2026高考物理一轮复习（基础版）第九章 第3讲　小专题 电场中的功能关系和图像问题

第3讲小专题:电场中的功能关系和图像问题考点一电场中的功能关系如图所示,绝缘粗糙水平面左侧固定一水平放置的绝缘轻质弹簧,空间存在水平向右的匀强电场,一质量为m、带正电的小物块(视为质点)以初速度v0从A点开始向左运动,并压缩弹簧至B点。(1)小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功?分别做正功还是负功?(2)小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了?哪些能量增加了?提示:(1)小物块由A点运动到B点过程中,电场力对物块做负功,摩擦力对物块做负功,弹簧弹力做负功。(2)小物块的动能减少了;小物块的电势能增加了,弹簧的弹性势能增加了,内能增加了。1.常见的功能关系(1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。(3)静电力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1-Ep弹2=-ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化,即W其他力=E机2-E机1=ΔE机。2.电场中常见的能量关系(1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。注意:动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。[例1]【仅在静电力作用下的功能关系】(2024·贵州模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,相邻两等势面间的电势差为3V,其中a等势面的电势为9V,电子以某初速度从P点平行纸面射入,速度方向与a等势面夹角为45°,已知该电子恰好能运动到e等势面(不计电子重力)。则()[A]电子在电场中做匀减速直线运动[B]电子运动到e等势面时动能为0[C]电子运动到c等势面时动能为18eV[D]电子返回a等势面时动能为12eV【答案】C【解析】根据题意可知,电子在电场中仅受电场力,电子的初速度方向与电场力方向不在一条直线上,则电子在电场方向上做匀减速直线运动,在垂直于电场方向上做匀速直线运动,即电子在电场中做匀变速曲线运动,故A错误;电子运动到e等势面时,沿电场方向的速度为0,垂直于电场方向的速度不为0,则电子在e等势面时动能不为0,故B错误;设电子的初速度为v0,电子由a等势面到e等势面,由动能定理有-eUae=12m(v0sin45°)2-12mv02,解得电子的初动能Eka=12mv02=24eV,电子由a等势面到c等势面,由动能定理有-eUac=Ekc-Eka,解得Ekc=18eV,电子返回a等势面时,电场力做功为0,则电子动能为初动能24eV[例2]【重力和静电力作用下的功能关系】(2024·黑吉辽卷,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中()[A]动能减小,电势能增大[B]动能增大,电势能增大[C]动能减小,电势能减小[D]动能增大,电势能减小【答案】D【解析】根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知,电场力方向水平向右;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零,电场力的方向与小球的位移方向相同,则电场力对小球做正功,小球的动能增大,电势能减小。[例3]【重力、弹力和静电力作用下的功能关系】如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度大小为13g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落2H后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是([A]该匀强电场的电场强度大小为mg[B]带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgH[C]带电物块电势能的增加量为3mgH[D]弹簧的弹性势能的增加量为mgH【答案】D【解析】带电物块从静止开始下落到接触弹簧前的加速度为13g,对带电物块由牛顿第二定律得mg-qE=ma,解得E=2mg3q,故A错误;从A到C的过程中,除重力和弹簧弹力以外,只有电场力做功,电场力做功W=-qE·3H=-2mgH,可知物块和弹簧组成系统的机械能减少量为2mgH,物块电势能增加量为2mgH,故B、C错误;由系统能量守恒得减少的重力势能等于增加的电势能和弹性势能,即mg·3H=2mgH+ΔEp弹,得ΔE[变式]在[例3]中弹簧的劲度系数是多少?物块下落过程中的最大速度是多少?【答案】mg2H【解析】物块从A点下落到C点的过程中,克服弹簧弹力做功W弹=F弹·2H=12k(2H)2,A到C过程由动能定理得mg·3H-qE·3H-12k(2H)解得k=mg2物块下落过程中加速度a=0时,速度最大,设物块速度最大时弹簧的压缩量为x,对物块速度最大时进行受力分析可得mg=qE+kx,解得x=23H对物块由A位置下落至速度最大位置过程由动能定理得mg·53H-12k(23H)2-qE·53H=解得vm=23考点二静电场中的图像问题1.φ-x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势的高低确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)2.E-x图像(电场方向与x轴平行)(1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。(2)E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.Ep-x图像、Ek-x图像(1)Ep-x图像。由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=ΔEpΔx(2)Ek-x图像。