山东省东营市2025届中考数学试卷(含解析)

2025年山东省东营市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025的相反数是（

）．A．2025 B． C． D．2．下列计算正确的是（

）．A． B．C． D．3．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（

）．A． B．C． D．4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（

）．A．3 B．2 C．1 D．5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（

）．A． B． C． D．6．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（

）米．A． B． C． D．7．如图，四边形内接于，若，则的度数是（

）．A． B． C． D．8．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（

）．A． B． C． D．9．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（

）．A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（

）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题11．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为．12．分解因式：．13．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9

4.8

6.2

7.3

8.1

8.4

8.6（亿元），那么这组数据的中位数是亿元．14．若关于的方程无实根，则的取值范围是．15．如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为．17．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．18．如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为．三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．20．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若，，求DA的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围；(3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？24．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．(1)【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系______．(2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．25．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．《2025年山东省东营市中考数学试题》参考答案1．B解：根据相反数的定义可得：的相反数是．故选：B．2．D解：A．、不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；B．，故原计算错误，不符合题意；C．，故原计算错误，不符合题意；D．，故原计算正确，符合题意；故选：D．3．C解：从左面看到的平面图形是，故选：C．4．A解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴，∴当时，，选项中只有3符合要求，故选：A．5．D∵总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张．∴抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为．故选：D．6．B解：在中，，米，∴（米），∴地毯的长度为米．故选：B．7．C解：∵，∴，又∵四边形内接于，∴，又∵，∴，故选：C．8．A解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由题意可知，，，，

，，，，，，，在和中，，，，，即小丽在处时距离地面的高度是，故选：A．9．A解：，，．∵矩形，∴，，．，．，，设，则，整理得，由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，设抛物线的解析式为，抛物线过点，，解得，，，．故选：A．10．C解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，即，故②正确；∵，，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②③④．故选：C．11．解：4.6万；故答案为：．12．解：，故答案为：．13．7.3解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，∴中位数为7.3；故答案为：7.3．14．/解：当且时，即时，原方程化为，这是一元一次方程，有实数根；当时，原方程无实数根，当且时，即时，原方程化为，此等式不成立，方程无解，但这种情况不属于一元二次方程的无实根情况；当，即时，原方程是一元二次方程，因为方程无实根，所以，即，解得：；综上，的取值范围是，故答案为：．15．3或解：当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，∴，综上，或，故答案为：3或．16．/解：如图，作交于，交圆弧于，由题意：，设，由，∴，∵，为半径，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．故答案为：．17．3解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．是的平分线，，是点到直线的最短距离（垂线段最短），，．的最小值是，故答案为：．18．解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，∵正方形的边长为2，，∴面积标记为的正方形边长为，则，面积标记为的正方形边长为，则，面积标记为的正方形的边长为，则，……，，则的值为：，故答案为：．19．（1）（2），解：（1）原式；（2），是使不等式成立的正整数，且为正整数，，2，3，又，，，3，，，当时，原式．20．(1)参加调查的总人数为180人，补充条形统计图见解析(2)(3)500人(4)（1）解：调查总人数为：（人）；选择B人数为：（人）；答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如下，（2）解：，答：B部分扇形所对应的圆心角为；（3）解：（人），答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．（4）由题意，列表如下：，，，，，，，，，，，，共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，∴．21．(1)见解析(2)3（1）证明：如图，连接，，，是的直径，，，，，即，，又是的半径，是的切线．（2）解：∵，设，则，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴．22．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)或(3)点C坐标为或（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2∴将代入，则，∴反比例函数解析式为：，∴将代入，则，∴，将，代入，则，解得：∴一次函数解析式为：；（2）解：∵，∴观察图象，当时，的取值范围是或；（3）解：设与轴交于点，当时，∴∴，设，∴∵的面积为18，∴∴，∴，即解得：或∴点C坐标为或．23．(1)A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；(2)4种（1）解：设B款玩偶的单价是元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；∴；答：A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；（2）设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴，∴，故共有4种方案．24．(1)；理由见解析(2)；理由见解析(3)；理由见解析（1）解：．理由如下：由旋转的性质，可知，，，，∴，∴E，B，C三线共线．∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（2）解：．理由如下：如图，在上取，连接．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（3）解：．理由如下：如图，将绕点A逆时针旋转得，∴．∵，∴，∴E，D，C三点共线．由（1）同理可得，∴．25．(1)(2)(3)或（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，设抛物线的解析式为，把代入解析式，得，解得：，∴抛物线的解析式为：，即；（2）解：∵抛物线的解析式为：，∴抛物线图象的对称轴为：，设，∵轴，∴，∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，