拉萨高一数学试卷

拉萨高一数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

3.函数f(x)=|x-1|的图象是（）

A.一条直线B.一个抛物线C.两个分支的函数图象D.一个圆

4.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a+b等于（）

A.(4,6)B.(2,3)C.(5,6)D.(1,2)

5.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)

7.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，则l1与l2的交点坐标是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

8.若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项等于（）

A.14B.15C.16D.17

9.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是（）

A.0B.1C.-1D.2

10.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sin(x)

2.在等比数列{an}中，若a1=2，a3=16，则该数列的公比q等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.三角形的外角等于它的内角和D.勾股定理适用于任意三角形

4.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=-x+3D.y=1/x

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.正方形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程3x^2-ax+2=0的一个根，则a的值等于。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度等于。

3.函数f(x)=x^2-4x+3的图象的顶点坐标是。

4.已知等差数列{an}中，a1=5，an=15，n=4，则该数列的公差d等于。

5.若点P(x,y)在直线y=2x上，且满足x+y=5，则点P的坐标是。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{2x-1>x+1;3x+2<8}。

2.已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

4.在等比数列{an}中，a2=6，a4=54，求该数列的通项公式an。

5.解方程：x^2-6x+5=0。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多项选择题答案

1.ABD

2.AC

3.AB

4.B

5.ACD

三、填空题答案

1.4

2.10

3.(2,-1)

4.2

5.(1,3)

四、计算题答案及过程

1.解不等式组：

2x-1>x+1

2x-x>1+1

x>2

3x+2<8

3x<8-2

3x<6

x<2

故不等式组的解集为空集，即无解。

2.已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2

f(1)=(1-1)/(1+2)=0/3=0

f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2

f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-1/2-2=-5/2

3.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

sin(45°)=√2/2,cos(30°)=√3/2,cos(45°)=√2/2,sin(30°)=1/2

原式=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

由于sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)，故原式=sin(45°+30°)=sin(75°)

查表或计算得sin(75°)=(√6+√2)/4，与上面结果一致。

4.在等比数列{an}中，a2=6，a4=54，求该数列的通项公式an。

设公比为q，则a4=a2*q^2

54=6*q^2

q^2=54/6=9

q=±3

当q=3时，a1=a2/q=6/3=2

当q=-3时，a1=a2/q=6/(-3)=-2

通项公式为an=a1*q^(n-1)

当q=3时，an=2*3^(n-1)

当q=-3时，an=-2*(-3)^(n-1)=-2*(-1)^(n-1)*3^(n-1)

故通项公式为an=2*3^(n-1)或an=-2*(-3)^(n-1)

5.解方程：x^2-6x+5=0。

因式分解法：(x-1)(x-5)=0

x-1=0或x-5=0

x=1或x=5

知识点总结与题型详解

一、选择题

考察内容涵盖集合运算、不等式求解、函数图象与性质、向量运算、三角函数、解析几何、数列、函数最值、三角形判定等知识点。

示例：第1题考察集合交集运算，需要掌握集合的基本运算规则；第2题考察一元一次不等式求解，需要熟练掌握不等式的基本性质；第3题考察绝对值函数的图象，需要理解绝对值函数的图象特征；第4题考察向量加法运算，需要掌握向量加法的几何意义和坐标运算；第5题考察三角形内角和定理，需要掌握三角形内角的基本关系；第6题考察抛物线焦点坐标，需要掌握抛物线的标准方程及其几何性质；第7题考察直线交点坐标求解，需要掌握直线方程的交点坐标公式；第8题考察等差数列通项，需要掌握等差数列的基本公式；第9题考察正弦函数最值，需要掌握正弦函数的图象与性质；第10题考察勾股定理与三角形判定，需要掌握勾股定理及其逆定理。

二、多项选择题

考察内容涵盖奇偶函数、等比数列性质、几何命题真伪判断、函数单调性、轴对称图形判定等知识点。

示例：第1题考察函数奇偶性，需要掌握奇偶函数的定义和图象特征；第2题考察等比数列通项，需要掌握等比数列的基本公式；第3题考察几何命题，需要掌握平行四边形、等腰三角形、三角形外角、勾股定理等几何定理；第4题考察函数单调性，需要掌握常见函数的单调性判断方法；第5题考察轴对称图形，需要掌握轴对称图形的定义和常见图形的对称性。

三、填空题

考察内容涵盖一元二次方程根与系数关系、直角三角形边长计算、二次函数图象顶点、等差数列通项、直线方程联立求解等知识点。

示例：第1题考察一元二次方程根与系数关系（韦达定理），需要掌握根与系数的关系；第2题考察直角三角形边长计算，需要掌握勾股定理；第3题考察二次函数图象顶点，需要掌握二次函数图象的顶点坐标公式；第4题考察等差数列通项，需要掌握等差数列的基本公式；第5题考察直线方程联立求解，需要掌握直线方程的求解方法。

四、计算题

考察内容涵盖不等式组求解、函数值计算、三角函数公式应用、等比数列通项公式求解、一元二次方程求解等知识点。

示例：第1题考察不等式组求解，需要掌握不等式的基本性质和求解方法；第2题考察函数值计算，需要掌握函数的代值计算方法；第3题考察三角函数公式应用，需要掌握和角