抽样技术试题及答案

抽样技术试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.抽样调查的主要目的是（）A.广泛运用数学的方法B.计算和控制抽样误差C.修正普查的资料D.用样本指标来推算总体指标2.抽样调查所必须遵循的基本原则是（）A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3.在抽样调查中，无法避免的误差是（）A.登记性误差B.系统性误差C.抽样误差D.责任心误差4.反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）A.抽样平均误差B.抽样极限误差C.抽样误差系数D.概率度5.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差（）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.无法确定哪一个大6.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的（）A.51%B.49%C.70%D.30%7.用简单随机抽样（重复抽样）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大到原来的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍8.在其他条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（）A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定9.类型抽样的特点是（）A.按随机原则从总体各部分抽取样本单位B.按比例从总体各部分抽取样本单位C.对总体各部分单位进行多次抽样D.先对总体各部分进行分类，然后在每一类中按随机原则抽取样本单位10.在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（）A.群内方差B.群间方差C.总体方差D.样本方差二、多项选择题（每题3分，共15分）1.抽样调查的特点有（）A.只对总体中一部分单位进行调查B.遵循随机原则C.用样本指标推断总体指标D.抽样误差可以计算和控制E.调查单位少，调查范围小，节省人力、物力和财力2.抽样误差是（）A.抽样估计值与总体未知参数之差B.抽样过程中的偶然因素引起的C.可以事先计算和控制的误差D.抽样估计值与总体未知参数之差的绝对值E.只有在抽样调查中才会出现的误差3.影响抽样平均误差的因素有（）A.总体各单位标志值的差异程度B.样本单位数的多少C.抽样方法D.抽样组织方式E.总体的规模大小4.抽样估计的优良标准有（）A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性E.可靠性5.常用的抽样组织方式有（）A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样E.多阶段抽样三、判断题（每题2分，共10分）1.抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分单位进行调查。（）2.抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差，它是可以避免的。（）3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的平均差异程度。（）4.在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样平均误差越小。（）5.类型抽样是先将总体各单位按某一标志分组，然后在各组中按照相同的比例抽取样本单位。（）四、简答题（每题10分，共20分）1.简述抽样调查的优点和作用。2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？五、计算题（每题15分，共30分）1.某工厂生产的零件长度服从正态分布$N(\mu,0.04)$，现从该厂生产的零件中随机抽取9个，测得其平均长度为21.4厘米。试求该零件平均长度$\mu$的置信度为95%的置信区间。（已知$Z_{0.025}=1.96$）2.对某地区的居民进行家庭收入调查，采用简单随机抽样的方法抽取了200户居民，调查得到每户居民的平均年收入为30000元，样本标准差为8000元。试以95%的置信度估计该地区居民家庭的平均年收入。（已知$Z_{0.025}=1.96$）答案一、单项选择题1.D抽样调查是从总体中抽取部分单位进行调查，其主要目的是通过计算样本指标，进而推算总体指标。2.B抽样调查必须遵循随机性原则，这样才能保证样本的代表性，使样本能够较好地反映总体的特征。3.C抽样误差是由于抽样的随机性导致的，只要进行抽样调查，抽样误差就不可避免。登记性误差和责任心误差可以通过加强管理等措施减少，系统性误差是由于非随机因素引起的，也可以避免。4.B抽样极限误差是反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标，它表明了在一定的概率保证下，抽样误差的最大可能值。5.B在同等条件下，重复抽样由于每次抽取后样本单位都放回总体，总体单位数始终不变，使得抽样的随机性更大，抽样平均误差也就更大；不重复抽样则相对来说抽样的随机性小一些，抽样平均误差小于重复抽样。6.C不重复抽样的抽样平均误差公式为$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}(1\frac{n}{N})}$，重复抽样的抽样平均误差公式为$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，当抽样比为51%时，代入公式计算可得不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的70%。