当只有静电力对带电体做功时,由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=ΔEk[例4]【φ-x图像】(2025·河南高考适应性考试)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子()[A]将在ad之间做周期性运动[B]在d点的电势能大于a点的电势能[C]在b点与c点所受电场力方向相同[D]将沿x轴负方向运动,可以到达O点【答案】A【解析】a、d两点电势相等,则带正电粒子在a、d两点的电势能相等,故B错误;沿着电场线方向电势降低,在b点电场线方向沿x轴正方向,在c点电场线方向沿x轴负方向,因此带正电粒子在b点与c点所受电场力方向不同,故C错误;带正电粒子从d点由静止释放先沿x轴负方向加速,再沿x轴负方向减速,到达a点时速度为0,然后粒子沿x轴正方向先加速后减速,到达d点时速度为0,则带正电粒子在ad之间做周期性运动,故A正确,D错误。[例5]【E-x图像】(2024·江苏南京模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,以x轴正向为电场强度的正方向。则()[A]x1、x2两点间和x2、x3两点间的电势差相等[B]x1、x3两点的电势相等[C]-x1点的电势高于x2点的电势[D]从x轴上x1点由静止释放一正电荷,电荷经过x2点时动能最大【答案】C【解析】E-x图像中图线与x轴所围面积表示电势差,由题图无法判断x1、x2两点间和x2、x3两点间的电势差的大小关系,故A错误;在O点右侧场强方向沿x轴正向,由于沿电场线方向电势逐渐降低,则x1点电势高于x3点电势,故B错误;由于E-x图像中图线与x轴所围面积表示电势差,故从O点到x2的电势降落大于O点到-x1电势降落,所以-x1的电势高于x2的电势,故C正确;从x轴上x1点由静止释放一正电荷,电场力一直对电荷做正功,其动能一直增大,故D错误。[例6]【Ep-x图像】(多选)一带负电的微粒(电荷量不变,所受重力不计)只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0～x1段是曲线,x1～x2段是平行于x轴的直线,x2～x3段是倾斜直线,则()[A]0～x1段电场强度逐渐增大[B]0～x1段电势逐渐升高[C]x1～x2段电场强度为零[D]x2～x3段微粒做匀加速直线运动【答案】CD【解析】Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小,0～x1段微粒所受电场力减小,故0～x1段电场强度减小,同理,x1～x2段电场强度为零,故A错误,C正确;0～x1段微粒的电势能逐渐增大,而微粒带负电荷,所以电势逐渐降低,故B错误;x2～x3段微粒受到的电场力大小不变,电势能减少,动能增加,则微粒做匀加速直线运动,故D正确。[例7]【Ek-x图像】(2024·江西阶段练习)(多选)如图甲所示,光滑绝缘水平地面上以水平向右为正方向建立Ox轴,O点右侧两竖直虚线中间区域存在平行x轴方向的电场,电势φ随x位置的变化情况如图乙所示。一带电物块以某一初速度向右由O点进入电场区域,物块仅在电场力作用下通过该电场区域。则该区域中物块的动能Ek随x位置变化的图像可能正确的是() [A][B] [C][D]【答案】BD【解析】φ-x图像斜率表示电场强度,根据题图乙图像可知,电场强度逐渐减小,物块受到的电场力逐渐减小,根据Fx=ΔEk得F=ΔEkx,因此Ek-x图像的斜率表示合力,而合力逐渐减小,则Ek-x(满分:42分)对点1.电场中的功能关系1.(4分)(2024·云南玉溪期中)a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中,分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动,则()[A]c的电势能减少,机械能增加[B]a、b的电势能增加、机械能不变[C]a、b为同种电荷,c、d为异种电荷[D]d的电势能减少,机械能减少【答案】A【解析】四个带电液滴均做匀速直线运动,则所受电场力均向上且大小等于重力,故带电液滴均带正电,C错误;电场力对c做正功,电势能减少,重力对c做负功,机械能增加,A正确;在运动过程中,电场力和重力对a、b都不做功,a、b的电势能、机械能均不变,B错误;电场力对d做负功,电势能增加,机械能减少,D错误。2.(6分)(2023·全国乙卷,19)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球()[A]在运动过程中,电势能先增加后减少[B]在P点的电势能大于在N点的电势能[C]在M点的机械能等于在N点的机械能[D]从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功【答案】BC【解析】由题知,OP>OM,OM=ON,则根据点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP,则带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且EpP>EpM=EpN,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,D错误。3.(4分)(2024·四川南充模拟)如图所示,水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球,水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态,将小球由静止释放,小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内,则在小球向右运动的过程中()[A]弹簧恢复原长时,小球的速度最大[B]小球运动到最右端时,小球的加速度为零[C]小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能最大[D]小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能与初始时相等【答案】C【解析】当小球在水平方向上受到电场力和弹簧弹力平衡时,加速度为零,小球速度有最大值,此时弹簧处于伸长状态,故A错误;小球做简谐运动,电场力和弹簧弹力的合力提供回复力,小球运动到最右端时弹簧的弹性势能最大,此时小球速度为零,小球的加速度最大,故B错误,C正确;在小球向右运动到最右端的过程,电场力做正功,根据动能定理W电+W弹=0,可知弹簧弹力做负功,小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能比初始时的大,D错误。