2026高考物理一轮复习（基础版）第二章 第3讲　力的合成与分解

第3讲力的合成与分解情境导思我们直接用双手把一段圆木掰成两半不容易,但若我们使用斧子,就很容易将圆木向两边劈开(如图)。仔细观察你会发现,斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想,这是什么原因呢?1.(2025·云南昆明期中)(多选)关于力的合成和分解,下列说法正确的是()[A]两个力的合力,可能比这两个分力都小[B]已知合力及一个分力的大小和方向,求另一个分力有唯一解[C]两个分力大小一定,夹角越大,合力越小[D]把一个力分解为两个分力,两个分力不能同时大于这个力的2倍【答案】ABC2.(2024·黑龙江鹤岗期末)(多选)如图所示,把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,则()[A]F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力[B]物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用[C]物体受到的合力为mgsinθ,方向沿斜面向下[D]FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同【答案】CD【答案】同一点一点相同合力分力等效替代合力有向合力有向线段分力逆运算平行四边形垂直方向平行四边形方向算术考点一共点力的合成(1)互成角度的两个力,其中一个力增大后,合力一定增大吗?请作图说明。(2)有三个共点力F1=8N,F2=7N,F3=16N,这三个力合力的最大值和最小值分别是多少?若F3=10N呢?提示:(1)不一定。如图,F2增大后,合力F可能减小,可能不变,还可能增大。(2)31N1N25N01.共点力合成的方法(1)作图法。(2)计算法。①图甲中,F1与F2垂直,F=F1②图乙中,F1与F2大小相等,夹角为θ,F=2F1cosθ2③图丙中,F1与F2大小相等,夹角为120°,F=F1=F2。2.合力大小的范围(1)两个共点力的合成。①当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。②当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。③合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。(2)三个共点力的合成。①最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。3.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再求这个合力与第三个力的合力,依次类推,求完为止。[例1]【两个力的合成及合力的范围】(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。下列说法正确的是()[A]合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大[B]若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大[C]若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小[D]若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2N≤F≤10N【答案】BC【解析】合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大,故A错误;根据余弦定理可得合力大小为F=F12+F22+2F1F2cosθ,θ角减小,则合力F一定增大,故B正确;若夹角θ为钝角,θ不变,F1大小不变,F2增大,有可能有如图所示的情况,则F合′<F合,故C正确;由题图得,当θ=180°时,合力为2N,即|F1-F2|=2N,当θ=90°时,合力为10N,即F12+F22=10N,解得F1=6N,F2=8N或F1=8N,[例2]【作图法求合力】如图所示,某物体同时受到共面的三个共点力作用,坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中,关于三个共点力的合力大小,下列说法正确的是()[A]图甲中最小 [B]图乙中为8N[C]图丙中为5N [D]图丁中为1N【答案】D【解析】由题图可知,F甲=2N,方向竖直向上;F乙=45N,方向斜向右下;F丙=25N,方向斜向左上;F丁=1N,方向竖直向上。则题图丁的合力最小,为1N,故选D。[变式]利用作图法求出下面两种情况下物体所受的合力大小。【答案】6N0【解析】题图1中,由力的三角形定则可知,F2与F3的合力刚好为F1,所以合力大小为F=2F1=6N;题图2中,由力的三角形定则可知,首尾顺次相连的力合力为0。[例3]【共点力的合成】(2024·山西大同阶段检测)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()[A]223kL [B][C]kL [D]2kL【答案】A【解析】根据胡克定律可知,每根橡皮条的最大弹力为F=k(1.5L-L)=0.5kL,设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ,根据几何关系知sinθ=0.5L1.5L=13,则cosθ=1-sin2θ=223,根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F考点二力的分解1.力的分解常用的方法项目正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx=Fcosθ,y轴方向上的分力Fy=FsinθF1=GcosF2=Gtanθ力的分解方法选取原则一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按效果分解法进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法2.一个已知力分解时有无解的讨论已知合力F和两个分力F1、F2的方向,求两个分力的大小,有唯一解已知合力F和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解已知合力F和两分力F1、F2(F1>F2)的大小,求两分力的方向F>F1+F2,无解F=F1+F2,有唯一解,F1和F2与F同向F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ)F2<Fsinθ,无解F2=Fsinθ,有唯一解Fsinθ<F2<F,有两组解F2≥F,有唯一解[例4]【力的正交分解法】(2023·广东卷,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是()[A]Ff=G [B]F=FN[C]Ff=Gcosθ [D]F=Gsinθ【答案】C【解析】如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有Ff=Gcosθ,垂直于斜面方向有F=Gsinθ+FN,故C正确。[例5]【力的效果分解法】(2024·重庆渝中模拟)竖直墙上M为一固定圆环,同一高度的N为一铁钉,M、N之间连着细铁丝,俯视如图所示,选项A中,有一力F沿图中水平方向拉着铁钉,B、C、D选项中用同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝。