集合及函数题目及答案

集合及函数题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集个数是（）A.5B.6C.7D.82.函数\(y=x^2\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\(R\)D.\([0,+\infty)\)3.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\cupB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)4.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)5.集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)B.\(\{x|x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt3\}\)D.\(R\)6.函数\(y=3x+1\)是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数7.已知集合\(A=\{a,b\}\)，集合\(B=\{c,d\}\)，从\(A\)到\(B\)的映射个数是（）A.4B.8C.16D.328.函数\(y=\sqrt{x+1}\)的定义域是（）A.\(x\geq-1\)B.\(x\gt-1\)C.\(x\leq-1\)D.\(x\lt-1\)9.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A-B\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3,4\}\)C.\(\{5\}\)D.\(\{1,2,3,4,5\}\)10.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是集合的表示方法（）A.列举法B.描述法C.图示法D.区间法2.下列函数中是一次函数的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，下列哪些是\(A\)的真子集（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)4.函数\(y=\frac{1}{x}\)的性质有（）A.定义域为\(x\neq0\)B.值域为\(y\neq0\)C.是奇函数D.在\((0,+\infty)\)上单调递减5.已知集合\(M=\{x|x^2-4=0\}\)，则\(M\)中的元素有（）A.2B.-2C.4D.-46.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=-\frac{1}{x}\)7.集合的运算有（）A.交集B.并集C.补集D.差集8.函数\(y=ax+b\)（\(a\neq0\)），\(a\)、\(b\)对函数图象的影响正确的是（）A.\(a\gt0\)时函数单调递增B.\(a\lt0\)时函数单调递减C.\(b\gt0\)时图象与\(y\)轴正半轴相交D.\(b=0\)时函数过原点9.以下哪些集合是无限集（）A.\(N\)（自然数集）B.\(Z\)（整数集）C.\(Q\)（有理数集）D.\(R\)（实数集）10.函数\(y=f(x)\)与它的反函数\(y=f^{-1}(x)\)的关系正确的有（）A.图象关于直线\(y=x\)对称B.定义域与值域互换C.\(f(f^{-1}(x))=x\)D.\(f^{-1}(f(x))=x\)判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)是奇函数。（）3.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,1\}\)，则\(A=B\)。（）4.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）5.集合\(A\)的元素个数为\(n\)，则它的子集个数为\(2^n\)。（）6.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定是单调函数。（）7.若集合\(A\)是集合\(B\)的子集，则\(A\)中的元素都属于\(B\)。（）8.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）9.集合\(A\)与集合\(B\)的交集就是由\(A\)和\(B\)所有元素组成的集合。（）10.函数\(y=x^3\)的反函数是它本身。（）简答题（每题5分，共4题）1.求集合\(A=\{x|-1\ltx\leq3\}\)与集合\(B=\{x|0\leqx\lt4\}\)的交集。答案：\(A\capB=\{x|0\leqx\leq3\}\)，交集是两个集合中共同元素组成的集合，找出满足两个集合条件的\(x\)取值范围。2.已知函数\(y=2x-1\)，当\(x=3\)时，求函数值。答案：把\(x=3\)代入\(y=2x-1\)，得\(y=2×3-1=5\)。3.简述集合的三个特性。答案：确定性，集合中的元素必须是确定的；互异性，集合中的元素互不相同；无序性，集合中的元素没有顺序。4.求函数\(y=\frac{1}{x-2}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则分母不为\(0\)，即\(x-2\neq0\)，所以定义域为\(x\neq2\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2\)与\(y=-x^2\)图象的异同点。答案：相同点：都是抛物线，对称轴都为\(y\)轴。不同点：\(y=x^2\)开口向上，有最小值；\(y=-x^2\)开口向下，有最大值。2.讨论集合运算中交集和并集的联系与区别。答案：联系：都是集合间的运算。区别：交集是取两个集合的公共元素组成集合；并集是将两个集合所有元素合并在一起组成集合（重复元素只算一次）。3.探讨函数单调性在实际生活中的应用。答案：如在成本与产量关系中，分析成本随产量变化趋势，可利用单调性确定最低成本产量；在路程与时间函数中，能判断速度变化情况。4.谈谈如何判断一个函数是否为偶函数。答案：首先看函数定义域是否关于原点对称，若不对称则不是偶函数；若对称，再判断\(f(-x)=f(x)\)是否成立，成立则是偶函数。答案单项选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.