对点2.静电场中的图像问题4.(6分)(2024·云南昭通模拟)(多选)如图甲所示,一绝缘带电的竖直圆环上均匀分布着电荷,一光滑绝缘细杆从圆心垂直于圆环平面穿过圆环,杆上穿一个带负电的小球(图中未画出),现使小球从a点由静止释放,并开始计时,先后经过b、c两点,其运动过程中的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是()[A]带电圆环在圆心处产生的电场强度为零[B]c点场强大于b点场强[C]a点的电势高于b点的电势[D]电势差Uab大于Ubc【答案】AD【解析】根据电场的叠加原理和对称性可知,带电圆环在圆心处产生的场强为零,故A正确;v-t图像的斜率表示加速度,由题图乙可知,小球在c点的加速度小于在b点的加速度,根据qE=ma可知,c点场强小于b点场强,故B错误;根据题图乙可知小球在做加速运动,可知小球受到圆环的斥力作用,圆环带负电,由于沿电场线方向电势降低,则a点的电势低于b点的电势,故C错误;根据动能定理有qUab=12mvb2-0,qUbc=12mvc2-12mvb2,可得qUab<qUbc,由于小球带负电,所以5.(4分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上,另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点,沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中,其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像,可能正确的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】设两个带电小球间距为r,对小球乙,由动能定理可知(mgsinθ-kq甲q乙r2)x=Ek,则Ek-x图像的斜率表示小球乙所受合外力,则F合=mgsinθ-kq甲q乙r2,所以在乙沿x轴加速下滑过程中,两个带电小球间距r逐渐减小,小球乙所受合外力沿斜面向下且逐渐减小,则Ek-x图像斜率逐渐减小,故A、B不符合题意;由E-x图像的斜率表示库仑力,则E-x图像斜率k斜=kq甲q乙r2,所以在乙沿x6.(4分)(2024·安徽滁州模拟)如图,绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场,其在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示,图中的倾斜虚线为该曲线过点(0.15,3)的切线。质量为0.1kg、电荷量为1.0×10-7C的带正电滑块P,从x1=0.1m处由静止释放,滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2。滑块可视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。则滑块()[A]做匀减速直线运动[B]经过x2=0.15m处时,速度最大[C]从释放到经过x2=0.15m处,电场力做功为3.0×10-2J[D]可以滑到x3=0.30m处【答案】B【解析】x2=0.15m处,场强E=ΔUΔx=4×1050.3-0.1N/C=2×106N/C,滑块受到的电场力F=qE=1.0×10-7×2×106N=0.2N,滑动摩擦力Ff=μmg=0.2×0.1×10N=0.2N,此时加速度为零,滑块的速度最大,故B正确;φ-x图像中,某点切线的斜率绝对值k=|ΔφΔx|表示该点电场强度的大小,由此可知沿x轴正方向,电场强度逐渐减小,根据牛顿第二定律可知刚开始运动时qE-Ff=ma,滑块在整个过程中先做加速度减小的变加速运动,加速度为零后,有Ff-qE=ma,所以后做加速度增大的减速运动,故A错误;从释放到经过x2=0.15m处,电场力做功W=q(φ1-φ2)=1.0×10-7×(4.5×105-3×105)J=1.5×10-2J,故C错误;若滑块能在0.3m处停下,则电场力做功WE=q(φ1-φ3)=1.0×10-7×(4.5×105-1.5×105)J=3×10-2J,摩擦力做功Wf=-μmg(x3-x1)=-0.2×0.1×10×(0.3-0.1)J=-4×10-2J,7.(6分)(2024·河南开封质检)(多选)空间中有水平方向的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒()[A]一定带正电[B]0～3s内静电力做的功为-9J[C]运动过程中动能不变[D]0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J【答案】BCD【解析】由于不清楚电场强度的方向,故无法确定微粒的电性,故A错误;由题图可知,0～3s内电势能增加9J,则0～3s静电力做的功为-9J,故B正确;由题图可知,电势能均匀增加,即静电力做的功与时间成正比,说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动,同理,沿重力方向也做匀速直线运动,则微粒的合运动为匀速直线运动,所以运动过程中速度不变,动能不变,故C正确;由功能关系可知,0～3s内重力势能与电势能共增加12J,又微粒的动能不变,故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J,故D正确。8.(4分)(2025·湖南衡阳模拟)在倾角为θ的光滑固定绝缘足够长的斜面上,有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和3m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。开始未加电场,系统处于静止状态,A带正电,B不带电,现加一沿斜面向上的匀强电场,物块A沿斜面向上运动,当B刚离开C时,A的速度为v,之后两物块运动中,当A的加速度为0时,B的加速度大小为a,方向沿斜面向上。下列说法正确的是()[A]未加电场时,挡板C对物块B的作用力大小为3mgsinθ[B]从加电场到B刚离开C的过程中,A发生的位移大小为3[C]从加电场到B刚离开C的过程中,物块A的机械能和电势能之和保持不变[D]B刚离开C时,电场力对A做功的瞬时功率为(4mgsinθ+3ma)v【答案】D【解析】开始未加电场,系统处于静止状态,挡板C对物块B的作用力大小等于A和B的总重