四种情况下,铁钉受到拉力最大的是()[A][B][C][D]【答案】B【解析】选项A中,铁钉受到拉力FA=F;选项B中,对铁丝中点的力F的分解示意图如图所示,根据几何关系有sinαF=sinθFB,解得铁钉受到的拉力FN=FB=sinθsinαF,可知θ=90°时,FN>F;又根据选项B、C、D中α角不变,力F不变,θ角减小,可知铁钉受到的拉力也逐渐减小[例6]【力的分解的多解问题】(多选)已知力F,且它的一个分力F1与F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小可能是([A]3F3 [B][C]23F3 [D]【答案】AC【解析】根据题意,作出矢量三角形,如图,通过几何关系得,F1=33F或F1′=233F,故A、C正确,B[变式]若已知力F,且它的一个分力F1与F成30°角,F1大小未知,当另一个分力F2取最小值时,分力F1大小为多少?【答案】32【解析】根据三角形定则知,当另一个分力F2与F1垂直时,F2最小,则F1=Fcos30°=32F考点三“活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型1.“活结—死结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上的张力不一定相等2.“定杆—动杆”模型模型结构模型解读模型特点轻杆被固定,不发生转动杆受到的弹力方向不一定沿杆轻杆用光滑的转轴或铰链连接杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动[例7]【“活结—死结”模型】如图,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连,甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于()[A]45° [B]55° [C]60° [D]70°【答案】B【解析】物体甲是拴牢在O点的,且甲、乙两物体的质量相等,则绳OB、OC的拉力大小相等,O点处于平衡状态,则绳OA拉力的方向在绳OB、OC的角平分线上,如图所示,根据几何关系有180°=2β+α,解得β=55°。[变式]若甲、乙两物体的质量均为m=2kg,重力加速度g取10m/s2,取sin55°=0.82,sin70°=0.94。绳OA的拉力约为多大?【答案】23N【解析】如图所示,由正弦定理得FTOC又FTOC=mg=20N,解得FTOA=F合≈23N。[例8]【“定杆—动杆”模型】如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°,则:(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大?(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大?(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大?【答案】(1)2mgmg(2)3mg(3)mg【解析】(1)题图甲中,以O点为研究对象,受力分析如图甲所示,根据平衡条件得FT1=mgsin30°=2FN1=mgtan30°=3题图乙中,对O点分析,如图乙所示,根据受力平衡有FT1′=FT2′=mg。(2)由牛顿第三定律,图甲中OB杆受到的弹力大小F弹=FN1=3mg。(3)根据题意可得,滑轮受到绳子的作用力应为图乙中两段绳中拉力FT1′和FT2′的合力F2,因FT1′=FT2′=mg,且拉力FT1′和FT2′的夹角为120°,由几何知识得F2=mg,图乙中,由于平衡,则轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等,方向相反,即FN2=F2=mg。[变式]在[例8]甲、乙两图中轻杆受到的弹力方向是否沿杆的方向?【答案】题图甲中,轻杆受到的弹力方向沿杆的方向;题图乙中,轻杆受到的弹力方向沿两段绳子夹角的平分线方向,不沿杆的方向。(满分:60分)对点1.共点力的合成1.(6分)(2024·安徽芜湖模拟)(多选)物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()[A]物体所受静摩擦力可能为2N[B]物体所受静摩擦力可能为4N[C]物体可能仍保持静止[D]物体一定被拉动【答案】ABC【解析】2N、2N、3N三个力可构成闭合三角形,则三个力的合力范围为0～7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。2.(4分)如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为()[A]F2 [B]2F2 [C]3F2 [D]4F2【答案】C【解析】根据平行四边形定则,先将F1、F3合成,如图所示,可知合力恰好沿直径PO方向,方向与力F2方向相同,大小可以用半径长度表示,即三个力的合力大小为3F2。3.(4分)(2024·河南郑州开学考试)如图所示,轻绳OA、OB和OP将一只动物花灯悬挂在P点,花灯保持静止。已知绳OA和OB的夹角为106°,对O点拉力的大小皆为F,取sin53°=0.8,cos53°=0.6,轻绳OP对O点拉力的大小为()[A]F [B]53F [C]65F [D]【答案】C【解析】根据矢量合成可知,轻绳OP对O点拉力的大小为F拉=2Fcos106°2=65F,对点2.力的分解4.(4分)(2024·山东潍坊开学考试)生活中经常用刀来劈开物体,如图是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为()[A]FN=Fsinθ [B]FN[C]FN=F2sinθ2 [D]【答案】C【解析】将力F分解为垂直于劈面的两个分力,大小均为FN,由平行四边形定则可得F=2FNsinθ2,解得FN=F5.(4分)(2024·重庆沙坪坝阶段检测)如图所示,小物块静止在光滑水平冰面上,要使小物块沿OO′方向运动,在施加水平向左的拉力F1的同时还需要再施加一个力F2,F2的最小值为()[A]F2=F1sinθ [B]F2=F1cosθ[C]F2=F1tanθ [D]F2=F【答案】A【解析】已知F1的方向,要使小物块沿OO′方向运动,即F1和F2的合力沿OO′方向,根据力的三角形定则,可知F2的最小值为F2=F1sinθ。6.(10分)如图,倾角为15°的斜面上放着一个木箱,用100N的拉力F斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。【答案】见解析【解析】将F分解在x轴方向和y轴方向,如图,根据平行四边形定则,x轴方向上的分力Fx=Fcos(45°-15°)=Fcos30°=503N,y轴方向上的分力Fy=Fsin(45°-15°)=Fsin30°=50N。对点3.“活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型7.(4分)(2024·陕西安康模拟)四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的弹力最小的是()[A]1号小朋友 [B]2号小朋友[C]3号小朋友 [D]4号小朋友【答案】C【解析】弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。8.(4分)一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为()[A]3mg,mg [B]mg,3mg[C]32mg,mg [D]mg,3【答案】B【解析】由题意可知,两轻杆为两个“动杆”,而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析,铰链所受轻绳拉力大小为mg,方向竖直向下,下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下,设为F1,上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上,设为F2,如图所示。在力的矢量三角形中,由正弦定理有F1sin30°=mgsin30°=F2sin120°,解得F1=mg,F9.(6分)(多选)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可