知识的综合应用能力，以及分析问题的能力。例如，判断多个命题的真假，分析几何图形的性质，解不等式组等。

3.填空题：主要考察学生对知识的灵活运用能力，以及计算的准确性。例如，计算函数值、解方程、求几何图形的长度或面积、求统计量等。

4.计算题：主要考察学生对知识的综合运用能力和计算的熟练程度。例如，解一元二次方程、求函数的顶点坐标和对称轴方程、求三角形的边长或角度、求统计量的值等。

示例：

（1）选择题：若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

答案：B

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素组成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

（2）多项选择题：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则下列结论正确的有（）

A.a²=b²+c²

B.a/b=c/cosA

C.sinA>sinB

D.cosB>cosA

答案：B,C

解析：由正弦定理，a/b=sinA/sinB，又sinA>sinB，所以a/b>c/cosA。由余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)。将a²+b²=c²代入，得cosA=(b²+c²-c²)/(2bc)=b/(2c)，cosB=(c²-b²)/