7.C抽样平均误差公式为$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，若要使抽样平均误差降低50%，即变为原来的0.5倍，根据公式可知样本容量需扩大到原来的4倍。8.B提高估计的概率保证程度，意味着要扩大误差范围，这样估计的精确程度就会随之缩小，二者是相互制约的关系。9.D类型抽样先将总体各部分进行分类，然后在每一类中按随机原则抽取样本单位，这样可以提高样本的代表性。10.B在整群抽样中，群间方差是影响抽样平均误差的一个重要因素，群间方差越大，抽样平均误差越大。二、多项选择题1.ABCDE抽样调查只对总体中一部分单位进行调查，遵循随机原则，用样本指标推断总体指标，抽样误差可以计算和控制，并且调查单位少，调查范围小，能节省人力、物力和财力。2.ABCE抽样误差是抽样估计值与总体未知参数之差，是由抽样过程中的偶然因素引起的，可以事先计算和控制，只有在抽样调查中才会出现。抽样误差有正负之分，并非是两者之差的绝对值。3.ABCD影响抽样平均误差的因素有总体各单位标志值的差异程度、样本单位数的多少、抽样方法和抽样组织方式。总体规模大小在样本容量占总体单位数的比例较小时，对抽样平均误差影响不大。4.ABC抽样估计的优良标准有无偏性、一致性和有效性。无偏性指样本估计量的期望值等于总体参数；一致性指随着样本容量的增大，样本估计量越来越接近总体参数；有效性指在所有无偏估计量中，该估计量的方差最小。5.ABCDE常用的抽样组织方式包括简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样。三、判断题1.√抽样调查是一种非全面调查，按照随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，通过对这部分单位的调查来推断总体的情况。2.×抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差，它是不可避免的，但可以通过合理的抽样设计和增加样本容量等方法来控制。3.√抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的平均差异程度，它是衡量抽样效果的一个重要指标。4.√根据抽样平均误差公式$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，在其他条件不变的情况下，样本容量$n$越大，抽样平均误差$\mu_{\bar{x}}$越小。5.×类型抽样是先将总体各单位按某一标志分组，然后在各组中按照一定的比例抽取样本单位，但这个比例不一定相同，要根据实际情况确定。四、简答题1.抽样调查的优点和作用优点：经济性：只抽取部分单位进行调查，节省人力、物力和财力。时效性强：调查时间短，能够快速获取所需信息。准确性高：遵循随机原则抽样，样本具有代表性，能较好地推断总体。灵活性大：可以根据不同的调查目的和要求，采用不同的抽样方法和组织方式。作用：用于不可能进行全面调查的总体：如对具有破坏性的产品质量检验等。用于不必要进行全面调查的总体：可以通过抽样调查快速得到总体的大致情况。用于对全面调查资料进行补充和修正：可以对全面调查的结果进行验证和补充。用于生产过程的质量控制：及时发现生产过程中的问题，保证产品质量。2.抽样误差的定义及影响因素抽样误差的定义：抽样误差是指由于抽样的随机性引起的样本指标与总体指标之间的误差。它是在抽样调查中不可避免的，但可以通过一定的方法进行计算和控制。影响抽样误差大小的因素：总体各单位标志值的差异程度：差异程度越大，抽样误差越大；反之越小。样本单位数的多少：样本单位数越多，抽样误差越小；反之越大。抽样方法：重复抽样的抽样平均误差一般大于不重复抽样的抽样平均误差。抽样组织方式：不同的抽样组织方式，如简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等，其抽样误差的大小也不同。五、计算题1.已知零件长度服从正态分布$N(\mu,0.04)$，即$\sigma^{2}=0.04$，$\sigma=0.2$，$n=9$，$\bar{x}=21.4$，$Z_{0.025}=1.96$。根据正态分布总体均值的置信区间公式$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，可得：下限为$\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=21.41.96\times\frac{0.2}{\sqrt{9}}=21.41.96\times\frac{0.2}{3}\approx21.40.13=21.27$（厘米）上限为$\bar{x}+Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=21.4+1.96\times\frac{0.2}{\sqrt{9}}=21.4+1.96\times\frac{0.2}{3}\approx21.4+0.13=21.53$（厘米）所以该零件平均长度$\mu$的置信度为95%的置信区间为$(21.27,21.53)$厘米。2.已知$n=200$，$\bar{x}=30000$元，$s=8000$元，$Z_{0.025}=1.96$。由于总体方差未知，用样本标准差$s$代替总体标准差$\sigma$，根据大样本总体均值的置信区间公式$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$，可得：下限为$\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=300001.96\times\frac{8000}{\sqrt{200}}\approx300001.96\times565